Ανακοινώσεις μαθήματος Άλγεβρα Β τάξης

Διαγώνισμα Β΄ Τετραμήνου

Thu, 05 Mar 2026 23:05:23 +0300

Γεια σας παιδιά,

Σας στέλνω τα σημεία που θα πρέπει να μελετήσετε για το διαγώνισμα της ερχόμενης Δευτέρας 09/03.

Σας υπενθυμίζω ότι η ύλη του διαγωνίσματος είναι: § 4.2 και § 4.3.

Πιο αναλυτικά:

Θεωρία: Από την § 4.2, να προσέξετε τα σημεία που επισημαίνονται παρακάτω:

Ο αλγόριθμος της διαίρεσης δύο πολυωνύμων.

Τις διατυπώσεις των παρακάτω θεωρημάτων για ερωτήσεις τύπου Σωστού - Λάθους αλλά και για ασκήσεις.
Το σχήμα Horner.
Το Θεώρημα Ακέραιων ριζών για ερωτήσεις τύπου Σωστού - Λάθους αλλά και για ασκήσεις.

Ασκήσεις:

Από την § 4.2, να προσέξετε τα ερωτήματα που επισημαίνονται παρακάτω:

Α΄ Ομάδα:

Από την § 4.3, να προσέξετε τα ερωτήματα που επισημαίνονται παρακάτω:

Β΄ Ομάδα

Καλό διάβασμα!

Σας χαιρετώ!

Διαδραστική εφαρμογή στις τριγωνομετρικές εξισώσεις

Thu, 05 Mar 2026 19:43:27 +0300

Γεια σας παιδιά,

Από εδώ, μπορείτε να ασχοληθείτε με μια διαδραστική εφαρμογή πάνω στις τριγωνομετρικές εξισώσεις.

Καλή ενασχόληση!

Ευχές και συγκεντρωμένο διαδραστικό υλικό στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Thu, 05 Mar 2026 19:41:49 +0300

Γεια σας παιδιά,

Πρώτα απ' όλα, να σας ευχηθώ Καλή χρονιά, Με Υγεία και Νέους Στόχους! ✨🎯

Καλή επιστροφή, σιγά - σιγά, στην καθημερινότητα, με χαμόγελο ... 😊📚💼❄️

Θα ήθελα να σας στείλω κάποια πράγματα με τα οποία θα πρότεινα να ασχοληθείτε όταν μπορέσετε ...

Το υλικό σχετίζεται με την ενότητα των τριγωνομετρικών συναρτήσεων στην παράγραφο 3.4 του σχολικού βιβλίου.

Πρώτα απ' όλα, με τη βοήθεια της παρακάτω διαδραστικής εφαρμογής:

Γραφήματα τριγωνομετρικών συναρτήσεων

μπορείτε να θυμηθείτε τον τρόπο χάραξης των βασικών γραφικών παραστάσεων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, δηλαδή της συνάρτησης του ημιτόνου, του συνημιτόνου και της εφαπτομένης. (Η εφαρμογή περιλαμβάνει και τη συνάρτηση της συνεφαπτομένης η οποία δεν αναφέρεται διεξοδικά στο σχολικό βιβλίο.)

Τέλος, σας παραθέτω συγκεντρωμένο επιπλέον υλικό πάνω στις τριγωνομετρικές συναρτήσεις:

Από εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Sinus_Cosinus_function.html

θα μπορούσατε - προαιρετικά - να ασχοληθείτε, κάποια στιγμή, με μία άσκηση παρόμοια με την άσκηση 1 από τη Β΄ Ομάδα της παραγράφου 3.4 που δεν προλάβαμε να επιλύσουμε στο μάθημα.

Από εδώ,

https://content.e-me.edu.gr/wp-admin/admin-ajax.php?action=h5p_embed&id=1231070

μπορείτε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας, στα βασικά συμπεράσματα της παραγράφου 3.4, υποβάλλοντας ένα σύντομο διαδραστικό τεστάκι.

Χαιρετώ σας!

