Ανεστραμμένη Τάξη- Ανισώσεις Α΄ Λυκείου 2017-18

Ανέστης Εξαφτόπουλος & Παναγιώτης Μουρελάτος

Περιγραφή

file.php?course=EL1122175&id=10550

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΠΡΟΣΕΚΤΙΚΑ

Σε  αυτό το διαδικτυακό μάθημα θα διδαχτούμε τι είναι και πώς λύνονται οι ανισώσεις πρώτου και δευτέρου βαθμού, καθώς και οι ανισώσεις με απόλυτες τιμές. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος θα είστε σε θέση να αναγνωρίζετε και να λύνετε ανισώσεις 1ου και 2ου βαθμού, να παριστάνετε τις λύσεις τους σε άξονα και ως διάστημα, καθώς και να τις συναληθεύετε. Επίσης ως επέκταση θα αναφέρουμε τον τρόπο επίλυσης ανισώσεων μεγαλύτερου βαθμού (ανισώσεις γινόμενο) και κλασματικών (ανισώσεις πηλίκο), προαιρετικά, καθώς δεν αποτελούν διδακτέα ή εξεταστέα ύλη.

Παρακαλείστε να ελέγχετε καθημερινά τις ανακοινώσεις του μαθήματος.

1.          Η δομή του μαθήματος

Το μάθημα είναι διαρθρωμένο σε ενότητες. Το περιεχόμενο κάθε ενότητας μπορείτε να το δείτε παρακάτω στα περιεχόμενα. Για να έχετε πρόσβαση σε μια ενότητα, πρέπει να έχετε ολοκληρώσει επιτυχώς την προηγούμενη. Σε κάθε ενότητα καλείστε να κάνετε κάποια από τα παρακάτω:

  • Να παρακολουθήσετε το εισαγωγικό
Περισσότερα  
Κωδικός: EL1122200
Σχ. Μονάδα: Νομός Ξάνθης » Δευτεροβάθμια εκπαίδευση » 2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΞΑΝΘΗΣ
CC - Αναφορά Δημιουργού
CC - Αναφορά Δημιουργού

Ενότητες

Βασική οδηγία χειρισμού

Πραγματοποιείτε πάντα "είσοδο" στη θεματική ενότητα, πατώντας πάνω στον τίτλο της.

Στο πάνω μέρος της σελίδας πλοηγείστε στην προηγούμενη (βέλος αριστερά) ή στην επόμενη ανοιχτή ενότητα (βέλος δεξιά) και πιο πάνω στην αρχή του μαθήματος ή στο χαρτοφυλάκιό σας.

Στο τέλος της σελίδας και από αναπτυσόμενο μενού πλοηγείστε σε όλες τις "ανοιχτές" (ορατές από εσάς) ενότητες και έχετε άμεση πρόσβαση στους πόρους του μαθήματος (ασκήσεις, ερωτηματολόγια κ.λπ.), αν κάποιος σύνδεσμος στο κείμενο δε λειτουργεί σωστά.

 Καλή συνέχεια!

----------------------------------------------------------------------------

file.php?course=EL1122173&id=9665

Εικόνα: Σύμβολα Διάταξης (Πηγή)

 

Περιεχόμενα ενότητας

Ανισότητες και ανισώσεις: υπενθύμιση των όρων

 Αληθείς - ψευδείς ανισότητες

Ταυτότητες και αδύνατες

Ανίσωση - λύσεις ανίσωσης

----------------------------------------------------------------------------

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

1. Εισαγωγικό βίντεο: Ανισότητες και Ανισώσεις (διάρκεια: 5'46'')

  

 

2. Σενάριο - απομαγνητοφώνηση του 1ου Video 

Μπορείτε να κατεβάσετε το σενάριο εδώ

 

3. Ερωτήσεις κατανόησης ενότητας 4.1.1 (δεν βαθμολογούνται). Συνιστάται να τις απαντήσετε περισσότερες από μία φορές. Δώστε ιδιαίτερη σημασία στα σχόλια (feedback) πάνω στις απαντήσεις σας, τα οποία θα εμφανιστούν στο τέλος της άσκησης. Έχετε απεριόριστο αριθμό επαναλήψεων και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να επιστρέψετε στο βίντεο.

