4.  Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

       Ερωτήσεις
Ε4.1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α.   Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση ενός ………………και ενός  …………..πεδίου.
β.   Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του ………… Σε όλα τα άλλα υλικά διαδίδονται με …………….. ταχύτητα.
γ.   Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι ένα …………. κύμα. Τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου είναι ……………. μεταξύ τους και κάθετα στη ……………. διάδοσης του κύματος.
δ.   Το πηλίκο των μέτρων των στιγμιαίων τιμών των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου που αποτελούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα ισούται με την …………….διάδοσής τους.
ε.   Αιτία του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι η …………………κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων.
στ. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα υπακούουν στην αρχή της ………………

ηλεκτρικού, μαγνητικού    φωτός  μικρότερη    εγκάρσιο   κάθετα  ευθεία     ταχύτητα      επιταχυνόμενη     επαλληλίας

Ε4.2 Να σχεδιάσετε ένα ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο και:
α.  Να περιγράψετε τη διαδικασία παραγωγής ηλεκτρομαγνητικού κύματος από το δίπολο αυτό.
β.  Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίου ενός αρμονικού  Η/Μ κύματος.
γ.  Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται κατά τη διεύθυνση x.

Ε4.3 Να δώσετε απαντήσεις στα ερωτήματα που ακολουθούν:
α.  Ποια είναι η αιτία παραγωγής ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος;
β.  Τι είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα;
γ.  Ποια σχέση συνδέει τα μέτρα των εντάσεων του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου στο  Η/Μ  κύμα;

Ε4.4 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα παράγονται από:
α. Σταθερά ηλεκτρικά πεδία.
β. Σταθερά μαγνητικά πεδία.
γ. Ακίνητα ηλεκτρικά φορτία.
δ. Μεταβαλλόμενα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία.

Ε4.5 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα:
α. Διαδίδονται μόνο στο κενό.
β. Δεν διαδίδονται στο νερό.
γ. Δεν διαδίδονται στο κενό.
δ. Διαδίδονται στο κενό και στην ύλη.

Ε4.6 Εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχουμε από:
α. Ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο.
β. Συνεχές και σταθερό ρεύμα.
γ. Ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο.
δ. Ηλεκτρικό φορτίο που κινείται ισοταχώς.

Ε4.7 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι:
α. Εγκάρσια και διαμήκη.
β. Εγκάρσια μόνο στο κενό.
γ. Μόνο εγκάρσια.
δ. Μόνο διαμήκη.

Ε4.8 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα:
α. Διαδίδονται στο κενό και στην ύλη.
β. Μεταφέρουν ενέργεια ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.
γ. Υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας.
δ. Μεταφέρουν ηλεκτρικά φορτία.
ε. Είναι διαμήκη κύματα.
στ. Παράγονται από επιταχυνόμενα ηλεκτρικά φορτία.
Ποιες από τις προηγούμενες προτάσεις είναι σωστές;

Ε4.9 Η ταχύτητα του φωτός:
α. Είναι ίση με 3·10⁸ m/s σε κάθε διαφανές μέσο.
β. Είναι μικρότερη από 3·10⁸ m/s σε κάθε διαφανές υλικό μέσο.
γ. Είναι μεγαλύτερη από 3·10⁸ m/s σε κάθε διαφανές υλικό μέσο.
δ. Είναι διαφορετική για κάθε ακτινοβολία που διαδίδεται στο κενό.

Ε4.10 Το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ισούται:
α. Με την ταχύτητα του φωτός στο μέσο που διαδίδεται το κύμα.
β. Με c=3·10⁸ m/s ανεξάρτητα από το μέσο στο οποίο διαδίδεται το κύμα.
γ. Με την ταχύτητα του φωτός, μόνο αν το κύμα διαδίδεται στο κενό.
δ. Τίποτα από τα παραπάνω.

Ε4.11 Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο που συγκροτούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχουν διαφορά φάσης Δφ, κοντά στην κεραία που το εκπέμπει, ίση με:
α. Δφ=0°
β. Δφ=45°
γ. Δφ=90°
δ. Δφ=180°

Ε4.12 Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο που συγκροτούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα:
α. Έχουν διαφορά φάσης 90° μακριά από την κεραία που το εκπέμπει.
β. Είναι σε φάση σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου.
γ. Έχουν παντού διαφορά φάσης 180°   
δ. Είναι σε φάση μακριά από την κεραία που το εκπέμπει.

Ε4.13 Ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο είναι ένα σύστημα δύο αγωγών που:
α. Συνδέονται με πηγή συνεχούς τάσης.
β. Συνδέονται με γεννήτρα εναλλασσόμενης τάσης.
γ. Κάνουν απλή αρμονική ταλάντωση.
δ. Είναι φορτισμένοι με αντίθετα σταθερά φορτία.

Ε4.14 Το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο είναι:
α. Η κεραία εκπομπής των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε ραδιοφωνικούς και τηλεοπτικούς σταθμούς.
β. Η κεραία εκπομπής των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μόνο σε ραδιοφωνικούς σταθμούς.
γ. Αιτία παραγωγής ορατού φωτός.

Ε4.15 Στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου είναι:
α. Κάθετα μεταξύ τους, αλλά παράλληλα στην ευθεία διάδοσης του κύματος.
β. Παράλληλα μεταξύ τους, αλλά κάθετα στην ευθεία διάδοσης του κύματος.
γ. Κάθετα μεταξύ τους, αλλά και κάθετα στην ευθεία διάδοσης του κύματος.
δ. Παράλληλα μεταξύ τους, αλλά και παράλληλα στην ευθεία διάδοσης του κύματος.

Ε4.16 Ηλεκτρομαγνητικό κύμα αποτελείται από ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλονται αρμονικά με το χρόνο. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λάθος;
α. Αν συνδέσουμε τους πόλους μιας μπαταρίας συνεχούς τάσης με δύο αγωγούς είναι δυνατόν να παραχθούν ηλεκτρομαγνητικά κύματα
β. Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που διαδίδεται στο κενό, μπορεί να έχει μήκος κύματος λ=1m μόνο αν η συχνότητά της είναι f=3·10⁸ Ηz.
γ. Τα δύο κύματα που συνιστούν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι σε φάση σε σημεία που βρίσκονται μακριά από την πηγή των κυμάτων.
δ. Η αλγεβρική τιμή των διανυσμάτων Ε και Β διατηρείται συνεχώς σταθερή.
ε. Η συχνότητα μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο οποίο διαδίδεται.

Ε4.17 Ηλεκτρομαγνητικό κύμα αποτελείται από ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλονται αρμονικά με το χρόνο. Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές ή λάθος;
α. Οι εξισώσεις που περιγράφουν ένα τέτοιο κύμα είναι: Ε = Ε₀ ημ2π(t/Τ − x/λ),   Β = Β₀ ημ2π(t/Τ − x/λ).
β. Η σχέση που συνδέει τα μέτρα των μέγιστων τιμών των εντάσεων μαγνητικού και ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε₀=Β₀/c.
γ. Κάθε αγωγός που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα αποτελεί πηγή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.
δ. Τα διανύσματα Ε και Β είναι πάντοτε κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στην ευθεία διάδοσης του κύματος.
ε. Η θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής για τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι, c=λ·f.

Ε4.18 Αν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα αλλάξει καθοδόν υλικό μέσο μέσα στο οποίο διαδίδεται, η σχέση του μέτρου του πλάτους της έντασης του ηλεκτρικού με το πλάτος της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί στο χώρο ισούται είναι:
α. Ε₀=Β₀           β. Β₀=cΕ₀        γ. Ε₀/Β₀=1/c        δ. Β₀/Ε₀=1/c          

Ε4.19 Αν ηλεκτρομαγνητικό κύμα περάσει καθοδόν από το κενό στο νερό τότε ο λόγος Ε₀/Β₀, θα:
α. Μείνει σταθερός.          β. Αυξηθεί.              γ. Μειωθεί.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                                                      Ε₀ / Β₀ = υ < c

