4.1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ- ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1^ου  ΒΑΘΜΟΥ

Στις ασκήσεις 1 - 15 να λύσετε καθεμία από τις ανισώσεις. Να δώσετε τη λύση με συμβολισμούς ανισότητας και διαστήματος καθώς και να παραστήσετε γραφικά στην ευθεία τις λύσεις των ανισώσεων :

 1) \(7x + 2\left( {4 - x} \right) < 12 - 3\left( {5 + 6x} \right)\)

 2) \(10\left( {3 + w} \right) \ge 9\left( {2 - 4w} \right)\)

 3) \(2\left( {4 + 5y} \right) \le 12y - 6\left( {1 - 3y} \right)\)

 4) \(2\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}z} \right) > \dfrac{1}{9}z + 4\left( {2 - \dfrac{7}{{18}}z} \right)\)

 5) \(\dfrac{{2x - 3}}{4} - \dfrac{{3 - x}}{4} > 2\)

 6) \(3\left( {1 - x} \right) - \dfrac{2}{3}\left( {x + 2} \right) < \dfrac{x}{2}\)

 7) \(x + 5 + \dfrac{{x - 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2} > 0\)

 8) \(\dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{{x - 1}}{2} - \dfrac{{x - 2}}{3}} \right) - \dfrac{{x + 1}}{6} > 3\)

 9) \(\dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2} - \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{8} > \dfrac{{3x + 1}}{4} - \dfrac{1}{8}\)

10) \(2 \le 2 + 4\left( {3 - x} \right) \le 6\)

11) \( - 4 < 7x + 8 \le 1\)

12) \(\dfrac{1}{2} < 2\left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}t} \right) < \dfrac{3}{4}\)

13) \( - 12 \le 4 - 11m \le 3\)

14) \(0 \le \dfrac{3}{7} - \dfrac{5}{{14}}x < \dfrac{1}{2}\)

15) \( - 8 < 2\left( {3 + 4x} \right) - 4\left( {1 + 3x} \right) \le 3\)

16) Αν \( - 2 \le  x \le 3\) προσδιορίστε αριθμό \(α\) ώστε : \(\left| {2x - 1} \right| \le \alpha \)

17) Αν \( - 7 < x \le 6\) προσδιορίστε αριθμούς \(α\) και \(β\) ώστε : \(\alpha < 3x + 8 \le \beta\)

18) Αν \( - 3 \le x \le - 1\) προσδιορίστε αριθμούς \(α\) και \(β\) ώστε: \(\alpha \le 6 - 2x \le \beta\)

  DK