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης της ενότητας 4.1.1 εδώ

 

 

4. Δραστηριότητα: Γράψτε στο παρακάτω σημειωματάριο - τοίχο (Padlet), σε μία ανάρτηση μία πρόταση από την καθημερινή σας ζωή και μετά συμβολίστε την με μια ανισότητα, όπως στα παραδείγματα:

α) Από τα αδέρφια μου, ο Γιάννης είναι μεγαλύτερος από τον Κώστα (Γ > Κ

β) Δεν ξυπνάω νωρίτερα από τις 7:00 (Ξ ≥ 7)

 

 

 

 

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Δραστηριότητες για το μάθημα (στο σχολείο)

Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

 

Υπενθυμίζουμε τις παρακάτω ιδιότητες:

(από το φυλλάδιο θεωρίας της διάταξης)

Πιο αναλυτική ματιά στο φυλλάδιο εδώ

- Δείτε το σε μεγέθυνση στην λειτουργία παρουσίασης (έξοδος με esc)

- Κατεβάστε το

- Εκτυπώστε το

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

 

5. Test αξιολόγησης

Απαντήστε στο τελικό test της ενότητας 4.1.1 εδώ

(αν ζητηθεί κωδικός: 411f)

Καλή επιτυχία!

 

6. Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας. Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό τη διαμορφωτική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

 

 

Ύλη ενότητας

Επανάληψη των βημάτων επίλυσης ανισώσεων 1ου βαθμού - παράσταση των λύσεων σε άξονα - ως διάστημα

Πρακτικές διαφορές με τις εξισώσεις 1ου βαθμού

Εννοιολογικές διαφορές με τις εξισώσεις 1ου βαθμού

file.php?course=EL1122173&id=9660

 ------------------------------------------------------------------------------------

 

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

 

1. Εισαγωγικό video: Επίλυση ανισώσεων 1ου βαθμού (διάρκεια: 10'40'')

 

 

Σενάριο - απομαγνητοφώνηση του video:

Κατεβάστε το σενάριο εδώ

Δείτε και μελετήστε τα βήματα επίλυσης ανίσωσης 1ου βαθμού παρακάτω:


 

Κατεβάστε όλη την επίλυση σε μία σελίδα PDF εδώ

 

2.  Ερωτήσεις κατανόησης ενότητας 4.1.2 (δεν βαθμολογούνται). Συνιστάται να τις απαντήσετε περισσότερες από μία φορές. Δώστε ιδιαίτερη σημασία στα σχόλια (feedback) πάνω στις απαντήσεις σας, τα οποία θα εμφανιστούν στο τέλος της άσκησης. Έχετε απεριόριστο αριθμό επαναλήψεων και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να επιστρέψετε στο βίντεο.

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης της ενότητας 4.1.2 εδώ

 

3.  Άσκηση 1η: Διάταξη βημάτων επίλυσης / θεωρία (χρόνος 5' - μέχρι 2 επιτρεπόμενες επαναλήψεις) εδώ

 

4. Άσκηση 2η: Συμπλήρωση βημάτων επίλυσης / θεωρία (χρόνος 10' - μέχρι 2 επιτρεπόμενες επαναλήψεις) εδώ

 

5.  Προαιρετική δραστηριότητα 1: "Ποιες πιστεύετε ότι είναι οι πρακτικές διαφορές στην επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων πρώτου βαθμού;". Απαντήστε στον παρακάτω τοίχο ή σχολιάστε την απάντηση κάποιου άλλου.

6.  Προαιρετική δραστηριότητα 2: "Ποιες πιστεύετε ότι είναι οι εννοιολογικές διαφορές μεταξύ των λύσεων μιας εξίσωσης και μιας ανίσωσης πρώτου βαθμού;" (Υπόδειξη: σκεφτείτε τι διαφορά έχει το  x=5 με το x>5 ή το πλήθος των λύσεων μια εξίσωσης και μιας ανίσωσης, κατά περίπτωση). Απαντήστε στον παρακάτω τοίχο ή σχολιάστε την απάντηση κάποιου άλλου.

------------------------------------------------------------------------------------

 

Δραστηριότητες στο μάθημα (στο σχολείο)

 

7. Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

 

8. Τεστ ενότητας 4.1.2 (στους Η/Υ και στα κινητά/τάμπλετ μας)

Διάρκεια: 5΄

Προσπάθειες: 1

Αρχίστε το τεστ εδώ

 

------------------------------------------------------------------------------------

 

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

 

9. Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας 4.1.2 Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό τη διαμορφωτική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

 

 

Περιεχόμενα ενότητας

Ανισώσεις της μορφής: |x| < θ

Ανισώσεις της μορφής: |x| > θ

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

 

1.  Ανισώσεις της μορφής: |x| < θ (video διάρκειας 8'04'')

 

 

Διαβάστε το σενάριο (κείμενο) του 1ου video εδώ

 

2.  Ερωτήσεις κατανόησης του 1ου video (δεν βαθμολογούνται). Συνιστάται να τις απαντήσετε περισσότερες από μία φορές. Δώστε ιδιαίτερη σημασία στα σχόλια (feedback) πάνω στις απαντήσεις σας, τα οποία θα εμφανιστούν στο τέλος της άσκησης. Έχετε απεριόριστο αριθμό επαναλήψεων και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να επιστρέψετε στο βίντεο.

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης του 1ου video εδώ

 

3.  Ανισώσεις της μορφής: |x| > θ (video διάρκειας 8'12'')

 

 

Διαβάστε το σενάριο (κείμενο) του 2ου video

εδώ

 

4.  Ερωτήσεις κατανόησης του 2ου video (δεν βαθμολογούνται). Συνιστάται να τις απαντήσετε περισσότερες από μία φορές. Δώστε ιδιαίτερη σημασία στα σχόλια (feedback) πάνω στις απαντήσεις σας, τα οποία θα εμφανιστούν στο τέλος της άσκησης. Έχετε απεριόριστο αριθμό επαναλήψεων και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να επιστρέψετε στο βίντεο.

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης του 2ου video εδώ

 

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες στο μάθημα (στο σχολείο)

 

5.  Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

 

6.  Test αξιολόγησης ενότητας

Απαντήστε στο τελικό test της ενότητας εδώ

 Καλή επιτυχία!

 

7.  Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας. Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό τη διαμορφωτική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

Περιεχόμενα ενότητας

Επίλυση προβλημάτων με ανισώσεις

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

 

1. Συμπλήρωση Padlet. Συμπληρώστε στο παρακλατω Padlet το δικό σας παράδειγμα εκφώνησης, καθώς και τη μετάφρασή του σε ανισότητα. Μπορείτε να αρκεστείτε σε κάτι απλό (όπως στο 1ο ή στο 2ο παράδειγμα).

Αν θέλετε να συμπεριλάβετε κλάσματα κι ανισοϊσότητες, όπως στα δικά μας παραδείγματα (3ο και 4ο), θα χρειαστείτε την παρακάτω ιστοσελίδα:

http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php?language=el-el

...και τις οδηγίες του παρακάτω βίντεο, από το τρίτο βήμα (step 3) και μετά (διάρκεια 1'14''):

https://www.youtube.com/watch?v=QNrG6cilQzA

 

Οδηγίες

Πατήστε το σύμβολο + κάτω από τη μία ή την άλλη στήλη

Γράψτε πρώτα το όνομά σας και μετά το "πρόβλημα" και την ανίσωση που το απεικονίζει

Tip: το όνομά σας εμφανίζεται αυτόματα αν έχετε λογαριασμό και συνδεθείτε στο padlet

 

 

 

 

 

 

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες στο μάθημα (στο σχολείο)

 

2.  Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

 

3. Εργασία (τελική παραγράφου 4.1): Επίλυση ανισώσεων 1ου βαθμού σε αρχείο Word (.doc ή .docx)

Η επεξεργασία του αρχείου μπορεί να γίνει και το δωρεάν λογισμικό Libre Office Writer (βλέπε: Συνδέσεις Διαδικτύου/Χρήσιμο Λογισμικό). Προσέξτε να κατεβάσετε τη σωστή έκδοση, ανάλογα με την αρχιτεκτονική του επεξεργαστή σας: 32bit/64bit (θα βρείτε την έκδοση του επεξεργαστή στο: Έναρξη/Ρυθμίσεις/Σύστημα/Πληροφορίες, στα Windows10 ή με δεξί-κλικ/Ιδιότητες στο εικονίδιο του υπολογιστή, σε παλαιότερες εκδόσεις των Windows).

Προσοχή! Μετονομάστε το αρχείο Word προσθέτοντας το επώνυμο και όνομά σας στο τέλος του ονόματος του αρχείου)

Προθεσμία παράδοσης: Κυριακή .../3/2018 και ώρα: 23:00.

Μεταβείτε στην εργασία εδώ

Προσοχή! Η εργασία συμπληρωμένη θα παραδοθεί (ανέβασμα) μέσω της πλατφόρμας του μαθήματος και όχι μέσω email. Αν αδυνατείτε να επεξεργαστείτε το αρχείο word (επιθυμητό, αλλά ίσως σας φανεί δύσκολο), φωτογραφίζετε τη σελίδα με την εργασίας σας και ανεβάζετε την ευανάγνωστη φωτογραφία.

  

4. Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας. Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό τη διαμορφωτική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

Περιεχόμενα ενότητας

Παραγοντοποίηση τριωνύμου (2ου βαθμού): αx2 + βx + γ 

Α. Ελλιπής μορφή: αx2 + βx  (γ = 0)

Β. Ελλιπής μορφή: αx2 + γ  (β = 0)

Γ. Πλήρης μορφή: αx2 + βx + γ  (γρήγορα/σίγουρα)

 

----------------------------------------------------------------------------

 

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

 

1.  Επανάληψη παραγοντοποίησης τριωνύμου

Α.  Ελλιπής μορφή αx2 + βx  (γ = 0)

Παραγοντοποιείται με κοινό παράγοντα (τουλάχιστον) το x:

αx2 + βx = xx + β)

Παράδειγμα 1: 2x2 + 5x = x(2x + 5)

Παράδειγμα 2: 2x2 + 6x = 2x(x + 3)

--------------------------

B. Ελλιπής μορφή αx2 + γ  (β = 0)

Παραγοντοποιείται (ως διαφορά τετραγώνων) όταν α και γ είναι ετερόσημοι:

Παράδειγμα 1: 2x2 - 18 = 2(x2 - 9) = 2(x + 3)(x – 3)

Παράδειγμα 2: 2x2 + 18 = 2 (x2 + 9) και δεν παραγοντοποιείται άλλο!

---------------------------

Γ. Πλήρης μορφή  αx2 + βx + γ  

Προτείνεται πρώτα (πριν καταφύγουμε στη διακρίνουσα) να ελέγχουμε αν εφαρμόζονται οι παρακάτω πιο γρήγοροι τρόποι:

Γ1.  Αν το τριώνυμο είναι  «τέλειο τετράγωνο», τότε παραγοντοποιείται με τις ταυτότητες:

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2  ή  x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 

Παράδειγμα 1: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Παράδειγμα 2: 4x2 – 4x + 1 = (2x - 1)2

Παράδειγμα 3: -8x2 + 24x - 18 = -2(4x2 - 12x + 9) = -2(2x - 3)2.