Εξήγηση του συμβόλου Τ (Περίοδος συνάρτησης)

Tue, 02 Dec 2025 16:36:55 +0300

Γεια σας παιδιά,

Σήμερα, με αφορμή την εισαγωγή στη συνάρτηση του ημιτόνου, συναντήσαμε το σύμβολο, Τ, το οποίο χρησιμοποιείται διεθνώς για να δηλώσει την περίοδο μιας συνάρτησης – δηλαδή το μήκος του «κύκλου» μετά τον οποίο η συνάρτηση επαναλαμβάνει την ίδια τιμή.

Κάποιοι από εσάς αναρωτηθήκατε γιατί έχει επιλεγεί το γράμμα Τ. Υπάρχουν δύο ενδιαφέρουσες εξηγήσεις, οι οποίες τελικά συνδέονται μεταξύ τους:

Η φυσική προέλευση:
Στη Φυσική, ειδικά στις ταλαντώσεις και τα κύματα, η περίοδος είναι ουσιαστικά χρόνος. Είναι ο χρόνος που χρειάζεται ένα σύστημα για να ολοκληρώσει μία πλήρη επανάληψη. Γι’ αυτό χρησιμοποιείται το γράμμα T από τη λέξη Time.
Η γλωσσική/ιστορική προέλευση:

Στα Γερμανικά, η λέξη Takt σημαίνει ρυθμός ή χτύπος – όπως οι χτύποι σε ένα μουσικό μέτρο, που επαναλαμβάνονται τακτικά. Ίσως, λοιπόν, το γράμμα T να προέρχεται από αυτόν όρο.

Η ελληνική σύνδεση:

Αξίζει να σημειώσουμε ότι και στα ελληνικά υπάρχει η λέξη τακτός ή τακτικός, που σημαίνει «ρυθμικός, κανονικός, επαναλαμβανόμενος». Έτσι, η λέξη Takt φαίνεται να συνδέεται εννοιολογικά με μια ελληνική ρίζα που εκφράζει ακριβώς την ίδια ιδέα: τη σταθερή επανάληψη.

Έτσι, είτε το δείτε ως T = Time, είτε το συνδέσετε με τον «ρυθμό» του Takt, είτε το θυμηθείτε από το ελληνικό «τακτικός», το γράμμα Τ παραμένει ένα εύστοχο σύμβολο για την περίοδο μιας συνάρτησης της οποίας οι τιμές επαναλαμβάνονται με σταθερή κανονικότητα.

Καλό μεσημέρι!

Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Mon, 01 Dec 2025 13:30:01 +0300

Γεια σας παιδιά,

Στα τελευταία μαθήματα, συζητήσαμε την αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο …

Θα ήθελα, λοιπόν, να σας κοινοποιήσω την ακόλουθη σχετική διαδραστική εφαρμογή:

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Reduction_First%20_Quadrant.html

Αν έχετε διάθεση - και δε συναντήσετε τεχνικά προβλήματα - θα μπορούσατε να αφιερώνατε λίγο χρόνο για να ξαναθυμηθείτε τα βασικά συμπεράσματα αλληλοεπιδρώντας με την εφαρμογή …

Καλό μεσημέρι!

Τριγωνομετρικός κύκλος και τριγωνομετρικοί αριθμοί (Φόρμα ερωτήσεων)

Tue, 18 Nov 2025 13:00:52 +0300

Γεια σας παιδιά,

Θα ήθελα να σας κοινοποιήσω τη διεύθυνση ενός διαδραστικού τεστ με διάφορες ερωτήσεις κατανόησης πάνω στον τριγωνομετρικό κύκλο και στους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών γωνιών με τη βοήθεια του κύκλου.

Το τεστ μπορείτε να το βρείτε από εδώ,

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAAAAAAAAANAAYaZXPlUMEZITktBVVZTUFRTTjhRUUJUWkJSNU5NUy4u

Θα ήθελα - παρόλο τον προαιρετικό χαρακτήρα - να σας ζητήσω να επιχειρούσατε να υποβάλλετε το τεστ περισσότερα παιδιά αυτή τη φορά ...

