Δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος συναρτήσει της τάσης μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όπου το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου είναι φ=2eV, όταν φωτίζεται από μονοχρωματική ακτινοβολία.
α) Ποια η συχνότητα κατωφλίου και ποια η συχνότητα της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε;
β) Να βρεθεί ο αριθμός Ν των ηλεκτρονίων που εξέρχονται από την κάθοδο, ανά δευτερόλεπτο.
γ) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο που φτάνει στην άνοδο σε eV, όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V1=5V;
δ) Να υπολογιστεί ο λόγος pe / pφ όπου pe το μέτρο της ορμής ενός ηλεκτρονίου, που φτάνει στην άνοδο όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V1=5V, με την ελάχιστη ταχύτητα και pφ το μέτρο της ορμής ενός φωτονίου της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε.
ε) Αν διπλασιάσουμε την ένταση της ακτινοβολίας πόση θα είναι η ένταση κόρου ( μέγιστη τιμή ) του φωτορεύματος;
στ) Αν χρησιμοποιήσουμε ακτινοβολία με ενέργεια 4eV πόση θα είναι η τάση αποκοπής;
ζ) Αν χρησιμοποιήσουμε ακτινοβολία διπλάσιας συχνότητας της αρχικής ακτινοβολίας αλλά της ίδιας εντάσεως πως θα είναι το διάγραμμα i = f(V) ; Πόση θα είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων όταν φθάνουν στην άνοδο με τάση V1=5V;
Δίνεται το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου q=-e=-1,6∙10-19C, me ≈9∙10-31kg ενώ h=6,6∙10-34J∙s και η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3∙108m/s. Θεωρείστε επίσης ότι όλα τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από την κάθοδο φτάνουν στην άνοδο, όταν η τάση ανόδου καθόδου πάρει την τιμή V1.
α) φ = h f0 => 2 1,6∙10-19 J = 6,6∙10-34J∙s f0 => f0 = 16/33∙1015 Hz
h f + eV = K + φ => h f + e(-1V) = 0 + 2 eV => h f = 3 eV =>
=> f = 3 1,6∙10-19 J / 6,6∙10-34J∙s => f = 8/11∙10-34 Hz
β) i = q / t => 0,1∙10-6 A = N 1,6∙10-19 C / 1 sec => N = 1/16∙1013 ηλεκτρόνια
γ) h f + eV = K + φ => 3 eV + e 5V = K + 2 eV => K = 6 eV
δ) το ηλεκτρόνιο φθάνει στην άνοδο με την μικρότερη κινητική ενέργεια λόγω του ηλεκτρικού πεδίου δηλαδή Κ=5eV
Κ = pe2 / 2me => pe2 = 2me K = 2 9∙10-31 5 1,6∙10-19 = 16∙9∙10-50 => pe = 12∙10-25 kg m/s
pφ = hf / c = 3eV / c = 3 1,6∙10-19 / 3∙108 = 1,6∙10-27 kg m/s pe / pφ = 1200 / 1,6 = 3000 / 4 = 750
ε) αν διπλασιάσουμε την ένταση της ακτινοβολίας θα διπλασιασθεί η ισχύς της άρα η ενέργειά της δηλαδή θα διπλασιασθεί ο αριθμός των φωτονίων της ακτινοβολίας άρα θα διπλασιασθεί ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εξέρχονται από την κάθοδο συνεπώς θα διπλασιασθεί η ένταση του φωτορεύματος δηλαδή : 0,2 Α
στ) h f + eV = K + φ => 4 eV + e V0 = 0 + 2 eV => V0 = - 2 Volt τάση αποκοπής τς νέας ακτινοβολίας
ζ) αν διπλασιάσουμε την συχνότητα της ακτινοβολίας η ενέργειά της θα είναι : h f ' = 2 ∙ 3 eV = 6 eV τότε η τάση αποκοπήε θα είναι : h f ' + eV = K + φ => 6 eV + e V0' = 0 + 2 eV => V0 = - 4 Volt αλλά επειδή η ένταση της ακτινοβολίας είναι η ίδια δηλαδή η ισχύς είναι η ίδια δηλαδή η ενέργειά της αυτό σημαίνει ότι θα μεταφέρει μικρότερο αριθμό φωτονίων ( ήμισυ ) άρα θα εξέρχονται λιγότερα ηλεκτρόνια από την κάθοδο με συνέπεια να μειώνεται η ένταση του φωτορεύματος ( ήμισυ )
αρχικά : Ι = P / S = ( E/t ) / S = ( N hf / t ) / S αν διπλασιάσουμε την συχνότητα για να μείνει η ένταση Ι η ίδια στη μονάδα του χρόνου θα πρέπει να υποδιπλασιασθεί ο αριθμός Ν των φωτονίων άρα των ηλεκτρονίων που εξέρχονται .....