------------

Γ2.  Αν το τριώνυμο έχει α = 1 (ή αν βγαίνει το α κοινός παράγοντας), τότε πολύ συχνά παραγοντοποιείται με την ταυτότητα:

x2 + (κ+λ)x + κλ = (x + κ)(x + λ)

Παράδειγμα 1: x2 + 6x + 5

Σκέψη:

... α = 1.

... Ψάχνω δύο αριθμούς κ & λ ώστε  κ + λ = 6  και  κλ = 5.

... Από το γινόμενο και το άθροισμα καταλαβαίνω ότι είναι ομόσημοι και θετικοί.

... Μαντεύω ότι είναι το 1 και το 5.

Άρα x2 + 6x + 5 = (x + 1)(x +5)

 

Παράδειγμα 2: -2x2 - 2x + 24

Σκέψη:

... α = -2, αλλά βγαίνει κοινός παράγοντας, άρα: -2x2 - 2x + 24 = -2(x2 + x - 12).

... Ψάχνω δύο αριθμούς κ & λ ώστε  κ + λ = 1  και  κλ = - 12.

... Από το γινόμενο και το άθροισμα καταλαβαίνω ότι είναι ετερόσημοι και ο θετικός είναι  μεγαλύτερος (ως προς την απόλυτη τιμή) κατά μία μονάδα.

... Μαντεύω ότι είναι το 4 και το -3.

Άρα -2x2 - 2x + 24 = -2(x2 + x - 12) = -2(x + 4)(x – 3)

------------

Γ3.  Αν στο τριώνυμο ισχύει α + γ = pmβ, τότε «σπάμε» το μεσαίο όρο  βx = pm (αx + γx):

αx2 + βx + γ = αx2  pm (α+γ)x + γ = αx2  pmαx  pmγx + γ =… ομαδοποίηση ... (x pm 1)(αx pm γ) 

 

Παράδειγμα 1: 2x2 + 5x - 7

Σκέψη:

... α + γ = 2 + (-7) = - 5 = - β.

... βx = - αx - γx

Άρα 2x2 + 5x – 7 = 2x2 – 2x + 7x – 7 = 2x(x – 1) + 7(x – 1) = (x – 1)(2x + 7)

Παράδειγμα 2: 37x2 – 8x – 45

Σκέψη:

... α + γ = 27 + (-48) = - 8 = β.

... βx = αx + γx

Άρα 37x2 – 8x – 45 = 37x2 + 37x – 45x – 45 = 37x(x + 1) - 45(x + 1) = (x + 1)(37x - 45)

 ------------

Γ4.  Αν στο πλήρες τριώνυμο δεν εφαρμόζεται τίποτα από τα παραπάνω  τότε υπολογίζουμε τη διακρίνουσα: Δ = β2 - 4αγ

Αν Δ > 0, τότε το τριώνυμο έχει δύο άνισες πραγματικές ρίζες x1,2 = {- beta pm sqrt{Delta}}/{2*alpha}   και παραγοντοποιείται σύμφωνα με τον τύπο:

αx2 + βx + γ = α(x x1)(x x2)

Παράδειγμα 1: 2x2 - 5x - 3

Σκέψη (έλεγχος γρήγορων τρόπων):

… δεν είναι «τέλειο τετράγωνο»,

… δεν έχει α = 1, ούτε βγαίνει το 2 κοινός παράγοντας,

… α + γ = 2 - 3 = -1, διαφορετικό του  ± 5.