(Έστω κάποιες από τις ερωτήσεις του τεστ ... )

Ελπίζω να μη συναντήσετε τεχνικά προβλήματα.

Καλό μεσημέρι!

Πανελλήνιος Μαθηματικός Διαγωνισμός Θαλής

Tue, 04 Nov 2025 14:34:12 +0300

Γεια σας παιδιά,

Την ερχόμενη Παρασκευή (07/11) θα διεξαχθεί, στο σχολείο, από τις 12:00 ως τις 14:00, ο πανελλήνιος μαθηματικός διαγωνισμός "Θαλής". Ο διαγωνισμός διοργανώνεται από την ελληνική μαθηματική εταιρία (Ε.Μ.Ε.).

Σας επισυνάτπω, για όποιους ενδιαφέρονται, τα θέματα δύο προηγούμενων ετών:

2022

2024

Έτσι, μπορείτε να δείτε το ύφος των θεμάτων της τάξης σας και να εξοικειωθείτε κάπως με το πνεύμα του διαγωνισμού.

Αν ασχοληθείτε με τα θέματα αυτά και αν συναντήσετε δυσκολίες μπορείτε να με ρωτήσετε στο σχολείο.

Σας χαιρετώ!

Διαγώνισμα Α΄ Τετραμήνου

Fri, 17 Oct 2025 11:36:30 +0300

Γεια σας παιδιά,

Όπως είπαμε στο σχολείο, αυτή τη Δευτέρα, στις 20 Οκτωβρίου, θα γράψουμε το Διαγώνισμα Α΄ Τετραμήνου.

Η ύλη του διαγωνίσματος περιλαμβάνει τις παραγράφους 2.1 και 2.2 από το σχολικό βιβλίο.

Αρχικά, θα ήθελα να σας παραθέσω αυτά που είναι καλό να επαναλάβετε πριν το διαγώνισμα.

Από την παράγραφο 2.1, να προσέξετε, από θεωρία, τους ορισμούς της γνησίως αύξουσας και της γνησίως φθίνουσας συνάρτησης, τους ορισμούς των ακροτάτων (μέγιστο - ελάχιστο), καθώς και τους ορισμούς της άρτιας και περιττής συνάρτησης. Δε θα σας ζητηθούν αυτές οι διατυπώσεις ως θεωρία αλλά μπορεί να εξεταστείτε, έμμεσα, μέσω π.χ. ερωτήσεων Σ - Λ. Άλλωστε, χρειάζεται να κατανοήσετε τους παραπάνω ορισμούς για την επίλυση των αντίστοιχων ασκήσεων. Ακόμη, να προσέξετε κάποια βασικά σημεία αυτής της παραγράφου που διατυπώνονται με έντονα μαύρα γράμματα. Επιπλέον, στην ίδια παράγραφο, από ασκήσεις, να επαναλάβετε τις 1, 2, 3(i), 4(i,ii), 5, 6, 7 και 8 από την Α΄ Ομάδα.
Από την παράγραφο 2.2, να προσέξετε, από θεωρία, μόνο τα συμπεράσματα (στα πλαίσια του βιβλίου) που αναφέρονται στην κατακόρυφη και στην οριζόντια μετατόπιση καμπύλης. Δε θα σας ζητηθούν αυτές οι διατυπώσεις ως θεωρία αλλά μπορεί να εξεταστείτε έμμεσα μέσω π.χ. ερωτήσεων Σ-Λ. Άλλωστε, χρειάζεται να κατανοήσετε τους παραπάνω ορισμούς για την επίλυση των αντίστοιχων ασκήσεων. Από την ίδια παράγραφο, από ασκήσεις, να επαναλάβετε τις 1, 2, 3, 5(ii), 6 (i) από την Α΄ Ομάδα.