Ε4.20 Σε αρμονικό κύμα που διαδίδεται στο κενό, το ηλεκτρικό πεδίο περιγράφεται από την εξίσωση
Ε = 30·ημ2π(6·10¹⁰t − 2·10²x)   (SI).
Να εξετάσετε αν το μαγνητικό πεδίο του παραπάνω ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται από την εξίσωση:    Β = 10⁻⁷·ημ2π(6·10¹⁰t − 2·10²x)   (SI).
Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3·10⁸ m/s. (Πανελλαδικές 2003)      

            λ = 1/200 m   f = 6·10¹⁰ Hz      Ε₀ / Β₀ = 3·10⁸ m/s     και   λ f  =  1/200 6·10¹⁰  = 3·10⁸ m/s

Ε4.21 Δίνονται τα πιο κάτω ζεύγη εξισώσεων όπου Ε η ένταση ηλεκτρικού πεδίου και Β η ένταση μαγνητικού πεδίου:
α.  Ε = 75·ημ2π(12·10¹⁰t − 4·10⁴x),   Β = 25·10⁻⁸·ημ2π(12·10¹⁰t − 4·10⁴x)   (SI)
β.  Ε = 300·ημ2π(6·10¹⁰t − 2·10²x),   Β = 100·10⁻⁸·ημ2π(6·10¹⁰t − 2·10²x)   (SI)
γ.  Ε = 150·ημ2π(9·10¹⁰t − 3·10²x),   Β = 50·10⁻⁸·ημ2π(9·10¹⁰t + 3·10²x)    (SI)
Ποιο από τα ζεύγη αυτά περιγράφει ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στο κενό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Πανελλαδικές 2005)

Ε4.22 Το μαγνητικό πεδίο ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος που ταξιδεύει στο κενό είναι
Β=Β₀ημ2π(f₀t−x/λ₀), ενώ αν το ίδιο κύμα περάσει στο νερό η ίδια εξίσωση γίνεται: Β’=Β₀’ημ2π(ft−x/λ).

Ποιες από τις ακόλουθες σχέσεις είναι σωστές ή λανθασμένες; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
α. f>f₀           β. Ε₀/Β₀=Ε₀’/Β₀’          γ. λ<λ₀           δ. c₀/λ₀=c/λ

Ε4.23 Σε ένα χώρο διαδίδεται ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου περιγράφεται από την εξίσωση:  Ε = 100·ημπ(4·10¹⁰t − 200x),  (SI).
Ποιες από τις ακόλουθες σχέσεις είναι σωστές ή λανθασμένες; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
α. Το κύμα διαδίδεται στο κενό.
β. Η εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι: Β=5·10⁻⁷·ημπ(4·10¹⁰t − 200x), (SI).
γ. Τα δύο κύματα έχουν διαφορά φάσης μηδέν.
δ. Οι εντάσεις των δύο πεδίων μειώνονται με την πάροδο του χρόνου.

Ε4.25 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στα ραδιοκύματα είναι σωστές;
α. Έχουν μήκη κύματος από 10⁵ m έως μερικά εκατοστά.
β. Δημιουργούνται από ηλεκτρονικά κυκλώματα.
γ. Είναι ορατά στο ανθρώπινο μάτι.
δ. Χρησιμοποιούνται για ακτινογραφίες.
ε. Είναι χρήσιμα στις τηλεπικοινωνίες.

Ε4.26 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στα μικροκύματα είναι σωστές;
α. Έχουν μήκη κύματος μεγαλύτερα από τα ραδιοκύματα.
β. Παράγονται από ηλεκτρονικά κυκλώματα.
γ. Έχουν εφαρμογή στους φούρνους και στα ραντάρ.
δ. Είναι ιδιαίτερα διεισδυτικά στην ύλη.

Ε4.27 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στα υπέρυθρα κύματα είναι σωστές;
α. Έχουν μήκη κύματος από 1mm έως 700nm.
β. Εκπέμπονται από πολύ ψυχρά σώματα.
γ. Απορροφώνται επιλεκτικά από υλικά σώματα και προκαλούν θέρμανση αυτών.
δ. Είναι υπεύθυνα για το μαύρισμα στην ηλιοθεραπεία.

Ε4.28 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στο ορατό φως είναι σωστές;
α. Κυμαίνεται σε μήκη κύματος από  400 nm  έως  700 nm.
β. Το ορατό φως του ήλιου είναι μονοχρωματικό.
γ. Τα λέιζερ παράγουν σχεδόν μονοχρωματικό ορατό φως.
δ. Χρησιμοποιείται για ακτινογραφίες.

Ε4.29 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στις υπεριώδεις ακτινοβολίες είναι σωστές;
α. Έχουν μήκη κύματος μικρότερα από 4·10⁻⁷ m.
β. Σε μεγάλες δόσεις βλάπτουν τον ανθρώπινο οργανισμό.
γ. Απορροφούνται κατά μεγάλο μέρος από το όζον της στρατόσφαιρας.
δ. Χρησιμοποιούνται στη ραδιοφωνία και την τηλεόραση.
ε. Είναι υπεύθυνες για το μαύρισμα στην ηλιοθεραπεία.

Ε4.30 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στις ακτίνες Χ είναι σωστές;
α. Έχουν μήκη κύματος μικρότερα από τις υπεριώδεις αλλά μεγαλύτερα από τις ακτίνες, γ.
β. Παράγονται κατά την επιβράδυνση ηλεκτρονίων όταν προσκρούουν σε μεταλλικό στόχο.
γ. Είναι ακίνδυνες για το ανθρώπινο σώμα.
δ. Χρησιμοποιούνται στην ιατρική για διαγνωστικούς λόγους.
ε. Είναι περισσότερο διεισδυτικές από τις υπεριώδεις ακτινοβολίες.

Ε4.31 Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν και αναφέρονται στις ακτίνες γ είναι σωστές;
α. Έχουν τα μεγαλύτερα μήκη κύματος από όλες τις ακτινοβολίες.
β. Είναι πολύ διεισδυτικές.
γ. Βλάπτουν ιδιαίτερα τους οργανισμούς.
δ. Παράγονται από ηλεκτρονικά κυκλώματα.
ε. Εκπέμπονται από ραδιενεργούς πυρήνες ή διασπάσεις στοιχειωδών σωματιδίων.

Ε4.32 Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις που αναφέρονται στο φάσμα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι σωστές;
α. Οι ακτινοβολίες με τα πολύ μεγάλα μήκη κύματος είναι γενικώς επικίνδυνες για τον άνθρωπο.
β. Τα ραδιοκύματα έχουν γενικώς χαμηλές συχνότητες.
γ. Οι ακτίνες Χ παράγονται κατά την επιβράδυνση ηλεκτρονίων υψηλών ταχυτήτων, λόγω σύγκρουσής τους με ιόντα αερίων.
δ. Διάπυρα σώματα μπορούν να εκπέμψουν υπέρυθρα κύματα.
ε. Η υπεριώδης ακτινοβολία έχει μήκη κύματος μεγαλύτερα από 400nm.
στ. Οι ακτίνες γ έχουν πολύ μεγάλη διεισδυτική ικανότητα.

Ε4.33 Να συμπληρώσετε τα κενά στις προτάσεις που ακολουθούν:
α. Τα υπέρυθρα κύματα έχουν μήκη κύματος ……………. από τα υπεριώδη.       
β. Τα υπεριώδη κύματα έχουν μήκη κύματος ……….. από 4·10⁻⁷ m.
γ. Τα μικροκύματα έχουν …………… πολύ μικρότερες από τις ακτίνες Χ.
δ. Τα μήκη κύματος των …………… κυμαίνονται από 10⁻¹⁰ m έως 10⁻¹⁴ m.
ε. Οι συχνότητες των ραδιοκυμάτων είναι …………… από αυτές των μικροκυμάτων.
στ. Οι συχνότητες του ………… ………. κυμαίνονται από 4,3·10¹⁴ Ηz έως 7,5·10¹⁴ Ηz.

 μεγαλύτερα    μικρότερο     συχνότητες     ακτίνων γ     μικρότερες      ορατού φωτός

Ε4.34 Από τις ακόλουθες διαζευκτικές προτάσεις που αναφέρονται στις ιδιότητες των διαφόρων ακτινοβολιών του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, διαλέξτε τη σωστή εκδοχή διαγράφοντας τη λανθασμένη.
α. Τα ραδιοκύματα έχουν τις μικρότερες ή τις μεγαλύτερες συχνότητες στο φάσμα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων;
β. Τα μικροκύματα έχουν πιο έντονες θερμαντικές ή χημικές ιδιότητες;
γ. Τα υπέρυθρα κύματα διέρχονται ή απορροφούνται από τα σύννεφα και την ομίχλη.
δ. Το μονοχρωματικό φως αποτελείται, στην πραγματικότητα, από ένα σύνολο ακτινοβολιών που καλύπτουν μια πολύ στενή περιοχή του φάσματος ή από μια μόνο συχνότητα;
ε. Τα υπεριώδη κύματα χρησιμοποιούνται για νυκτερινή φωτογράφηση ή για αποστείρωση ιατρικών εργαλείων;
στ. Οι ακτίνες Χ έχουν συχνότητες μεγαλύτερες ή μικρότερες από τις ακτίνες γ;
ζ. Οι ακτίνες γ παράγονται από κυκλώματα LC ή από ραδιενεργούς πυρήνες;

Ε4.35 Να ελέγξετε την αλήθεια των προτάσεων που ακολουθούν και να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
α. Αν η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ηλεκτρομαγνητικού κύματος που διαδίδεται στο κενό είναι Ε₀=6·10⁻⁴ V/m, τότε η μέγιστη τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β₀=2·10⁻¹² Τ.
β. Αν ένα σταθμός εκπομπής ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων έχει φέρουσα συχνότητα f=100ΜΗz τότε το μήκος κύματος στο κενό είναι λ₀=3m.
γ. Αν ένας δέκτης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων συντονίζεται σε συχνότητα 200π·10³ Ηz και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L=10⁻⁴ H, η χωρητικότητα του πυκνωτή πρέπει να είναι C=16μF.
δ. Αν μια ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία έχει στο αέρα συχνότητα f=100ΜΗz, όταν θα μεταβεί στο νερό που είναι πυκνότερο υλικό από τον αέρα είναι πιθανό η συχνότητά της να μειωθεί σε 90ΜΗz.
ε. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα με μήκος κύματος στο κενό, λ₀=1m, είναι αδύνατο να είναι ορατό από το ανθρώπινο μάτι.

Ε4.36 Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος δίνεται από την εξίσωση
Ε=3·10⁻²ημπ(10¹⁵t−2·10⁷x) (SI).
Ι. Το κύμα διαδίδεται:  α. Στον αέρα        β. Σε άλλο πυκνότερο υλικό         λ f  =  10^-7 m  10¹⁵/2 Hz =  0,5 10⁸ m/s < c
ΙΙ. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου δίνεται από τη σχέση:
α. Β=6·10⁻¹⁰ημπ(10¹⁵t−2·10⁷x) (SI)            β. Β=10⁻¹⁰ημπ(10¹⁵t−2·10⁷x) (SI)
ΙΙΙ. Αυτό το ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι:    α. Υπεριώδες,     β. Ορατό,      γ. Μικροκύμα
Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Α4.2 Αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στην θετική κατεύθυνση του άξονα Οx με ταχύτητα c₀=3·10⁸ m/s. Αν η εξίσωση μεταβολής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι της μορφής  Ε = 750·ημ24π·10⁷t, (S.I) να γραφούν οι εξισώσεις που περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου σε σχέση με το χρόνο t και την απόσταση x από το σημείο Ο.
   Ε = 750 ημ 2π(12·10⁷t − 0,4x)    και     Β = 25·10⁻⁷·ημ 2π(12·10⁷t − 0,4x), (S.I)                