Άρα βρίσκουμε τις ρίζες με διακρίνουσα: Δ = β2 - 4αγ = (-5)2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49

και  x1,2 = {-(-5) pm sqrt{49}}/{2*2} = {5 pm 7}/4   άρα x1 = 12/4 = 3 και x2 = -2/4 = - 1/2

Άρα 2x2 - 5x - 3 = 2(x - 3)[x -(-1/2)] = 2(x - 3)(x +1/2) = (x - 3)(2x + 1)

Αν Δ = 0, το τριώνυμο είναι τέλειο τετράγωνο και παραγοντοποιείται με γρήγορο τρόπo (ίσως χρειάζεται να βγάλουμε πρώτα κάποιον κοινό παράγοντα). Φυσικά γίνεται να παραγοντοποιηθεί και μέσω διακρίνουσας. Η διπλή ρίζα είναι:  

x1= x2 = {- beta pm sqrt{0}}/{2*alpha} = {- beta }/{2*alpha}   

και παραγοντοποιείται σύμφωνα με τον τύπο:

αx2 + βx + γ = α(x x1)2

Αν Δ < 0, το τριώνυμο δεν έχει ρίζες, ούτε παραγοντοποιείται στο R

 

2. Ερωτήσεις κατανόησης ενότητας 4.2.1 (δεν βαθμολογούνται). Συνιστάται να τις απαντήσετε περισσότερες από μία φορές. Δώστε ιδιαίτερη σημασία στα σχόλια (feedback) πάνω στις απαντήσεις σας, τα οποία θα εμφανιστούν στο τέλος της άσκησης. Έχετε απεριόριστο αριθμό επαναλήψεων και μπορείτε ανά πάσα στιγμή να επιστρέψετε στο βίντεο.

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης της ενότητας 4.2.1 εδώ

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες στο μάθημα (στο σχολείο)

 

3.  Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

4. Test αξιολόγησης

Απαντήστε στο τελικό test της ενότητας 4.2.1 εδώ

 Καλή επιτυχία!

 

5. Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας. Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό τη διαμορφωτική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

 

 

Περιεχόμενα ενότητας

Υπολογισμός τιμών τριωνύμου  f(x) = αx2 + βx + γ  με φύλλο excel & χρωματική αναπαράσταση του προσήμου (6 περιπτώσεις). 

Γραφική παράσταση της τετραγωνικής συνάρτησης  f(x) = αx2 + βx + γ  σε αρχείο Geogebra

Εντοπισμός του ρόλου της διακρίνουσας Δ και του α στο πρόσημο των τιμών του τριωνύμου. 

____________________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

 

1. Πρόσημο τριωνύμου: Χρωματική αναπαράσταση του προσήμου των τιμών ενός τριωνύμου, δηλαδή της τετραγωνικής συνάρτησης  f(x) = αx2 + βx + γ (διάρκεια: 4'48'') 

 Το αρχείο excel είναι μετατροπή αρχείου που δημιουργήθηκε από τον κ. Κύπρο Κυπρίδημο για την επιμόρφωση Β΄ Επιπέδου στις ΤΠΕ. 

Οι τρεις περιπτώσεις για τη διακρίνουσα (Δ > 0, Δ = 0, Δ < 0) σε συνδυασμό με δύο για το α (α > 0, α < 0) μας δίνουν 6 περιπτώσεις:

  • Δ > 0 (δύο άνισες πραγματικές ρίζες) και α > 0
  • Δ > 0 (δύο άνισες πραγματικές ρίζες) και α < 0
  • Δ = 0 (μία διπλή - δύο ίσες πραγματικές ρίζες) και α > 0
  • Δ = 0 (μία διπλή - δύο ίσες πραγματικές ρίζες) και α < 0
  • Δ < 0 (καθόλου πραγματικές ρίζες) και α > 0
  • Δ < 0 (καθόλου πραγματικές ρίζες) και α < 0

 

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες στο μάθημα (στο σχολείο)

 

2.  Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

 

3. Προαιρετική Εργασία (αναφέρεται στο βίντεο με τον παλαιό κωδικό 3.2): 

Χρωματική αναπαράσταση του προσήμου των τιμών τριωνύμου / κατασκευή τριωνύμου της μορφής αx2 + βx + γ  με επιθυμητές ρίζες σε αρχείο .xls (ανοίγει με Microsoft Excel ή Libre Office Calc)

Κατεβάστε το αρχείο excel εδω

Παραδώστε την εργασία εδω

Προσοχή! Η εργασία συμπληρωμένη παραδίδεται (ανεβαίνει) μέσω της πλατφόρμας του μαθήματος και όχι μέσω email.

