Αντίσταση R=10 Ω  συνδέεται σε σειρά με πηνίο που έχει μήκος α=0,2m, Ν=100 σπείρες  και  ωμική αντίσταση Rπ=10 Ω.

Στο ένα άκρο του πηνίου υπάρχει κυκλικό πλαίσιο με εμβαδόν επιφάνειας Α=10cm2, που έχει τον ίδιο άξονα με το πηνίο και ίσο εμβαδόν σπείρας.

Στα άκρα Α, Β εφαρμόζεται τάση της μορφής :  V = 50 . ημ(10πt).                    Βρείτε την  επαγωγική τάση που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.

 

 

ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι :   L  =  μο . Ν2 . Α / α  = 4π.10-7Ν/Α2 . 104 . 10-3m2 / 0,2m   =  2π.10-5Η

η αντίσταση αυτεπαγωγής του πηνίου είναι :  ΖL = L . ω  =  2π.10-5 Η . 10π r/s  =   2.π2.10-4 Ω  =  2.10-3 Ω

παρατηρούμε ότι  ΖL << Rπ ,  οπότε η συνολική αντίσταση του πηνίου είναι :  Zπην = (ΖL2+Rπ2)½  =  Rπ  =  10 Ω

 έχουμε :  Ι = V / (R+Rπ) = 50/(10+10) . ημ(10πt) = 2,5 . ημ(10πt) , 

στο άκρο του πηνίου η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι της μορφής :   Β  = ½ . μο . Ν . Ι / α   =>  

                                                 =>       Β =    ½ . 4π.10-7 Ν/Α2 . 100 . 2,5.ημ(10πt) A / 0,2 m = 2,5.π.10-4.ημ(10πt) ,

η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο είναι :     Φ  =  Β . Α  =>    Φ  =  2,5.π.10-4.ημ(10πt) Tesla . 10. 10-4 m2   =  2,5.π.10-7.ημ(10πt) ,

η επαγωγική τάση :      Εεπαγ = dΦ(t) / dt =   Φ' (t)  =    2,5.π2.10-6.συν(10πt)   =   2,5.10-5.συν(10πt)

 

 

Στο εσωτερικό του πηνίου εισάγουμε σιδηροπυρήνα με μαγνητική διαπερατότητα  μ=5.000,  

ο συντελεστής αυτεπαγωγής :  L = 5000.2π.10-4 Η   και  η αντίσταση αυτεπαγωγής :  ΖL = 5000.2.π2.10-4Ω = π2 Ω = 10Ω        

τότε    εφθ = ΖL / (R + Rπ)  =  10/(10+10)  =  0,5      θ < 30° 

η συνολική αντίσταση είναι :    Ζ2  =  ΖL2  +  (R+Rπ)2  =   (10 Ω)2 + (20 Ω)2  =  500   =>  Ζ = Φ500 Ω = 10.Φ5 Ω ,    

η ένταση του ρεύματος :  Ι = V / Z . ημ(ωt + θ)  =  50/(10.Φ5) . ημ(10πt - θ) =>   Ι (t)  =  Φ5.ημ(10πt - θ)

         η 1η παράγωγος :   Ι' (t) =  Φ5.10π . συν(10πt - θ)

στο άκρο του πηνίου η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι :   Β = ½ . μο . Ν . Ι / α ,        

η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πλαίσιο :  Φ = Β . Α = ½ . μο . Ν . Ι . Α / α  ,  

  η αναπτυσσόμενη επαγωγική τάση :  Εεπαγ = dΦ(t) / dt = ( ½ .μο .Ν . Α / α ) .  dI/dt  =>  

             =>     Εεπαγ  =  ( ½ . 4π.10-7Ν/Α2. 100. 10-3m2 / 0,2m ) .  Φ5.10π . συν(10πt - θ)  =  Φ5.π2.10-6.συν(10πt - θ)  =>

             =>     Εεπαγ (t) =  Φ5.10-5.συν(10πt - θ)       η επαγώμενη τάση στο κυκλικό πλαίσιο