Πιο αναλυτικά, μπορείτε, από το βιβλίο, να διαβάσετε τα παρακάτω αποσπάσματα:

Παράγραφος 2.1 (Θεωρία)

Παράγραφος 2.2 (Θεωρία)

Οι ασκήσεις που είναι καλό να επιλύσετε ξανά είναι οι ακόλουθες:

Παράγραφος 2.1 (Ασκήσεις)

Παράγραφος 2.2 (Ασκήσεις)

Τέλος, με αφορμή το διαγώνισμα, σας ενθαρρύνω να δοκιμάσετε τις δυνάμεις σας με μια διαδραστική εφαρμογή που θα βρείτε εδώ.

Χαιρετώ σας!

Διαδραστικό παιχνίδι στις μετατοπίσεις

Mon, 13 Oct 2025 19:51:22 +0300

Γεια σας παιδιά,

Τι θα λέγατε να ελέγχατε τις γνώσεις σας πάνω στις κατακόρυφες και οριζόντιες μετατοπίσεις καμπυλών με τη βοήθεια του παρακάτω διαδραστικού παιχνιδιού;

Στο παιχνίδι αυτό δύο ποδοσφαιριστές συνεργάζονται για την επίτευξη ενός τέρματος. Για να ολοκληρωθεί η συνεργασίας τους θα πρέπει να βρείτε σωστά τον τύπο που αντιστοιχεί στην παραβολική τροχιά της μπάλας.

Το διαδραστικό παιχνίδι μπορείτε να το βρείτε από εδώ.

Σας χαιρετώ!

Μελέτη τριωνύμου με τη βοήθεια μετατοπίσεων

Mon, 13 Oct 2025 19:51:47 +0300

Γεια σας παιδιά,

Μια ενδιαφέρουσα εφαρμογή των κατακόρυφων και οριζόντιων μετατοπίσεων, που είδαμε σήμερα, αφορά στη μελέτη της συνάρτησης του τριωνύμου \(y=\alpha x^2+\beta x +\gamma\), όπου \(\alpha\neq 0\). Με μια μέθοδο που είναι γνωστή ως μέθοδος συμπλήρωσης του τετραγώνου, μπορούμε οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής \(y=\alpha x^2+\beta x +\gamma\), όπου \(\alpha\neq 0\), να τη συνδέσουμε, με τη βοήθεια κατάλληλων μετατοπίσεων, με το γράφημα της παραβολής \(y=\alpha x^2\). Σας υπενθυμίζω ότι η \(y=\alpha x^2\), όπου \(\alpha\neq 0\), είναι μια παραβολή με κορυφή το \(O(0,0)\) που είναι ανοικτή προς τα πάνω, όταν \(\alpha>0\), και ανοικτή προς τα κάτω όταν \(\alpha<0\). Έτσι, μετατοπίζοντας, κατάλληλα, τη \(y=\alpha x^2\), μπορούμε να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της \(y=\alpha x^2+\beta x +\gamma\). Πλέον, χἀρη στο γράφημα της \(y=\alpha x^2+\beta x +\gamma\), είναι εφικτό να προσδιοριστούν αρκετά χαρακτηριστικά αυτής της συνάρτησης. Συγκεκριμένα, μπορούν να βρεθούν τα διαστήματα και το είδος μονοτονίας της όπως οι θέσεις, οι τιμές και το είδος των ακροτάτων της. Τέλος, θα μπορούσε να βρεθεί και το πρόσημο των τιμών της.

Όλα αυτά μπορείτε να τα διερευνήσετε με τη βοήθεια της ακόλουθης διαδραστικής εφαρμογής από εδώ.

Σας χαιρετώ!

Ενημέρωση για την εξεταστέα ύλη

Fri, 08 May 2026 14:17:23 +0300

Γεια σας παιδιά,

Τη μεθεπόμενη εβδομάδα ξεκινούν οι προαγωγικές εξετάσεις. 😟

Έτσι, θα ήθελα να σας ενημερώσω σχετικά με την εξεταστέα ύλη και για τη δομή των θεμάτων.

Η ύλη που καθορίζεται, πλέον, από το υπουργείο - και όχι από τους διδάσκοντες - είναι η παρακάτω:

Θα εξεταστείτε σε τέσσερα θέματα: Θέμα Α, Θέμα Β, Θέμα Γ και Θέμα Δ από την παραπάνω ύλη.

Το Θέμα Α θα είναι θέμα θεωρίας και επιλέγεται από τον διδάσκοντα / διδάσκοντες.

Στο 1ο σκέλος του Θέματος Α (ερωτήσεις κλειστού τύπου), θα υπάρχουν πέντε (5) ερωτήσεις Σωστού – Λάθους όπου θα εξεταστείτε στα κύρια σημεία (βασικοί τύποι και συμπεράσματα) της θεωρίας όλων των παραπάνω ενοτήτων.

Γενικά, λοιπόν, να προσέξετε, στη θεωρία, τα πιο σημαντικά σημεία που, συνήθως, εντοπίζονται στα έντονα μαύρα γράμματα και στα μπλε πλαίσια των σελίδων του βιβλίου. Θα τα χρειαστείτε τόσο για τις πέντε ερωτήσεις Σωστού - Λάθους του Θέματος Α όσο και για τις ασκήσεις των Θεμάτων Β,Γ και Δ.

Για το 2^ο σκέλος του Θέματος Α (απόδειξη), να προσέξετε στην υποενότητα "Διαίρεση πολυωνύμου με \(x-\rho\)", από την παράγραφο 4.2 του σχολικού βιβλίου, τις παρακάτω δύο αποδείξεις:

Στη σελίδα 134, προς το τέλος, την απόδειξη του Θεωρήματος : "Το υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου \(P(x)\) με το \(x-\rho\) είναι ίσο με την τιμή του πολυωνύμου για \(x=\rho\). Είναι δηλαδή \(\upsilon=P(\rho)\)."

(Η απόδειξη είναι ακριβώς πάνω από τη διατύπωση του θεωρήματος από το σημείο "Η ταυτότητα της διαίρεσης ..." έως το "Επομένως ...".)
Στο μέσο της σελίδας 135, την απόδειξη του Θεωρήματος : Ένα πολυώνυμο \(P(x)\) έχει παράγοντα το \(x-\rho\) αν και μόνο αν το \(\rho\) είναι ρίζα του \(P(x)\) δηλαδή αν και μόνο αν \(P(\rho)=0\). (Εδώ η απόδειξη ακολουθεί τη διατύπωση του θεωρήματος.)

Τέλος,

Το Θέμα Β είναι μια άσκηση από την Τράπεζα των Θεμάτων.

Το Θέμα Γ είναι μια άσκηση από τον / τους διδάσκοντα / διδάσκοντες.

Το Θέμα Δ είναι μια άσκηση από την Τράπεζα των Θεμάτων.

Χαιρετώ σας!

Ακτίνια

Sat, 08 Nov 2025 18:58:34 +0300

Γεια σας παιδιά,

Από εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Circle_Measurement_Radians.html

μπορείτε να επεξεργαστείτε τη διαδραστική εφαρμογή που χρησιμοποιήσαμε στο μάθημα σχετικά με τη μέτρηση του κύκλου σε ακτίνια.

Έτσι, μπορείτε να διαπιστώσετε, ως ένα βαθμό, γιατί χρειαζόμαστε \(2π\) ακτίνες, όπου \(π = 3,1415... \), για να καλύψουμε επακριβώς την περιφέρεια του κύκλου.

Άρα, το μήκος του κύκλου είναι \(L=2π\rho\), οπότε οι \(360^\circ\) μοίρες αντιστοιχούν σε \(2π\) ακτίνια.

Είναι: \(2π = 6,283 …\)

(Συνήθως, όταν προσεγγίζομε το \(π\) ή το \(2π\), χρησιμοποιούμε 2 δεκαδικά ψηφία … )

Τέλος από εδώ,

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAAAAAAAAANAAYaZXPlURUU0TFcyVktPVVAzVUYyQlBWSjgzN0M4Ny4u

μπορείτε να στείλετε ανώνυμα τις απαντήσεις σας σε ορισμένες ερωτήσεις κατανόησης πάνω στα ακτίνια.