 

4. Αντιστοίχιση ζευγών τιμών τριωνύμου σε σημεία του επιπέδου - Γραφική παράσταση της τετραγωνικής συνάρτησης f(x) = αx2 + βx + γ (βίντεο διάρκειας: 4'34'')

 

5. Προαιρετική Εργασία (αναφέρεται στο βίντεο με τον παλαιό κωδικό 3.4): Από το Excel στο Geogebra - Αντιστοίχιση πίνακα τιμών και γραφικής παράστασης της τετραγωνικής συνάρτησης f(x) = αx2 + βx + γ σε αρχείο  .ggb (ανοίγει με το geogebra).

Κατεβάστε το αρχείο ggb εδω

Παραδώστε την εργασία εδω

 Προσοχή! Η εργασία συμπληρωμένη παραδίδεται (ανεβαίνει) μέσω της πλατφόρμας του μαθήματος και όχι μέσω email.

 

6. Συμπεράσματα: Ο ρόλος της διακρίνουσας και του α στο πρόσημο των τιμών του τριωνύμου (βίντεο διάρκειας: 2'17'')

 

 

 

7. Ερωτήσεις κατανόησης ενότητας 4.2.2 (συνιστάται να τις απαντήσετε περισσότερες από μία φορές).

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης εδώ

 

8. Τελικό test ενότητας 4.2.2.

Απαντήστε στο τελικό test της 3ης ενότητας εδώ

 

 

9.  Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας. Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό τη διαμορφωτική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

  

 

Περιεχόμενα ενότητας

Αλγεβρική επίλυση ανισώσεων 2ου βαθμού με τη βοήθεια του πίνακα προσήμου (3 περιπτώσεις)


___________________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες πριν το μάθημα (στο σπίτι)

 

1.  Τριώνυμο με δύο ρίζες άνισες (Δ > 0) (βίντεο διάρκειας: 10'18'')

 

 

 

2.  Τριώνυμο με δύο ρίζες ίσες / μία διπλή ρίζα (Δ = 0) (βίντεο διάρκειας: 6'04'')

 

 

 

3.  Τριώνυμο χωρίς πραγματικές ρίζες (Δ < 0) (βίντεο διάρκειας: 3'24'')

 

 

4.  Ερωτήσεις κατανόησης ενότητας (θα χρειαστείτε πρόχειρο για πίνακα προσήμου/πράξεις)

Απαντήστε στις ερωτήσεις κατανόησης της ενότητας 4.2.3 εδώ

 

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες στο μάθημα (στο σχολείο)

 

5.  Συμπλήρωση των φύλλων εργασίας

______________________________________________________________________

 

Δραστηριότητες μετά το μάθημα (στο σπίτι)

 

 

6. Τελικό test ενότητας (θα χρειαστείτε πρόχειρο για πίνακα προσήμου/πράξεις)

Απαντήστε στο τελικό test της ενότητας 4.2.3 εδώ

7.  Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης ενότητας - κεφαλαίου. Το ερωτηματολόγιο είναι ανώνυμο και έχει ως σκοπό την τελική αξιολόγηση του μαθήματος.

Απαντήστε στο ερωτηματολόγιο εδώ

 

 

Συγχαρητήρια! Ολοκληρώσατε το κεφάλαιο!

 

παγόβουνο
 

 

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -