ΕΝΟΤΗΤΑ 1.3. ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

Ιδιότητες Πιθανοτήτων

Για τις πιθανότητες των ενδεχομένων ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες, γνωστές ως "κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων":

1. Πιθανότητα Συμπληρώματος

P(A') = 1 – P(A)

Η πιθανότητα του συμπληρώματος ενός ενδεχομένου Α είναι ίση με 1 μείον την πιθανότητα του Α.

Παράδειγμα:

Σε μια ρίψη ζαριού, αν Α: "να φέρουμε άρτιο αριθμό" με P(A) = 3/6 = 1/2, τότε:

P(A') = P("να φέρουμε περιττό αριθμό") = 1 - 1/2 = 1/2

2. Αποσύνθεση Πιθανότητας

P(A) = P(A ∩ B) + P(A - B)

Η πιθανότητα ενός ενδεχομένου Α μπορεί να αποσυντεθεί ως το άθροισμα της πιθανότητας της τομής του Α με ένα Β και της πιθανότητας της διαφοράς Α - Β.

Παράδειγμα:

Σε μια τράπουλα 52 φύλλων, αν Α: "να τραβήξουμε Κούπα" και Β: "να τραβήξουμε Άσο":

P(A) = 13/52

P(A ∩ B) = 1/52 (Κούπα Άσος)

P(A - B) = 12/52 (Κούπα που δεν είναι Άσος)

13/52 = 1/52 + 12/52

3. Σχέση Υποσυνόλου

Αν B ⊆ A, τότε P(B) ≤ P(A)

Αν το Β είναι υποσύνολο του Α, τότε η πιθανότητα του Β είναι μικρότερη ή ίση από την πιθανότητα του Α.

Παράδειγμα:

Σε μια ρίψη ζαριού, αν Α: "να φέρουμε αριθμό ≤ 4" και Β: "να φέρουμε αριθμό ≤ 2":

B ⊆ A, P(B) = 2/6, P(A) = 4/6, άρα 2/6 ≤ 4/6

4. Πρόσθεση Πιθανοτήτων

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Για οποιαδήποτε δύο ενδεχόμενα, η πιθανότητα της ένωσής τους είναι ίση με το άθροισμα των πιθανοτήτων τους μείον την πιθανότητα της τομής τους.

Παράδειγμα:

Σε μια τράπουλα 52 φύλλων, αν Α: "να τραβήξουμε Κούπα" και Β: "να τραβήξουμε Άσο":

P(A) = 13/52, P(B) = 4/52, P(A ∩ B) = 1/52

P(A ∪ B) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13