Θα ήθελα να το επιχειρήσετε περισσότερα παιδιά απ’ ότι την προηγούμενη φορά …

(Να μη δώσετε σημασία στη βαθμολογία η οποία είναι καθαρά ενδεικτική και πολλές φορές άδικη …)

Σας χαιρετώ!

Άσκηση στις τριγωνομετρικές ταυτότητες

Tue, 18 Nov 2025 13:01:55 +0300

Γεια σας,

Προτείνω να επεξεργαστείτε την άσκηση της επισυναπτόμενης εικόνας,

Υπόδειξη: Να χρησιμοποιήσετε τη βασική τριγωνομετρική ταυτότητα \(\mathrm{ημ}^2\vartheta+\mathrm{συν}^2\vartheta=1\)

Χαιρετώ σας!

Διαδραστικό τεστ (Τριγωνομετρικός κύκλος - Τριγωνομετρικές ταυτότητες - Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο)

Mon, 01 Dec 2025 13:31:13 +0300

Γεια σας,

Θα ήθελα να σάς παροτρύνω να επεξεργαστείτε, μέχρι το επόμενο μάθημα, τις ερωτήσεις / ασκήσεις που θα βρείτε από εδώ,

https://forms.office.com/r/g7UuhQDeWV

Όπως σας έχω επαναλάβει, μην επικεντρωθείτε στη βαθμολογία η οποία προκύπτει με αυτοματοποιημένο τρόπο και μπορεί να μην είναι αντιπροσωπευτική της προσπάθειάς σας.

Απεναντίας, θα με ενδιέφερε, με αφορμή αυτό το τεστάκι, να εντοπίσετε τις όποιες αστοχίες σας και να επαναλάβετε κάποια συμπεράσματα από τη θεωρία.

Να με ενημερώσετε αν κάτι δεν πάει καλά ως προς τη λειτουργικότητά του τεστ.

Χαιρετώ σας!

Διαδραστική εκδοχή άσκησης του βιβλίου στην ημιτονοειδή συνάρτηση (Παράγραφοι 3.4 - 3.5)

Thu, 05 Mar 2026 19:43:01 +0300

Γεια σας παιδιά,

Θα ήθελα να σας προτείνω να ασχοληθείτε με μια άσκηση από το βιβλίο και με μια διαδραστική παραλλαγή της.

Συγκεκριμένα, από τις ασκήσεις στη Β΄ Ομάδα της παραγράφου 3.4, μπορείτε να δείτε την 4 στη σελ. 83.

Εναλλακτικά, μπορείτε να ασχοληθείτε με τη διαδραστική εφαρμογή που θα βρείτε εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Piston.html

(Η εφαρμογή έχει διάφορα στάδια. Μπορείτε να ασχοληθείτε μέχρι το στάδιο πριν από την επίλυση μιας - τριγωνομετρικής - εξίσωσης διότι το συγκεκριμένο θέμα άπτεται της επόμενης ενότητας της ύλη μας.)

Σας χαιρετώ!

Διαδραστική άσκηση στις ημιτονοειδείς και συνημιτονοειδείς συναρτήσεις

Thu, 05 Mar 2026 19:43:15 +0300

Γεια σας παιδιά,

Σας στέλνω δύο δ/νσεις για να επεξεργαστείτε με έναν εναλλακτικό τρόπο αυτά που κουβεντιάζουμε τον τελευταίο καιρό.

Από εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Sinus_Cosinus_function.html

Από εδώ,

https://content.e-me.edu.gr/wp-admin/admin-ajax.php?action=h5p_embed&id=1231070

μπορείτε να δοκιμάσετε τις γνώσεις σας υποβάλλοντας ένα σύντομο διαδραστικό τεστάκι.

Χαιρετώ σας!

Διαδραστικό τεστ (Εισαγωγή στα πολυώνυμα)

Thu, 05 Mar 2026 19:43:52 +0300

Γεια σας παιδιά,

Θα ήθελα να σας ενημερώσω για τη διεύθυνση ενός διαδραστικού τεστ σχετικού με την εισαγωγική ενότητα στα πολυώνυμα (παράγραφος 4.1) που μελετήσαμε στα τελευταία μαθήματα.

