Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις, θα πρέπει

Tροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Αν υ_cm η ταχύτητα του τροχού λόγω μεταφορικής κίνησης, τότε η ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας του τροχού που απέχουν από το έδαφος απόσταση ίση με R, έχει μέτρο

Η ράβδος του σχήματος έχει μήκος L και μπορεί να στρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το μέσο της Ο και είναι κάθετος σε αυτή.



Η ροπή της δύναμης F ως προς το σημείο Ο έχει μέτρο

Η ράβδος του σχήματος είναι αβαρής και οι μάζες m απέχουν εξίσου από τον άξονα περιστροφής.



Αν η απόσταση των μαζών από τον άξονα περιστροφής υποδιπλασιαστεί, η ροπή αδράνειας του συστήματος

Αν στερεό σώμα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση τότε

Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς άξονα περιστροφής

Όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση, τότε η γωνιακή του

Η λεπτή ομογενής ράβδος του σχήματος έχει ροπή αδράνειας Ι₁, Ι₂, Ι₃, Ι₄ ως προς τους παράλληλους άξονες ε₁, ε₂, ε₃, ε₄ αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.



Η μικρότερη ροπή αδράνειας είναι η

Ο δίσκος του παραπάνω σχήματος στρέφεται οριζόντια με αυξανόμενη γωνιακή ταχύτητα σύμφωνα με τη φορά που φαίνεται (αντίθετα από τη φορά κίνησης των δεικτών ρολογιού), γύρω από άξονα που είναι πάνω στο επίπεδο της εικόνας και κάθετος στο επίπεδο του δίσκου στο κέντρο του. Ποια από τις παρακάτω κατευθύνσεις αντιστοιχεί στη σωστή της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου;

Για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα, αρκεί

Σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το σώμα. Η γωνιακή του ταχύτητα

Ένας δίσκος ακτίνας R εκτελεί σύνθετη κίνηση χωρίς ολίσθηση, σε οριζόντιο δρόμο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του είναι κάποια στιγμή υ_cm και η γωνιακή του ταχύτητα την ίδια στιγμή είναι ω.

Τα σημεία ενός στερεού σώματος που εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση και δεν ανήκουν στον άξονα περιστροφής

Το μέγεθος που δείχνει την ικανότητα μιας δύναμης να προκαλεί την περιστροφή του σώματος στο οποίο δρα, ονομάζεται

Η ροπή μιας δύναμης

Η ροπή μιας δύναμης

Ο κατακόρυφος τροχός του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται ως προς σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από το σημείο Κ.



Ο τροχός δέχεται το ζεύγος δυνάμεων του σχήματος. Η συνολική ροπή του ζεύγους είναι

Ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς κάποιον άξονα περιστροφής Ρ ονομάζουμε

Ένα στερεό σώμα μάζας m έχει ροπή αδράνειας I_cm ως προς άξονα z που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Η ροπή αδράνειας I_Ρ του σώματος αυτού ως προς άξονα Ρ, που είναι παράλληλος στον z και απέχει από αυτόν απόσταση r υπολογίζεται από τον τύπο

Ένα στερεό σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση

Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος

Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εκφράζει

Στο σχήμα φαίνεται ομογενής ράβδος βάρους 20 Ν που ισορροπεί οριζόντια. Στο ένα άκρο της είναι στερεωμένη σε τοίχο και στο άλλο άκρο της στηρίζεται με τη βοήθεια σχοινιού που σχηματίζει γωνία 30⁰ με τη ράβδο. Η δύναμη που ασκεί το σχοινί στο άκρο της ράβδου είναι

Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός τροχού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (α).



Ποιο από τα διαγράμματα (β), (γ), (δ), (ε) παριστάνει τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού σε συνάρτηση με το χρόνο;

Ένα στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Θεωρήστε δύο στοιχειώδεις μάζες του σώματος σε διαφορετικές αποστάσεις από τον άξονα περιστροφής. Ποια από τα μεγέθη

α. γραμμική ταχύτητα,
β. γωνιακή ταχύτητα,
γ. γωνιακή επιτάχυνση και
δ. κεντρομόλος επιτάχυνση,

έχουν την ίδια τιμή για τις δύο μάζες;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια οριζόντια ράβδος που μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το σημείο Ο.
Στα δύο άκρα της ράβδου ασκούνται οι οριζόντιες δυνάμεις F₁ και F₂ κάθετες σε αυτήν. Η ράβδος παραμένει ακίνητη.



Η απόσταση της δύναμης F₁ από τον άξονα περιστροφής είναι ίση με τα 2/3 του μήκους της ράβδου. Το μέτρο της δύναμης F₂ είναι

Τρεις σφαίρες αμελητέων διαστάσεων που η κάθε μία έχει την ίδια μάζα m, συνδέονται μεταξύ τους με ράβδους αμελητέας μάζας και μήκους L, όπως φαίνεται στο σχήμα.



Το σύστημα περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από μία από τις σφαίρες.
Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς αυτόν τον άξονα είναι

Δύο ομογενείς κυκλικοί δακτύλιοι Δ₁ και Δ₂ με ακτίνες R και 2R, κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερές γωνιακές ταχύτητες 3ω και ω, αντίστοιχα.
Ο λόγος των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των δακτυλίων Δ₁ και Δ₂, είναι

Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου του Ο είναι υ₀. Το σημείο Α βρίσκεται στην περιφέρεια του δίσκου και το ΑΟ είναι οριζόντιο.



Η ταχύτητα του σημείου Α έχει μέτρο

Μία δοκός κινείται πάνω σε δύο όμοιους κυλίνδρους, όπως φαίνεται στο σχήμα, χωρίς να ολισθαίνει.



Οι κύλινδροι κυλίονται στο οριζόντιο δάπεδο χωρίς να ολισθαίνουν. Αν η δοκός μετατοπιστεί κατά 10 cm ο κάθε κύλινδρος θα μετατοπιστεί κατά

Σε οριζόντιο επίπεδο ο δίσκος του σχήματος με ακτίνα R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του Κ είναι υ_cm.



H ταχύτητα του σημείου που βρίσκεται στη θέση Β της κατακόρυφης διαμέτρου και απέχει απόσταση R/2 από το Κ θα είναι

Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάμεων F₁ και F₂ του σχήματος, που έχουν ίδιο μέτρο, είναι

Η ροπή αδράνειας ενός στερεού, ως προς κάποιο άξονα περιστροφής, δεν εξαρτάται από

Ένα στερεό εκτελεί μόνο στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που διέρχεται από το σώμα. Τότε

Ο δίσκος του παραπάνω σχήματος στρέφεται κατακόρυφα σύμφωνα με τη φορά που φαίνεται (αντίθετα από τη φορά κίνησης των δεικτών ρολογιού), γύρω από άξονα που είναι πάνω στο επίπεδο της εικόνας και κάθετος στο επίπεδο του δίσκου στο κέντρο του. Ποια από τις παρακάτω κατευθύνσεις αντιστοιχεί στη σωστή της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου;