α=x_0

x_1

x_2

ξ_1

ξ_2

f(x)=

Κάτω Άθροισμα

Πάνω Άθροισμα

Διαφορά

Άθροισμα Riemann

Διαμέριση του [α, β]

Επιλογή των ξi

ν = 6 (slider from 1 to 500, step 1)
Α = Point(xAxis)
Β = Point(xAxis)
a: x(Α)
b: x(Β)
c: (b - a) / ν
λίστα1 = Sequence((a + (i * c), 0), i, 0, ν)
f(x) = (0.3 * (x - 1.2457727121418065)^(6)) + (6 * (x - 1.2457727121418065)^(4)) + (5 * (x - 1.2457727121418065)^(3)) - (0.5 * (x - 1.2457727121418065)^(2)) - (0.02 * (x - 1.2457727121418065)) + 0.13747322060212858
Εισ1 = Textfield(f)
e = LowerSum(f, a, b, ν)
g = false
h = false
i = UpperSum(f, a, b, ν)
j = false
k = false
m = false
n: x = a
p: x = b
κείμενο8: "ε_{" + (LaTeX[ν]) + "} = " + (LaTeX[e]) + ""
κείμενο9: "Ε_{" + (LaTeX[ν]) + "}=" + (LaTeX[i]) + ""
κείμενο10: "Ε_{" + (LaTeX[ν]) + "}_-ε_{" + (LaTeX[ν]) + "}=" + (LaTeX[i - e]) + ""
a_1: random()
b_1: random()
λίστα7 = Sequence(random(), i, 1, ν)
λίστα6 = Sequence(Element[λίστα1, κ] + ((Element[λίστα7, κ] * c), 0), κ, 1, ν)
λίστα8 = Sequence(f(Element[λίστα6, κ]), κ, 1, ν)
λίστα5 = Sequence(x = a + (i * c), i, 0, ν)
λίστα9 = Sequence(a + (i * c), i, 0, ν)
λίστα10 = Sequence(Polygon[Element[λίστα1, κ], Element[λίστα1, κ + 1], (Element[λίστα9, κ + 1], Element[λίστα8, κ]), (Element[λίστα9, κ], Element[λίστα8, κ])], κ, 1, ν)
λίστα11 = Sequence(Element[λίστα6, κ] + (0, Element[λίστα8, κ]), κ, 1, ν)
λίστα12 = Sequence(Segment[Element[λίστα6, κ], Element[λίστα11, κ]], κ, 1, ν)
λίστα13 = Sequence((Element[λίστα8, κ] * c), κ, 1, ν)
o = Sum(λίστα13)
κείμενο4: "x_" + {ν} + "=β"
κείμενο11: "S_{" + (LaTeX[ν]) + "} = " + (LaTeX[o]) + ""

Tool: Άθροισμα Riemann (command Εργαλεία2)
Input: f, ν, Α, Β
Output: e, i, κείμενο11, λίστα1, λίστα12, λίστα11, λίστα10, λίστα6

a: x(Α)
b: x(Β)
c: (b - a) / ν
λίστα1 = Sequence((a + (i * c), 0), i, 0, ν)
f(x) = (0.1 * x^(2))
e = LowerSum(f, a, b, ν)
i = UpperSum(f, a, b, ν)
λίστα7 = Sequence(random(), i, 1, ν)
λίστα6 = Sequence(Element[λίστα1, κ] + ((Element[λίστα7, κ] * c), 0), κ, 1, ν)
λίστα8 = Sequence(f(Element[λίστα6, κ]), κ, 1, ν)
λίστα9 = Sequence(a + (i * c), i, 0, ν)
λίστα10 = Sequence(Polygon[Element[λίστα1, κ], Element[λίστα1, κ + 1], (Element[λίστα9, κ + 1], Element[λίστα8, κ]), (Element[λίστα9, κ], Element[λίστα8, κ])], κ, 1, ν)
λίστα11 = Sequence(Element[λίστα6, κ] + (0, Element[λίστα8, κ]), κ, 1, ν)
λίστα12 = Sequence(Segment[Element[λίστα6, κ], Element[λίστα11, κ]], κ, 1, ν)
λίστα13 = Sequence((Element[λίστα8, κ] * c), κ, 1, ν)
o = Sum(λίστα13)
κείμενο11: "S_{" + (LaTeX[ν]) + "} = " + (LaTeX[o]) + ""