Το τεστ θα το βρείτε εδώ,

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAAAAAAAAANAAYaZXPlUOThWUVVYWDUyU0hTOTVVNjlSSUlMOUdCQy4u

(Μπορείτε να το υποβάλετε ανώνυμα και να δείτε τα αποτελέσματά σας, κατά την αυτοματοποιημένη διόρθωση, με σχόλια και υποδείξεις. Θα ήθελα να το δοκιμάσετε όλοι!)

Χαιρετώ σας!

Διαδραστικό παιχνίδι (Εισαγωγή στα πολυώνυμα)

Thu, 05 Mar 2026 19:43:39 +0300

Γεια σας παιδιά,

Από εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Polynomial_Game.html

μπορείτε να βρείτε ένα διαδραστικό παιχνίδι πάνω στις πρώτες βασικές έννοιες των πολυωνύμων.

Αν έχετε διάθεση και τρέχει χωρίς προβλήματα θα μπορούσατε να το δοκιμάσετε ...

Σας χαιρετώ!

Διαδραστικό τεστ (Αλγόριθμος διαίρεσης πολυωνύμων)

Thu, 05 Mar 2026 19:44:03 +0300

Γεια σας παιδιά,

Από εδώ,

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAAAAAAAAANAAYaZXPlUMlZBMDIxMVM0NUlKOUZGVDVDSzBRQks3NS4u

μπορείτε να ασχοληθείτε με ορισμένες ασκήσεις στην ενότητα της διαίρεσης πολυωνύμων.

(Όσοι τις δείτε από κινητό να χρησιμοποιήσετε τον οριζόντιο προσανατολισμό της οθόνης …)

Μετά την υποβολή (να το κάνετε ανώνυμα) να ελέγξετε τις απαντήσεις σας κατά την αυτοματοποιημένη διόρθωση.

Θα ήθελα να το υποβάλετε όλοι.

Σας χαιρετώ!

Διαδραστικό τεστ στη διαίρεση πολυωνύμου διά x- ρ

Thu, 05 Mar 2026 19:44:25 +0300

Γεια σας παιδιά,

Θα ήθελα να υποβάλετε το τεστάκι που θα βρείτε από εδώ,

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAAAAAAAAANAAYaZXPlUQTJWTkRIUzJRWllUV1MwVDFHWjc3QkRKNC4u

Σας χαιρετώ!

Ασκήσεις στο σχήμα Horner

Thu, 05 Mar 2026 19:44:43 +0300

Γεια σας παιδιά,

Σας επισυνάπτω τις παρακάτω δύο ασκήσεις για να τις επεξεργαστείτε.

Το «κόλπο» είναι να επιχειρήσετε να συμπληρώσετε το σχήμα Horner από το τέλος προς την αρχή (από τα δεξιά προς τα αριστερά).

Όταν ασχοληθείτε μπορείτε να μου τις στείλετε για έλεγχο.

Σας χαιρετώ!

Ασκήσεις στις ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές

Fri, 20 Mar 2026 19:09:03 +0300

Γεια σας παιδιά,

Θα ήθελα για το επόμενο μάθημα Άλγεβρας – ή όποτε έχετε χρόνο – να υποβάλλετε συνολικά τρεις ασκήσεις μέσω της η-τάξης. (Να επικεντρωθείτε στην ουσία της προσπάθειας και όχι στην τελική βαθμολογία η οποία μπορεί να μην είναι αντιπροσωπευτική της προσπάθειάς σας…)

Σας εξηγώ τη διαδικασία:

Να πατήσετε στους παρακάτω συνδέσμους που θα σας οδηγήσουν στην κάθε άσκηση ξεχωριστά.

https://eclass.sch.gr/modules/exercise/exercise_submit.php?course=EL656100&exerciseId=324945

https://eclass.sch.gr/modules/exercise/exercise_submit.php?course=EL656100&exerciseId=325170

https://eclass.sch.gr/modules/exercise/exercise_submit.php?course=EL656100&exerciseId=325249

https://eclass.sch.gr/modules/exercise/exercise_submit.php?course=EL656100&exerciseId=386595

(Εναλλακτικά, μπορείτε να μπείτε στο μάθημα Άλγεβρα Β τάξης και να επιλέξετε από το μενού στην αριστερή πλευρική στήλη τις «Ασκήσεις».

