5 Ασκήσεις
1) Τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Σχεδιάζουμε τα ύψη ΑΔ και ΒΕ, που τέμνονται στο Η.
Αποδείξτε ότι :
α) Τα τρίγωνα ΑΕΗ και ΒΔΗ είναι όμοια.
β) Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΒΓΕ είναι όμοια.
γ) Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΒΔΗ είναι όμοια.
Και... Για όλα γράψτε αναλογίες πλευρών...
2) Τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Σχεδιάζουμε την διχοτόμο της γωνίας Α, που τέμνει την ΒΓ στο Δ.
Από το Β και το Γ σχεδιάζουμε 2 ευθείες κάθετες προς την διχοτόμο, που την τέμνουν
στα Ε και Ζ αντίστοιχα.
Αποδείξτε ότι τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΕ,ΑΖ,ΔΕ,ΔΖ είναι ανάλογα.
(Βοήθεια : βρείτε και αποδείξτε δύο ζευγάρια όμοιων τριγώνων).
3) Τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Σχεδιάζουμε την διχοτόμο της γωνίας Α, που τέμνει την ΒΓ στο Δ.
Από το Β σχεδιάζουμε παράλληλη προς την ΑΓ, που τέμνει την διχοτόμο στο Ε.
Αποδείξτε ότι :
α) Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΒΔΕ είναι όμοια.
β) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ,ΑΓ,ΒΔ,ΔΓ είναι ανάλογα.
4) Τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Προεκτείνουμε την ΓΑ προς το Α σε ημιευθεία Αχ.
Σχεδιάζουμε την διχοτόμο της γωνίας ΒΑχ, που τέμνει την ΒΓ στο Κ.(εξωτερική διχοτόμος).
Από το Β σχεδιάζουμε παράλληλη προς την ΑΓ, που τέμνει την εξωτερική διχοτόμο στο Ε.
Αποδείξτε ότι :
α) Τα τρίγωνα ΑΓΚ και ΒΚΕ είναι όμοια.
β) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ,ΑΓ,ΒΚ,ΚΓ είναι ανάλογα.