ηλεκτρικές ταλαντώσεις σε κύκλωμα LCR

Πυκνωτής χωρητικότητας C  φορτίζεται με πηγή συνεχούς τάσης V. Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την πηγή, τον συνδέουμε με καλώδια (μηδενικής ωμικής αντίστασης),  με πηνίο μήκους l  και  Ν σπειρών,  αυτεπαγωγής L   και   ωμικής αντίστασης Rπ.   Από τον αρνητικό οπλισμό του πυκνωτή μετακινούνται ηλεκτρόνια προς τον θετικό οπλισμό με συνέπεια το φορτίο να μεταβάλλεται ως προς τον χρόνο. Το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα εντάσεως  i = dq/dt = q'(t),  παραγωγίζοντας ως προς τον χρόνο έχουμε :  di/dt = (i'(t)) = q''(t). 
Εκφράστε ως προς τον χρόνο,  το φορτίο  q(t)  του πυκνωτή ,  το ρεύμα  i(t)  που διαρρέει το πηνίο   και  το μαγνητικό πεδίο  Β(t)   που αναπτύσσεται στο εσωτερικό του πηνίου.  
Διακρίνατε περιπτώσεις πότε έχουμε αμείωτη ταλάντωση  και  πότε  απόσβεση στο κύκλωμα. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

     κύκλωμα RC               ο________/\/\/\/\/\/\/\_______] [______ο
                                                                     Α                                  R                                     C                 B
Συνδέουμε ωμική αντίσταση R σε σειρά με πυκνωτή χωρητικότητας C. Στα άκρα εφαρμόζουμε τάση V = Vo . ημωt = Vεισόδου  
Εκφράστε ως προς τον χρόνο, την τάση  VR στα άκρα της αντίστασης   καθώς  και την τάση VC  στα άκρα του πυκνωτή.          
Διακρίνατε περιπτώσεις για τις  χαμηλές  και υψηλές συχνότητες ω.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

       κύκλωμα RL          ο_______/\/\/\/\/\_________())))))))))______ο 
                                                                Α                          R                                           L,  Rπ                   Β
Συνδέουμε ωμική αντίσταση R σε σειρά με πηνίο αυτεπαγωγής L και ωμικής αντίστασης Rπ   Στα άκρα του κυκλώματος RL εφαρμόζουμε τάση V = Vo . ημωt = Vεισόδου  
Εκφράστε ως προς τον χρόνο, την τάση  VR στα άκρα της αντίστασης   καθώς  και την τάση Vπην  στα άκρα του πηνίου.          
Διακρίνατε περιπτώσεις για τις  χαμηλές  και υψηλές συχνότητες ω.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

       κύκλωμα LC             ο________())))))))))))))_______] [______ο
                                                                    Α                           L,  Rπ                                C                 B
Συνδέουμε πηνίο αυτεπαγωγής L και ωμικής αντίστασης Rπ  σε σειρά με πυκνωτή χωρητικότητας C. Στα άκρα του κυκλώματος LC εφαρμόζουμε τάση V = Vo . ημωt = Vεισόδου   
Εκφράστε ως προς τον χρόνο,  την τάση  VC  στα άκρα του πυκνωτή   καθώς  και την τάση Vπην  στα άκρα του πηνίου.          
Διακρίνατε περιπτώσεις για τις  χαμηλές  και υψηλές συχνότητες ω.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------