δύναμη Laplace

Ευθύγραμμος αγωγός μήκους l  βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο εντάσεως  Β   και  διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα εντάσεως  i.  
Ο αγωγός σχηματίζει γωνία  θ  με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. 
Στο μέσον του αγωγού ασκείται δύναμη που είναι κάθετη  και  στον αγωγό και  στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.   F | i ,   F | B
To μέτρο της δύναμης δίνεται από την σχέση :   F = B . i . l . ημθ. 
Αν ο αγωγός είναι παράλληλος στις δυναμικές γραμμές  ( θ=0 ή 180° ) του πεδίου τότε  F = 0   στον αγωγό δεν ασκείται δύναμη Laplace
Αν ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές ( θ=90° ) τότε F = B . i . l   
Μονάδες μετρήσεως :  F : 1 Νewton ,  B : 1 Τesla ,  i : 1 Ampere ,   l : 1 m

ΑΣΚΗΣΗ 1.
Ευθύγραμμος αγωγός μήκους  l = 40 cm  βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως Β = 0,1 T .   Ο αγωγός παρουσιάζει ωμική αντίσταση R = 6 Ω   και  συνδέεται με πηγή συνεχούς ρεύματος ηλεκτρεγερτικής δύναμης  Ε = 20 Volt  και εσωτερικής αντίστασης  r = 4 Ω. 
 α)  Πόση δύναμη ασκείται στον αγωγό αν είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου;
 β)  Πόση δύναμη ασκείται στον αγωγό αν αντιστραφεί η φορά της έντασης Β και διπλασιαστεί το μέτρο αυτής; 
Επίλυση
 Ισχύει ο νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα : 
      E = i . (r + R) =>  20 V = i . (4 + 6)Ω =>  i = 2 A = 2 Coulomb/sec 
  από μία διατομή του σύρματος διέρχεται φορτίο 2 Coulomb κάθε δευτερόλεπτο
 Ο αγωγός δέχεται δύναμη Laplace :     F = B . i . l =  0,1 T . 2 A . 0,4 m  =  0,08 N
 Αν αντιστραφεί η φορά του μαγνητικού πεδίου τότε αντιστρέφεται η φορά της δύναμης  και  το μέτρο της ισούται με   F = B . i . l =  0,2 T . 2 A . 0,4 m  =  0,16 N
 
ΑΣΚΗΣΗ 2.
Ευθύγραμμος αγωγός μήκους  l = 20 cm  βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως Β = 0,1 T .   Ο αγωγός είναι  κάθετος  στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, παρουσιάζει ωμική αντίσταση R,  συνδέεται με πηγή συνεχούς ρεύματος ηλεκτρεγερτικής δύναμης  Ε = 10 Volt  και εσωτερικής αντίστασης  r = 4 Ω. 
α)  Πόση είναι η αντίσταση R  του αγωγού αν η δύναμη που ασκείται στο μέσον του  έχει μέτρο F = 0,02 Ν 
β)  Πόση δύναμη ασκείται στον αγωγό αν συνδέσουμε σε σειρά  ωμική αντίσταση  R1 = 10 Ω;
γ)  Πόση δύναμη ασκείται στον αγωγό αν συνδέσουμε στο αρχικό κύκλωμα παράλληλα στην πηγή  ωμική αντίσταση  R2 = 12 Ω;
Επίλυση
α)    Από τη σχέση      F = B . i . l   =>  0,02 Ν = 0,1 Τ . i . 0,2 m  =>   i = 1 Α  
      Ισχύει ο νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα : 
      E = i . (r + R)  =>  10 V = 1 A . ( 4 Ω  + R )  =>    R = 6 Ω 
β)   όλες οι αντιστάσεις είναι σε σειρά, η ισοδύναμη αντίσταση :    Rολ =  R1 + R + r   =   10 Ω + 6 Ω + 4 Ω  =  20 Ω    τότε   E = i . Rολ =>  i = 10 V / 20 Ω  = 0,5 A
    Ο αγωγός δέχεται δύναμη Laplace :     F = B . i . l =  0,1 T . 0,5 A . 0,2 m  =  0,01 N
γ)  η R2 συνδέεται παράλληλα στην πηγή  άρα  και στον αγωγό  
    1/Rπαράλ. = 1/R + 1/R2   =  1/6 Ω  +  1/12 Ω  =  3/12 Ω = 1/4 Ω  =>  Rπαράλ.  = 4 Ω
   Ισχύει ο νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα : 
      E = i . (r + Rπαράλ.)  =>  20 V = i . (4 + 4)Ω =>  i = 20/8 A = 2,5 Α = 2,5 Coulomb/sec 
   Από τη σχέση      F = B . i . l   =   0,1 Τ . 2,5 Α . 0,2 m  =>   F = 0,05 N  

