ΘΕΜΑ 1.

Έστω φορτισμένο σωμάτιο  q  κινείται με σταθερή ταχύτητα  υ  μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως  Β.    Η ταχύτητα σχηματίζει γωνία  φ  με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.    Το φορτίο δέχεται δύναμη F_L από το πεδίο :   F_L = q . υ x B  ( η δύναμη είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από την ταχύτητα και την ένταση του μαγνητικού πεδίου, το μέτρο της ισούται με  F_L = q.υ.Β.ημφ )            

(i)    Αν το φορτίο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου   ( φ=0   ή   φ=180° )   δεν  δέχεται δύναμη   (F_L=0).      

(ii)   Αν το φορτίο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές   ( φ=90° )   το μέτρο της δύναμης  είναι μέγιστο  ( F_L=q.υ.Β )    στην περίπτοση αυτή το φορτίο κινείται κυκλικά διαγράφοντας κύκλο ακτίνας R.    Η δύναμη πέζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης   F_κ = m.υ²/R,   έχουμε :   F_L  =  F_κ   <=>   q.υ.Β  =  m.υ²/R    <=>   R = m.u / q.B,    ο χρόνος μιας περιόδου είναι :  Τ = 2.π.R /υ = 2.π.m / q.B    

(iii)  στη περίπτωση  0° < φ < 90°  η τροχιά του φορτίου είναι ελικοειδής διότι η ταχύτητα  υ  αναλύεται σε δύο συνιστώσες  υ_x = υ.συνφ  παράλληλη στην ένταση Β   και  υ_y = υ.ημφ  κάθετη στην ένταση Β.     H ακτίνα της τροχιάς  είναι :   R  =  m.u_y / q.B  =  m.υ.ημφ / q.B            Σε χρόνο μιας περιόδου  Τ  το φορτίο διανύει απόσταση  β  ( βήμα της έλικας )  όπου :   β  =  υ_x . T  =   υ.συνφ.2.π.m / q.B    <=>  β=2.π.m.υ.συνφ/(q.B)

ΘΕΜΑ 2.

Μεταλλική ράβδος μήκους  ΚΛ = L  κινείται με σταθερή ταχύτητα  υ    κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου εντάσεως Β.    Ένα ηλεκτρόνιο της ράβδου κινείται με ταχύτητα υ   κάθετα στην ένταση Β.      Το ηλεκτρόνιο δέχεται   δύναμη LAPLACE   F_L= q.u.B       Η δύναμη σπρώχνει το ηλεκτρόνιο στο ένα άκρο της ράβδου έστω το Κ.     Όσο κινείται η ράβδος πολλά ηλεκτρόνια μετακινούνται προς στο άκρο Κ.       Έτσι σιγά-σιγά το άκρο Κ αποκτά αρνητικό φορτίο  και  το άκρο Λ  αποκτά θετικό,     με συνέπεια να αναπτύσσεται διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων της ράβδου δηλαδή ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως  Ε   με φορά από το Λ   προς το Κ.  Τότε ένα ηλεκτρόνιο της ράβδου δέχεται ηλεκτρική δύναμη  F_e = q.E   και   δύναμη Laplace   F_L=q.u.B  σταθερού μέτρου.    Όσο κινείται η ράβδος συσσωρεύονται περισσότερα ηλεκτρόνια στο άκρο Κ  οπότε αυξάνεται το αρνητικό φορτίο  και  μεγαλώνει το έλλειμα ηλεκτρονίων στο άκρο Λ.      Συνεπώς αυξάνεται η διαφορά δυναμικού μεταξύ των άκρων της ράβδου,     άρα αυξάνεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε,    άρα η δύναμη  F_e  ( F_e < F_L ).      Κάποια στιγμή   F_e = F_L   <=>   q.E  =  q.u.B    <=>   E = u.B     Από εκείνη τη στιγμή και μετά παύει η μετακίνηση των ηλεκτρονίων στα άκρα της ράβδου,   στο εσωτερικό της ράβδου έχουμε σταθερό ηλεκτρικό παδίο Ε   και  στα άκρα αναπτύσσεται διαφορά δυναμικού   V_ΛΚ = Ε.L =  u.B.L         Επειδή   u = dx/dt   έστω η ράβδος μετατοπίζεται κατά  dx σε χρόνο  dt  άρα σαρώνει επιφάνεια εμβαδού   Α = L.dx    άρα η μαγνητική ροή είναι :    dΦ = Β.Α = Β.L.dx  

 τότε   Ε_{επαγωγική}  =  dΦ/dx  =  B.L. dx/dt  =  B.L.u = E_{επαγωγική}