h f ' + eV1 = K + φ => 6 eV + e 5V = K + 2 eV => K = 9 eV μέγιστη κινητική ενέργεια ηλεκτρονίων
|
(ε)
|
(στ)
|
(ζ) |
Ένα αρχικά ακίνητο ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από τάση V=20V, αποκτώντας κινητική ενέργεια Κ1.
i) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια που αποκτά το ηλεκτρόνιο, καθώς και η τελική ταχύτητα και ορμή του.
ii) Ποιο το μήκος κύματος de Broglie του κινούμενου ηλεκτρονίου;
iii) Ένα φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με την κινητική ενέργεια Κ1 του ηλεκτρονίου.
α) Ποιο το μήκος κύματος του φωτονίου;
β) Να βρεθεί η ορμή του φωτονίου.
iv) Μια σφαίρα μάζας 10g κινείται με ταχύτητα 300m/s. Να συγκριθεί η ορμή και το μήκος κύματος de Broglie της σφαίρας, με τις αντίστοιχες τιμές για το ηλεκτρόνιο και το φωτόνιο, που υπολογίσαμε προηγούμενα.
Δίνεται qe=-e=-1,6∙10-19C, me=9∙10-31kg, h=6,6∙10-34Js και c=3∙108m/s.
|qe| V = K1 = 0,5 me v2 => 1,6 10-19 C 20 V = 0,5 9 10-31 kg v2 => ( 1,6 40 / 9 ) 10-19 1031 = v2 =>
=> (8/3) 106 m/s = v
p = me v = 9 10-31 (8/3) 106 kg m/s = 24 10-25 kg m/s λ = h / p = 6,6 10-34 / 24 10-25 = 11/4 10-10 m
E = h f = h c/λ => λ = h c / E = h c / K1 = 6,6 10-34 3 108 / 3,2 10-18 = 99/16 10-8 m
p = E/c = K1/c = 3,2 10-18 / 3 108 = 32/3 10-27 kg m/s
p = m v = 0,01 kg 300 m/s = 3 kg m/s λ = h / p = 6,6 10-34 / 3 = 22 10-35 m
ακτινοβολία μέλανος σώματος
Τι είναι το μέλαν σώμα;
Το σώμα που εκπέμπει και απορροφά κατά τρόπο συνεχή όλα τα μήκη κύματος της Η/Μ ακτινοβολίας από το υπεριώδες έως το υπέρυθρο. Σε χαμηλές θερμοκρασίες το μέλαν σώμα εκπέμπει στο υπέρυθρο. ( λ > 700 nm )
Το μέλαν σώμα εκπέμπει σε όλα τα μήκη κύματος συνεπώς και στη περιοχή του ορατού. Τότε γιατί λέγεται "μέλαν" δηλαδή μαύρο που σημαίνει απουσία ορατής ακτινοβολίας;
στις συνηθισμένες θερμοκρασίες ( 300 °Κ ) λmax Τ = 0,29 10-2 m οK => λmax 300 °Κ = 0,29 10-2 m °K => λmax = 0,29 10-2 / 300 m => λmax = 9,666 10-6 m = 9666 10-9 m υπέρυθρο όσο μεγαλώνει η θερμοκρασία μειώνεται το μήκος κύματος παράδειγμα τα κάρβουνα στη συνήθη θερμοκρασία φαίνονται μελανά (μαύρα) αλλά όταν αυξηθεί η θερμοκρασία τους κοκκινίζουν
Όταν διπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία ενός μέλανος σώματος , τότε :
α) τα μήκη κύματος όλων των επιμέρους ακτινοβολιών διπλασιάζονται
β) το μήκος κύματος για το οποίο η τιμή του μεγέθους Ι(λ) είναι μέγιστη υποδιπλασιάζεται
γ) η ακτινοβολουμένη ενέργεια διπλασιάζεται
δ) τίποτα από αυτά.
Για το μέλαν σώμα ισχύει ότι
α) όλη η ενέργεια που ακτινοβολείται είναι θερμότητα
β) όλη η ακτινοβολία είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως
γ) από την καμπύλη της φασματικής κατανομής της αφετικής ικανότητας μπορούμε να υπολογίσουμε την θερμοκρασία του
δ) από την καμπύλη της φασματικής κατανομής της αφετικής ικανότητας μπορούμε να εκτιμήσουμε την φύση του.
Ο οφθαλμός του ανθρώπου παρουσιάζει μέγιστη ευαισθησία σε φως με μήκος κύματος λ = 560 nm. Σε ποια θερμοκρασία το μέλαν σώμα ακτινοβολεί έτσι ώστε το μέγιστο της συνάρτησης κατανομής να αντιστοιχεί στο μήκος κύματος λ;
λmax Τ = 0,29 10-2 m οK => T = 0,29 10-2 / 560 10-9 = 29/56 104 οK = 5178 οK
Υπολογίστε την θερμοκρασία της επιφάνειας ενός αστέρα που κατατάσσεται στους ερυθρούς γίγαντες χρησιμοποιώντας τον νόμο μετατόπισης του Wien.
λmax Τ = 0,2898 10-2 m οK => T = 0,2898 10-2 / 650 10-9 = 4,45846 10-4 107 οK = 4.458 οK
Χρησιμοποιήστε το νόμο μετατόπισης του Wien για να υπολογίσετε το μήκος κύματος της θερμικής ακτινοβολίας που εκπέμπει το ανθρώπινο σώμα.
λmax Τ = 0,2898 10-2 m οK => λmax = 0,2898 10-2 m οK / (273 + 37) οK = 0,2898 10-2 / 310 m = 9,348 10-6 m = 9348 10-9 m = 9348 nm > 700 nm (ερυθρό) το ανθρώπινο σώμα εκπέμπει ακτινοβολία στην υπέρυθρη περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος
Μερικοί αστέρες φαίνονται ερυθροί ενώ άλλοι κυανοί. Ποιοι έχουν υψηλότερη επιφανειακή θερμοκρασία;
λmax Τ = σταθερό => λmax,ερυθρό Τερυθρό = λmax,κυανό Τκυανό => λmax,ερυθρό / λmax,κυανό = Τκυανό / Τερυθρό > 1
οι "κυανοί" αστέρες έχουν υψηλότερη επιφανειακή θερμοκρασία
Υπολογίστε την ενέργεια ενός φωτονίου του οποίου η συχνότητα είναι : 6,2 1014 Hz, 3,1 GHz, 46 MHz. Εκφράστε τις απαντήσεις σας σε eV.
E = h f = 6,63 10-34 J s 6,2 1014 Hz = 41,1 10-20 J = 41,1 10-20 / 1,6 10-19 eV = 2,57 eV
E = h f = 6,63 10-34 J s 3,1 109 Hz = 20,553 10-25 J = 20,553 10-25 / 1,6 10-19 eV = 12,85 10-6 eV
E = h f = 6,63 10-34 J s 46 106 Hz = 305 10-28 J = 305 10-28 / 1,6 10-19 eV = 191 10-9 eV
Ραδιοφωνικός πομπός ισχύος 150 kW λειτουργεί στην περιοχή των FM και σε συχνότητα 100 ΜHz. Πόσα φωτόνια εκπέμπει ο σταθμός ανά δευτερόλεπτο;
Ρ = Ε / t => Ρ = N h f / t => 150 103 W = N 6,63 10-34 J s 100 106 Hz / 1s => N = 150 103 / ( 6,63 10-34 100 106 ) = 15 / 6,63 104 + 34 - 8 = 2,26 1030 φωτόνια
Η μέση ισχύς που παράγει ο Ήλιος είναι ίση με 3,74 1026 W. Αν υποτεθεί ότι το μέσο μήκος κύματος της ακτινοβολίας του Ήλιου είναι 500 nm, βρείτε τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπει ο Ήλιος ανά δευτερόλεπτο.
Ρ t = Ε = N h f => Ρ t = N h c/λ => 3,74 1026 W 1 s = N 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 500 10-9 m
=> N = ( 3,74 1026 500 10-9 ) / ( 6,63 10-34 3 108 ) = ( 1870 1026-9 ) / ( 19,89 10-34+8 ) = 94 1043 φωτόνια
Η ενέργεια ενός "κίτρινου" φωτονίου λ = 600 nm
Ε = h f = h c/λ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 600 10-9 m = 3,315 10-19 J
φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αν η συχνότητα f της ακτινοβολίας της προσπιπτουσας δέσμης παραμένει σταθερή ( f > fορ ) και η ένταση της ακτινοβολίας διπλασιασθεί τότε το φωτόρευμα :
α) παραμένει αμετάβλητο β) μειώνεται 4 φορές γ) διπλασιάζεται δ) υπόδιπλασιάζεται
Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στη γραφική παράσταση της μέγιστης κινητικής ενέργειας Kmax των φωτοηλεκτρονίων συναρτήσει της συχνότητας f του προσπίπτοντος φωτός η τομή της ευθείας με τον άξονα των συχνοτήτων δίνει ακριβώς :
α) τη σταθερά του Planck h β) το έργο εξαγωγής του μετάλλου
γ) την ποσότητα h / e δ) τίποτα από τα παραπάνω
Ke = h f - φ => 0 = h f0 - φ => f0 = φ / h
h f + eV = K + φ => h f0 + 0 = 0 + φ => f0 = φ / h
Η δυαδική φύση τς ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας φαίνεται από :
α) τη διάθλαση και την ανάκλαση β) την ανάκλαση και την περίθλαση
γ) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μόνο δ) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την περίθλαση
Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μπορεί να εξηγηθεί μόνο με την υπόθεση ότι το φώς :
α) αποτελείται από κβάντα β) μπορεί να πολωθεί γ) είναι διάμηκες κύμα δ) είναι εγκάρσιο κύμα
Μια μεταλλική επιφάνεια εκπέμπει ηλεκτρόνια όταν προσπέσει σ'αυτήν πράσινη ακτινοβολία αλλά όχι όταν προσπέσει κίτρινη. Θα εκπέμψει ηλεκτρόνια όταν προσπέσει :
α) υπέρυθρη ακτινοβολία β) πορτοκαλί φως γ) ερυθρό φως δ) ιώδες φως
λιώδες < λμπλε < λπράσινο < λκίτρινο < λπορτοκαλί < λερυθρό
fιώδες > fμπλε > fπράσινο > fκίτρινο > fπορτοκαλί > fερυθρό
Μεταλλική επιφάνεια φωτίζεται με φως δεδομένης έντασης και συχνότητας ώστε να προκαλείται φωτοεκπομπή. Αν η ένταση της ακτινοβολίας ελατωθεί στο 1/4 της αρχικής της τιμής τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκπεμπομένων φωτοηλεκτρονίων :
α) θα γίνει διπλάσια της αρχικής της τιμής
β) θα γίνει 4 φορές μεγαλύτερη της αρχικής της τιμής
γ) θα μείνει αμετάβλητη
δ) θα γίνει ίση με το 1/16 της αρχικής της τιμής
η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων εξαρτάται από την συχνότητα της ακτινοβολίας
εφ' όσον μειώνεται η ένταση της ακτινοβολίας θα μειωθεί η ένταση του φωτορεύματος
Δύο μέταλλα Α και Β φωτίζονται με κατάλληλες ακτινοβολίες ώστε να προκαλείται φωτοεκπομπή. Αν το έργο εξαγωγής του μετάλλου Α είναι μεγαλύτερο από αυτό του Β τότε :
α) και τα δύο μέταλλα έχουν την ίδια συχνότητα κατωφλίου
β) η συχνότητα κατωφλίου του Α είναι μεγαλύτερη από αυτήν του Β
γ) η συχνότητα κατωφλίου του Β είναι μεγαλύτερη από αυτήν του Α
δ) τίποτα από τα παραπάνω
φ = h f0 φΑ > φΒ => fo,A > f0,B
Το φωτόρευμα μπορεί να αυξηθεί με τη χρήση :
α) ακτινοβολίας μεγαλύτερης συχνότητας
β) ακτινοβολίας μεγαλύτερης έντασης
γ) υλικού μεγαλύτερου έργου εξαγωγής
δ) τίποτα από τα παραπάνω
Σε ένα πείραμα φωτοηεκτρικού φαινομένου η προσπίπτουσα δέσμη μήκους κύματος 400 nm, η τάση αποκοπής είναι -2 Volt. Αν το μήκος κύματος γίνει 300 nm, η τάση αποκοπής γίνεται :
α) -2 V β) μεγαλύτερη από -2 V γ) μικρότερη από -2 V δ) μηδέν
όταν το λ μειώνεται η συχνότητα αυξάνεται άρα η τάση αυξάνεται
hf + eV = K + φ (1)
φωτίζουμε μεταλλική επιφάνια με συχνότητα f
εάν f < f0 = φ / h (συχνότητα κατωφλίου) τα ηλεκτρόνια δεν εξέρχονται της επιφανείας
εάν f ³ f0 και V > 0 τα ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια από την ακτινοβολία και λόγω της θετικής τάσης αποκτούν μεγάλη κινητική ενέργεια και οδεύουν προς την άνοδο
εάν f ³ f0 και V = 0 τα ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια από την ακτινοβολία και οδεύουν προς την άνοδο με μικρότερη κινητική ενέργεια Κ = hf - φ είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που βγαίνουν από το μέταλλο χωρίς την βοήθεια ηλεκτρικού πεδίου
εάν f ³ f0 και V < 0 τα ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια από την ακτινοβολία και λόγω της αρνητικής τάσης εμποδίζονται κατά την κίνησή τους προς την άνοδο
στην περίπτωση αυτή για κάποια τιμή V0 της αρνητικής τάσης ( V0 < 0 ) η ροή των ηλεκτρονίων "αποκόπτεται"
η σχέση (1) => hf + eV0 = K + φ => hf = K + φ - eV0 ή h c/λ = K + φ - eV0 όπου V0 < 0
εάν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας αυξάνεται τότε η συχνότητά της μειώνεται άρα η τάση αποκοπής μειώνεται ( η ακτινοβολία δεν έχει μεγάλη ενέργεια οπότε με μικρότερη τάση μπορούμε να αποκόψουμε την δέσμη των φωτοηλεκτρονίων )