Πρόκειται για τις ασκήσεις με τίτλους: «Ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές», «Ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 1» «Ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 2» και «Ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 3». )

Σας χαιρετώ!

Γραφική επίλυση συστημάτων

Tue, 23 Sep 2025 13:34:20 +0300

Γεια σας παιδιά,

Εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Linear_Systems_Graphical_Interpretation_Game.html

μπορείτε να βρείτε μια διαδραστική εφαρμογή πάνω στη γραφική επίλυση γραμμικών συστημάτων 2x2.

Όποιος ενδιαφέρετε να πάρει μία γεύση για τη γραφική επίλυση γραμμικών συστημάτων 3x3 μπορεί να επεξεργαστεί με την ακόλουθη εφαρμογή,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Linear_systems_3x3_graphical_interpretation.html

Σας χαιρετώ!

Τριγωνομετρικός κύκλος (Διαδραστικό υλικό)

Tue, 18 Nov 2025 12:58:57 +0300

Αγαπητά παιδιά,

Στο τελευταίο μάθημα, συζητήσαμε για τον τριγωνομετρικό κύκλο και τον άξονα των εφαπτομένων (σελ. 53 -54 στο βιβλίο).

Με αφορμή αυτήν την υποπαράγραφο θα ήθελα να σας κοινοποιήσω το παρακάτω διαδραστικό υλικό.

Πρώτα απ’ όλα, από εδώ,

https://eclass.sch.gr/modules/document/file.php/G890111/%CE%86%CE%BB%CE%B3%CE%B5%CE%B2%CF%81%CE%B1/Trigonometric_Cycle_Game.html

μπορείτε να επεξεργαστείτε μία διαδραστική εφαρμογή σχετική με τον τριγωνομετρικό κύκλο και τον άξονα των εφαπτομένων.

Ενδεχομένως, η εφαρμογή να σας βοηθήσει να κατανοήσετε την αντίστοιχη θεωρία του βιβλίου.

Επίσης, από εδώ,

https://forms.office.com/Pages/ResponsePage.aspx?id=DQSIkWdsW0yxEjajBLZtrQAAAAAAAAAAAANAAYaZXPlUN044M0c2T0c4OE5SQUtESDNYUkhQNU1SVS4u

θα μπορούσατε να ασκηθείτε με ορισμένες ερωτήσεις κατανόησης – ασκήσεις εμπέδωσης σχετικές με τον τριγωνομετρικό κύκλο και τον άξονα των εφαπτομένων.

Θα ήθελα να δοκιμάζατε να απαντήσετε στις ερωτήσεις αυτές - σε όσες τα καταφέρετε - χωρίς να σας προβληματίσει η τελική βαθμολογία σας.

Έτσι κι αλλιώς η υποβολή γίνεται ανώνυμα κι εγώ το μόνο που θα δω είναι οι απαντήσεις σας χωρίς να μπορώ να καταλάβω ποιος από εσάς έδωσε τις συγκεκριμένες απαντήσεις.

Ωστόσο, επειδή η διόρθωση γίνεται αυτόματα εσείς θα μπορέσετε, άμεσα, να αντιληφθείτε κάποιες από τις ενδεχόμενες αστοχίες σας.

Θεωρώ ότι θα σας βοηθήσει ως ένα βαθμό αυτή η διαδικασία.

(Δεν είναι ανάγκη να απαντήσετε σε όλες τις ερωτήσεις για να γίνει η υποβολή. Να υποβάλλετε όσες απαντήσεις κατορθώσατε να βρείτε.)

Θα τα ξαναπούμε!