ΑΣΚΗΣΗ 3.
Ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από πηγή συνεχούς ρεύματος ηλεκτρεγερτικής δύναμης  Ε = 10 Volt  και εσωτερικής αντίστασης  r = 2 Ω,  διακόπτη,  λαμπτήρα με χαρακτηριστικά  6 Volt, 12 Watt. 
 α)  Πως πρέπει να συνδεθούν ώστε ο λαμπτήρας να φωτοβολεί κανονικά; 
 β)   Ένα καλώδιο της συνδεσμολογίας είναι ευθύγραμμο, έχει μήκος l = 60 cm  και  βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως  B = 0,2 T  κάθετα στις δυναμικές γραμμές.      Πόση δύναμη ασκείται στο μέσον του καλωδίου;   
Επίλυση
α)     Ο λαμπτήρας φωτοβολεί κανονικά όταν συνδέεται με τάση 6 Volt   και τότε 
  καταναλώνει ισχύ  12 Watt   συνεπώς διαρρέεται από ρεύμα  i = P / V = 12 W / 6 V  
  = 2 A    η ωμική αντίσταση του λαμπτήρα είναι :  Rλ = V / i = 6 V / 2 A = 3 Ω    
  τα στοιχεία του κυκλώματος συνδέονται σε σειρά διότι ισχύει  ο νόμος του Ohm 
  για κλειστό κύκλωμα :    E = i . (r + Rλ)  =>  10 V = 2 A . ( 2 Ω  + 3 Ω ) 
β)    Ο αγωγός δέχεται δύναμη Laplace :    F = B . i . l = 0,2 T . 2 A . 0,6 m  =  0,24 N

ΑΣΚΗΣΗ 4.
Ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από πηγή συνεχούς ρεύματος ηλεκτρεγερτικής δύναμης  Ε = 14 Volt  και εσωτερικής αντίστασης  r = 2 Ω,   διακόπτη,  ευθύγραμμος αγωγός ωμικής αντίστασης R1 = 6 Ω,   λαμπτήρα με χαρακτηριστικά  6 Volt, 18 Watt.   
 α)   Πως πρέπει να συνδεθούν ώστε ο λαμπτήρας να φωτοβολεί κανονικά; 
 β)   Ο ευθύγραμμος αγωγός έχει μήκος l = 30 cm  και  βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως  B = 1,5 T  κάθετα στις δυναμικές γραμμές.      Πόση δύναμη ασκείται στο μέσον του αγωγού;   
Επίλυση
α)     Ο λαμπτήρας φωτοβολεί κανονικά όταν συνδέεται με τάση 6 Volt   και τότε 
  καταναλώνει ισχύ  18 Watt   συνεπώς διαρρέεται από ρεύμα  i = P / V = 18 W / 6 V  
  = 3 A    η ωμική αντίσταση του λαμπτήρα είναι :  Rλ = V / i = 6 V / 3 A = 2 Ω    
  αν τα στοιχεία του κυκλώματος συνδέονται σε σειρά τότε από τον νόμο του Ohm 
  για κλειστό κύκλωμα :   
 E = i . (r + R1  + Rλ)  =>  14 V = 3 A . ( 2 Ω  + 6 Ω + 2 Ω ) =>    14 =  30   δεν ισχύει
 άρα η σύνδεση είναι μεικτή  ο λαμπτήρας συνδέεται παράλληλα στην R1  oπότε η ισοδύναμη αντίσταση είναι  
 Rολ = r +  R1 . Rλ  / (R1 + Rλ) = 2 Ω +  6 Ω . 2 Ω / (6 Ω + 2 Ω)  =  2 Ω + 12/8 Ω  =  3,5 Ω
 Ε = i . Rολ  =>  i = 14 V / 3,5 Ω = 4 A,   3 A διαρρέουν τον λαμπτήρα και  1 Α την R1 
β)    Ο αγωγός δέχεται δύναμη Laplace :    F = B . i . l = 1,5 T . 1 A . 0,3 m  =  0,45 N