εάν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας μειώνεται τότε η συχνότητά της αυξάνεται άρα η τάση αποκοπής αυξάνεται ( η ακτινοβολία έχει μεγάλη ενέργεια οπότε χρειαζόμαστε μεγαλύτερη τάση - πιο αρνητική - για να αποκόψουμε την δέσμη των φωτοηλεκτρονίων )
Φωτόνια ενέργειας 1 eV και 2,5 eV φωτίζουν διαδοχικά μέταλλο του οποίου το έργο εξαγωγής είναι 0,5 eV. Ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των εκπεμπομένων ηλεκτρονίων είναι :
α) 2/1 β) 1/2 γ) 1/3 δ) 3/1
Ke = h f - φ => ½ m v2 = h f - φ
½ m v12 = 1 - 0,5 = 0,5 eV (1) ½ m v22 = 2,5 - 0,5 = 2 eV (2)
(1) / (2) => ( v1 / v2 )2 = 0,5 / 2 = 1/4 => v1 / v2 = 1/2
Oι τάσεις αποκοπής ενός φωτομέτρου συχνότητας κατωφλίου f0 είναι V1 και V2 για δύο ακτινοβολίες με συχνότητες f1 και f2 αντίστοιχα. Στην περίπτωση αυτή ο λόγος V1 / V2 είναι ίσος με:
α) f1 / f2 β) f2 / f1 γ) ( f0 - f1 ) / ( f2 - f0 ) δ) ( f1 - f0 ) / ( f2 - f0 )
Ke = h f - φ => e V1 = h f1 - h f0 & e V2 = h f2 - h f0 => V1 / V2 = ( f1 - f0 ) / ( f2 - f0 )
hf + eV = K + φ
Φωτόνια ενέργειας 5 eV προσπίπτουν σε μεταλλική επιφάνεια οπότε ελευθερώνονται ηλεκτρόνια που σταματούν από ένα ηλεκτρόδιο του οποίου το δυναμικό είναι - 3,5 V σε σχέση με το δυναμικό της μεταλλικής επιφάνειας. Το έργο εξαγωγής του υλικού της μεταλλικής επιφάνειας είναι :
α) 5 eV β) 3,5 eV γ) 1,5 eV δ) 8,5 eV
hf + eV = K + φ =>Κ = 0 5 eV + e (-3,5 V) = φ => φ = 1,5 eV
Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο η κλίση της ευθείας που παριστά την τάση αποκοπής V0 συναρτήσει της συχνότητας της προσπίπτουσας δέσμης είναι :
α) η σταθερά του Planck β) το έργο εξαγωγής της φωτοκαθόδου
γ) το φορτίο του ηλεκτρονίου δ) ο λόγος της σταθεράς του Planck προς το φορτίο του ηλεκτρονίου
hf + eV = K + φ =>Κ = 0 h f - φ = e |Vc | => |Vc | = h/eΧ f - φ κλίση : εφθ = h/e
Ακτινοβολία συχνότητας f = 1,5 f0 όπου f0 είναι η συχνότητα κατωφλίου, προσπίπτει σε φωτοευαίσθητο υλικό. Αν η συχνότητα της ακτινοβολίας υποδιπλασιασθεί και η ένταση της προσπίπτουσας δέσμης διπλασιασθεί, το φωτόρευμα γίνεται :
α) μηδέν β) διπλάσιο γ) τετραπλάσιο δ) υποδιπλασιάζεται
αν η συχνότητα υποδιπλασιασθεί γίνεται μικρότερη από την συχνότητα κατωφλίου συνεπώς δεν φεύγουν ηλεκτρόνια
Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στηρίζεται στην αρχή διατήρησης :
α) της ορμής β) της στροφορμής γ) της ενέργειας δ) του φορτίου
Το φωτοηλεκτρικό ρεύμα ενός φωτοκυττάρου μηδενίζεται όταν εφαρμοσθεί μια αρνητική τάση 0,54V για ακτινοβολία μήκους κύματος 750 nm. Βρείτε το έργο εξαγωγής του υλικού της φωτοκαθόδου.
hf + eV = K + φ =>Κ = 0 φ = h c/λ + e Vc =>
=> φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 750 10-9 m + 1,6 10-19 C (- 0,54 V) =>
=> φ = 0,02652 10-17 J - 0,864 10-19 J = 2,652 10-19 J - 0,864 10-19 J = 1,788 10-19 J =
= 1,788 10-19 / 1,6 10-19 eV = 1,1175 eV = φ έργο εξαγωγής μετάλλου
Το έργο εξαγωγής του καλίου είναι 2,24 eV. Αν μια πλάκα από κάλιο φωτισθεί με φως μήκους κύματος 480 nm, βρείτε (α) την μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων, (β) το μήκος κύματος κατωφλίου.
h f + eV = K + φ εάν V = 0 τότε Κ = μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων χωρίς την βοήθεια ηλεκτρικού πεδίου
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 480 10-9 m - 2,24 eV =
= 0,0414375 10-17 J - 2,24 eV = 4,14375 10-19 J - 2,24 eV =
= 4,14375 10-19 / 1,6 10-19 eV - 2,24 eV = 2,59 eV - 2,24 eV = 0,35 eV
τα ηλεκτρόνια βγαίνουν από την επιφάνεια του μετάλλου χωρίς ταχύτητα ( Κ = 0 ) ενώ δεν υπάρχει πεδίο ( V = 0 )
h f + eV = K + φ => φ = h fc = h c / λc => λc = h c / φ => λc = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 2,24 eV =>
=> λc = ( 6,63 10-34 J s 3 108 m/s ) / ( 2,24 V 1,6 10-19 C ) = 19,89 10-26 / 3,584 10-19 m = 5,55 10-7 m => λc = 555 nm μήκος κύματος κατωφλίου
hf + eV = K + φ
Τα φωτοηλεκτρόνια που εξέρχονται από μια μεταλλική επιφάνεια καισίου όταν αυτή φωτισθεί με φως μήκους κύματος 500 nm έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια 0,57 eV. Βρείτε το έργο εξαγωγής του καισίου και την τάση αποκοπής αν το φως που προσπίπτει έχει μήκους κύματος 600 nm.
h f + eV = K + φ => V=0 , K=max Ke = h f - φ = h c/λ - φ => φ = h c/λ - Ke =>
=> φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 500 10-9 m - 0,57 eV = 0,03978 10-17 J - 0,57 eV =
= 3,978 10-19 J - 0,57 eV = 3,978 10-19 / 1,6 10-19 eV - 0,57 eV =
= 2,486 eV - 0,57 eV => φ = 1,916 eV
h f + eV = K + φ =>K=0 h f + e Vc = φ => e Vc = φ - h c/λ =>
=> e Vc = 1,916 eV - 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 600 10-9 m =>
=> e Vc = 1,916 eV - 3,315 10-17 J => e Vc = 1,916 eV - 3,315 10-17 / 1,6 10-19 eV =>
=> e Vc = 1,916 eV - 2,072 eV = - 0,156 eV => Vc = - 0,156 V τάση αποκοπής
Λάβετε υπ' όψιν τα μέταλλα λίθιο, βηρύλλιο, υδράργυρο τα οποία έχουν έργο εξαγωγής : 2,3 eV , 3,9 eV και 4,5 eV αντίστοιχα. Αν φωτίσουμε τα μέταλλα με φως μήκους κύματος 400 nm, προσδιορίστε : (α) σε ποια μέταλλα παρατηρείται το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, (β) την μέγιστη κινητική ενέργεια σε κάθε περίπτωση.
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 400 10-9 m - 2,3 eV =
= 4,9725 10-19 J - 2,3 eV = 4,9725 10-19 / 1,6 10-19 eV - 2,3 eV = 3,1 eV - 2,3 eV = 0,8 eV
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 400 10-9 m - 3,9 eV =
= 4,9725 10-19 J - 3,9 eV = 4,9725 10-19 / 1,6 10-19 eV - 3,9 eV = 3,1 eV - 3,9 eV = - 0,8 eV < 0 αδύνατον δεν παρατηρείται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 400 10-9 m - 4,5 eV =
= 4,9725 10-19 J - 4,5 eV = 4,9725 10-19 / 1,6 10-19 eV - 4,5 eV = 3,1 eV - 4,5 eV = - 1,4 eV < 0 αδύνατον δεν παρατηρείται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Το ενεργό υλικό σε ένα φωτοκύτταρο έχει έργο εξαγωγής 3,1 eV Όταν η τάση αντιστραφεί το μήκος κύματος κατωφλίου είναι 270 nm. Ποια είναι η τιμή της αρνητικής τάσης;
Ke = h f - φ
hf + eV = K + φ =>Κ = 0 e Vc = φ - h c/λc =>
=> e Vc = 3,1 eV - 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 270 10-9 m =>
=> e Vc = 3,1 eV - 7,37 10-19 / 1,6 10-19 eV = 3,1 eV - 4,6 eV = - 1,5 eV => Vc = - 1,5 V
Φωτινή πηγή φωτίζει ένα μέταλλο με μήκος κύματος λ και τα φωτοηλεκτρόνια εξέρχονται με μέγιστη κινητική ενέργεια ίση με 1,6 eV. Δεύτερη φωτεινή πηγή που το φως της έχει το μισό μήκος κύματος απ' ότι η πρώτη προκαλεί ροή εξερχόμενων φωτοηλεκτρονίων με μέγιστη κινητική ενέργεια ίση με 5,2 eV. Ποιο είναι το έργο εξαγωγής του μετάλλου;
Ke,1 = h c/λ - φ (1) Ke,2 = h c/(λ/2) - φ = 2 h c/λ - φ (2)
2x(1) - (2) => 2 Ke,1 - Ke,2 = 2 h c/λ - 2 φ - ( 2 h c/λ - φ ) =>
=> 2 . 1,6 eV - 5,2 eV = 2 h c/λ - 2 φ - 2 h c/λ + φ => 3,2 - 5,2 = - φ => φ = 2 eV
φαινόμενο Compton
Στο φαινόμενο Compton μελετάμε :
α) το ηλεκτρικό ρεύμα που προκύπτει από την πρόσπτωση ακτίνων Χ σε ένα σώμα
β) το ηλεκτρικό ρεύμα που προκύπτει με την πρόσπτωση ορατού φωτός πάνω σε ένα σώμα
γ) τη σκέδαση των φωτινών ακτίνων όταν προσπέσουν πάνω σε ένα σώμα
δ) την μεταβολή του μήκους κύματος της δευτερογενούς δέσμης ακτίνων που θα προκύψει όταν ακτίνες Χ προσπέσουν σε ένα σώμα.
Όταν δέσμη παράλληλων ακτίνων Χ προσπέσει σε ένα σώμα τότε η δευτερογενής ακτινοβολία :
α) έχει την ίδια διεύθυνση διαπερνά όμως το σώμα λόγω της μεγάλης διεισδυτικής της ικανότητας χωρίς να εκτρέπεται καθόλου
β) αποκλίνει προς ορισμένες μόνον κατευθύνσεις
γ) σκεδάζεται προς όλες τις κατευθύνσεις
δ) είναι μεγαλύτερης έντασης
Όταν ακτίνες Χ προσπέσουν σε ένα σώμα τότε προκύπτει δευτερογενής ακτινοβολία :
α) μικρότερου μήκους κύματος
β) μόνον του ιδίου μήκους κύματος
γ) ίσου ή μικρότερου μήκους κύματος
δ) ίσου ή μεγαλύτερου μήκους κύματος
λ' - λ = h / mc ( 1 - συνθ ) 0 £ θ £ π => -1 £ συνθ £ 1 => 0 £ λ' - λ £ 2h / mc
θ = 0° => συνθ = 1 => λ' - λ = 0 => λ' = λ
θ = 90° => συνθ = 0 => λ' - λ = h / mc => λ' = λ + h / mc
θ = 180° => συνθ = -1 => λ' - λ = 2 h / mc => λ' = λ + 2 h / mc
Όταν ένα φωτόνιο προέρχεται από σκέδαση Compton :
α) η ελάχιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
β) η ελάχιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με h φορές το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
γ) η μέγιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με h φορές το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
δ) η μέγιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
Υπολογίστε την ενέργεια και την ορμή ενός φωτονίου με μήκος κύματος λ = 700 nm.
ορμή φωτονίου : p = h / λ = 6,63 10-34 J s / 700 10-9 m = 0,947 10-27 N s = 9,47 10-28 kg m/s
ενέργεια φωτονίου : Ε = h f = h c/λ = c p = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 700 10-9 m = 2,84 10-19 J = 2,84 10-19 / 1,6 10-19 eV = 1,78 eV
Το μήκος κύματος de Broglie ηλεκτρονίου μάζας m και φορτίου e που έχει επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού V είναι :
α) h / (meV)-1/2 β) (2meV)1/2 / h γ) h / (2meV)1/2 δ) (h / mc) V
p = h / λ E = e V
E = p2 / 2m => e V = ( h2 / λ2 ) / 2m => e V = h2 / 2mλ2 => λ2 = h2 / 2meV
O λόγος των ταχυτήτων ενός πρωτονίου και ενός σωματίου α είναι 8/1. Ο λόγος των μηκών κύματος των δύο σωματίων κατά de Broglie είναι :
α) 1/1 β) 1/2 γ) 2/1 δ) 8/1
p = h / λ = m v vp / va = 8/1 mp / ma = 1/4
pp / pa = (h / λp) / (h/λa) = (mp vp) / (ma va) => λa / λp = 1/4 8/1 = 2/1 => λp / λa = 1/2
Φωτόνιο ακτίνας Χ μήκους κύματος 0,8 nm προσπίπτει σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο και σκεδάζεται. Το ηλεκτρόνιο μετά κινείται με ταχύτητα 1,4 106 m/s. Ποια είναι η μετατόπιση Compton του φωτονίου σε αυτό το μήκος κύματος; Σε ποια γωνία σκεδάζεται το φωτόνιο;
Ke = h c/λ - h c/λ' => 1/2 me v2 = h c/λ - h c/λ' => h c/λ - 1/2 me v2 = h c/λ' =>
=> 1/λ' = 1/λ - mev2/2hc = 1 / 8 10-10 - ( 9,1 10-31 1,42 1012 ) / ( 2 6,63 10-34 3 108 ) =>
=> 1/λ' = 0,125 1010 - 0,44836 107 = 125 107 - 0,45 107 = 124,55 107 m-1