Α4.3 Ιδανικό κύκλωμα LC ταλαντώνεται και εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικά κύματα μήκους κύματος  λ = 3·10³ m, των οποίων το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι  Ε₀ = 12·10⁻³ V/m.  O συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι  L = 2·10⁻⁴ H  και  τα κύματα διαδίδονται στο κενό με ταχύτητα c₀=3·10⁸ m/s. Δίνεται π²=10.
α. Να βρεθεί η χωρητικότητα του πυκνωτή C.
β. Να βρεθεί το πλάτος της έντασης του μαγνητικού πεδίου του κύματος.
γ. Να γραφούν οι εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητικού κύματος.
α. C=0,125·10⁻⁷ F,        β. B₀ = 4·10⁻¹¹ T,         γ.  Ε = 12·10⁻³ ημ2π(10⁵t − 10^-3x/3 ),  Β = 4·10⁻¹¹ ημ2π(10⁵t − 10^-3x/3 ), (SI)

A4.4 Κατά τη διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος διαπιστώνουμε ότι το πλάτος της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β₀=2·10⁻²T και του ηλεκτρικού Ε₀=6·10⁶V/m.
α. Σε ένα σημείο του χώρου και σε μια χρονική στιγμή t, η ένταση του μαγνητικού πεδίου του ίδιου κύματος είναι Β=10⁻²Τ. Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο ίδιο σημείο την ίδια χρονική στιγμή.
β. Αν η συχνότητα του κύματος είναι f=2·10³ Ηz να βρεθεί η περίοδος και το μήκος κύματος.
γ. Να γραφούν οι εξισώσεις μεταβολής του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου σε σχέση με το χρόνο και το χώρο σε μεγάλη απόσταση από την πηγή.                   Δίνεται π²=10.

α. 3· 10⁶ V/m,     β. Τ = 5· 10⁻⁴s, λ = 15· 10⁴ m,     γ.  Ε = 6·10⁶ ημ2π(2·10³t − 10^-4x/15 ),  Β = 2·10⁻² ημ2π(2·10³t − 10^-4x/15 ),(SI)   

A4.5    H εξίσωση που περιγράφει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι, Ε=0,03ημ(2π·10¹⁵t − 2π·10⁷x/3) (SI).
α. Να γραφεί η εξίσωση που περιγράφει την ένταση του μαγνητικού πεδίου.
β. Να εξεταστεί αν το κύμα αυτό ανήκει στην ορατή περιοχή του φάσματος.
γ. Να υπολογιστεί η διαφορά φάσης Δφ μεταξύ δύο σημείων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση  Δx=4,5·10⁻⁷ m, την ίδια χρονική στιγμή.
δ. Να βρεθεί η απόσταση x που έχει φτάσει το κύμα τη χρονική στιγμή, t=500s.
ε. Να σχεδιαστεί στιγμιότυπο του ηλεκτρικού κύματος τη χρονική στιγμή t=2·10⁻¹⁵ s.
α. Β=10⁻¹⁰ ημ(2π10¹⁵t − 2π·10⁷x/3) (SI),             β.Οχι  υπεριώδες              γ. Δφ/Δx=2π/λ => Δφ=3π rad,           δ. x=ct=15·10¹⁰m   ε. Ε = 0,03 ημ(2π·10¹⁵ 2·10⁻¹⁵ − 2π·10⁷x/3) = 0,03 ημ(4π − 2π·10⁷x/3) 

Α4.6    Ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας f ταξιδεύει στον αέρα με ταχύτητα  c = 3·10⁸ m/s  προσπίπτει κάθετα  σε κατακόρυφο τοίχο (σημείο Ο)  και ανακλάται χωρίς απώλειες ενέργειας.  Έτσι σχηματίζεται στάσιμο κύμα με δεσμό στον τοίχο.  Η πρώτη από το εμπόδιο κοιλία απέχει από τον τέταρτο δεσμό, απόσταση  d = 5·10⁻² m.  Μετρήθηκε η μέγιστη τιμή της έντασης του μαγνητικού πεδίου  του στασίμου κύματος :  8·10⁻⁷ Τ.
 α.  Να βρεθεί η συχνότητα της ακτινοβολίας.
 β.  Να γραφούν οι εξισώσεις ως προς x και t που περιγράφουν τις εντάσεις ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου.          γ.  Να γραφούν οι εξισώσεις ως προς x και t που περιγράφουν τις εντάσεις ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου για το στάσιμο κύμα.   Θεωρούμε αρχή x = 0  το σημείο προσπτώσεως Ο.       

α.  λ + λ/4 = 0,05   f = 7,5·10⁹ Ηz,             β.  Ε(x,t) = 120·ημ2π(7,5·10⁹t − 25x),   Β(x,t) = 4·10⁻⁷·ημ2π(7,5·10⁹t − 25x)   (SI)              γ.  Ε = 240·ημ(50πx)·ημ(15π·10⁹t) ,   Β = 8·10⁻⁷·ημ(50πx)·ημ(15π·10⁹t)   (SI)                   

Α4.7     Σε φούρνο μικροκυμάτων δημιουργούνται στάσιμα κύματα με δεσμούς να εμφανίζονται στα τοιχώματα του θαλάμου.  Η απόσταση μεταξύ ενός δεσμού και της διπλανής κοιλίας είναι d = 5·10⁻³ m.   Αν το μήκος του θαλάμου είναι  L = 40 cm  πόσες κοιλίες και πόσοι δεμοί σχηματίζονται κατά μήκος ;  Αν η μέγιστη τιμή του μαγνητικού πεδίου του  στάσιμου Η/Μ κύματος είναι : 2·10^-8 Τ  ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος για το ηλεκτρικό πεδίο;  Υπολογίστε τη διαφορά φάσης Δφ μεταξύ δύο σημείων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση  Δx=4,5·10⁻⁷ m

   λ/4 = 0,005  =>  λ = 0,02 m       f = c / λ  =  3 10⁸ / 0,02  =  1,5 10¹⁰ Hz               δ           δ            δ          δ            δ             δ      

  L  =  Ν λ/2  =>  N  =  2L / λ =  2 0,4 / 0,02  =  40 άτρακτοι    άρα   40 κοιλίες  και   41 δεσμοί    

  η εξίσωση του στάσιμου κύματος για το μαγνητικό πεδίο είναι :  Β =  2Β₀ ημ(2πx/λ)·ημ(2πft)   σχηματίζονται δεσμοί στα τοιχώματα  

  2 Β₀ =  2·10^-8 Τ  =>  Β₀ = 10^-8 Τ    η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι :  Ε₀ = Β₀ c  =  10^-8  3 10⁸  = 3 V/m  

  η εξίσωση του στάσιμου κύματος για το ηλεκτρικό πεδίο είναι : Ε =  2Ε₀ ημ(2πx/λ)·ημ(2πft)  =  6 ημ(2πx / 0,02)·ημ(2π 1,5 10¹⁰ t)  =>                                    E  =  6 ημ(100π x)·ημ(3π 10¹⁰ t)  

 εξίσωση τρέχοντος κύματος : Ε(x,t) = 3·συν2π(1,5·10¹⁰ t − 50x)  και του ανακλωμένου : Ε'(x,t) = 3·συν[ 2π(1,5·10¹⁰ t + 50x) + π ]

         ημΑ + ημΒ = 2 ημ (Α + Β)/2  συν (Α - Β)/2                        ημΑ - ημΒ = 2 ημ (Α - Β)/2  συν (Α + Β)/2          

        συνΑ + συνΒ = 2 συν (Α + Β)/2  συν (Α - Β)/2                     συνΑ - συνΒ = - 2 ημ (Α - Β)/2  ημ (Α + Β)/2

   3·συν2π(1,5·10¹⁰ t − 50x)  +  3·συν [ 2π(1,5·10¹⁰ t + 50x) + π ]  =  3·συν2π(1,5·10¹⁰ t − 50x)  -  3·συν2π(1,5·10¹⁰ t − 50x)  =  

=  - 2· 3· ημ [ 2π(1,5·10¹⁰ t − 50x)  -  2π(1,5·10¹⁰ t + 50x) ] / 2 ·  ημ [ 2π(1,5·10¹⁰ t − 50x)  +  2π(1,5·10¹⁰ t + 50x) ] / 2  =

=  - 6· ημ [ 2π( − 50x)  ·  ημ 2π(1,5·10¹⁰ t )   =   6· ημ(100πx)· ημ(3π·10¹⁰ t )