=> λ' = 1/124,55 10-7 m = 0,0080289 10-7 m = 0,80289 10-9 m = 0,80289 nm
Δλ = λ' - λ = 0,00289 nm = 2,89 10-12 m = 2,89 pm
λ' - λ = h / mc ( 1 - συνθ ) => 0,00289 nm = 0,00243 nm ( 1 - συνθ ) =>
=> 1 - συνθ = 0,00289 / 0,00243 => συνθ = 1 - 1,189 = - 0,189 => θ = 101ο = 1,76 rad > π/2 rad
Φωτόνιο μήκους κύματος 0,0016 nm προσπίπτει σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο και σκεδάζεται. Για ποια γωνία σκέδασης το ανακρούον ηλεκτρόνιο και το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχουν την ίδια κινητική ενέργεια;
Ke = h c/λ' Ke = h c/λ - h c/λ' => 2 h c/λ' = h c/λ => λ' = 2λ
λ' - λ = h / mc ( 1 - συνθ ) => 2λ - λ = λ = h / mc ( 1 - συνθ ) =>
=> 16 10-13 = 6,63 10-34 / ( 9,1 10-31 3 108 ) ( 1 - συνθ ) => 1 - συνθ = 0,6588 => συνθ = 0,3412
Φωτόνιο ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας προσπίπτει σε μεταλλική επιφάνεια. Ποιό είναι το μέγιστο μήκος κύματος της δευτερογενούς ακτινοβολίας από την σκέδαση του φωτονίου ;
Δίνεται η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : Ε(x,t) = 300 ημ2π(1016t - x/λ) και η εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου : Β(x,t) = 10-6 ημ2π(1016t - x/λ). Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου ;
Ε(x,t) = 300 ημ2π(1016t - x/λ) f = 1016 Hz B(x,t) = 10-6 ημ2π(1016t - x/λ)
c = E0 / B0 = 300 / 10-6 = 3 108 m/s
λ = c / f = 3 108 / 1016 = 3 10-8 m = 30 nm μήκος κύματος προσπίπτουσας ακτινοβολίας υπεριώδεις ή ακτίνες Χ
σκέδαση Compton : λ' = λ + h / mc ( 1 - συνθ ) μέγιστο μήκος κύματος λ' έχουμε όταν συνθ = -1 => θ = 180° τότε λ' = λ + 2h / mc = 3 10-8 + 2 6,63 10-34 / ( 9,1 10-31 3 108 ) = 3 10-8 + 0,4857 10-11 m = 3000 10-11 + 0,4857 10-11 m = 3000,4857 10-11 m
f ' = c / λ' = 3 108 / 3000,4857 10-11 = 9,99838 10-4 1019 = 9,998938 1015 Hz
Ke = h c/λ - h c/λ' = h ( f - f ') = 6,63 10-34 ( 1016 - 9,998938 1015 ) = 6,63 10-34 0,001062 1015 = 0,00704106 10-19 J = 7,04106 10-22 J ενέργεια σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου
αρχή της απροσδιοριστίας
Ένα παιδί πάνω σε μια σκάλα πετάει μικρά βότσαλα ( οριζόντια βολή ) σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο έδαφος.
α) Αποδείξτε ότι σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας η απόσταση αστοχίας πρέπει να είναι το λιγότερο : Δx = ( h / 2πm )1/2 ( H / 2g )1/4 όπου Η η αρχική κατακόρυφη απόσταση κάθε βόταλου από το έδαφος και m η μάζα του.
β) Αν Η = 2 m και m = g/2 να βρείτε το Δx.
H = 1/2 g t2 => t = ( 2H/g )1/2
Δx Δp > h/2π => Δx m Δv > h/2π => Δx m Δx/ t > h/2π => (Δx)2 m / ( 2H/g )1/2 > h/2π =>
=> (Δx)2 > h/2πm ( 2H/g )1/2 => Δx > ( h/2πm )1/2 ( 2H/g )1/4
Δxmin = ( h/2π 2/g )1/2 ( 2 2 / g )1/4 = ( 6,63 10-34 / 3,14 1/10 )1/2 ( 4 / 10 )1/4 = ( 6,63 10-34 / 31,4 )1/2 0,795 = 0,45939 10-17 0,795 = 0,3653 10-17 m
