Φ ω τ ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό
Στο σχήμα φαίνεται η διάταξη για την εξαγωγή ηλεκτρονίων από μια μεταλλική επιφάνεια όταν προσπέσει σ'αυτή ακτινοβολία Ε = hf. Δεδομένα : E = 24 V r = 10 Ω RΚΛ = 100 Ω (ΚΛ) = 0,5 m
Μετακινώντας τον δρομέα Δ από το άκρο Κ έως το άκρο Λ της αντίστασης λαμβάνουμε τάση VMΔ θετική, αρνητική ή μηδενική.
Ισχύει η διατήρηση της ενέργειας : h.f + e.VMΔ = Ke + φ όπου φ είναι το έργο εξαγωγής του μετάλλου δηλαδή η ενέργεια που πρέπει να προσλάβει το ηλεκτρόνιο του ατόμου της μεταλλικής επιφάνειας για να εξέλθει του ατόμου, το άτομο γίνεται ιόν
1.
Έστω ότι ο δρομέας είναι στη θέση όπου (ΚΔ) = 0,3 m
τότε RΚΔ / RΚΛ = (ΚΔ) / (ΚΛ) => RΚΔ / 100 Ω = 0,3 m / 0,5 m => RΚΔ = 60 Ω και RΔΛ = 40 Ω
εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm στον μεγάλο βρόχο οπότε έχουμε : 2.Ε = i ( 2.r + RΚΛ ) =>
=> 2 . 24 V = i ( 2 . 10 Ω + 100 Ω ) => i = 48 / 120 Ω => i = 0,4 A η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 0,4 Α
στον βρόχο ΜΔΛΜ έχουμε : Ε = VMΔ + i ( r + RΔΛ ) => 24 V = VMΔ + 0,4 A ( 10 Ω + 40 Ω ) =>
=> 24 V - 20 V = VMΔ => VMΔ = 4 V η άνοδος έχει υψηλότερο δυναμικό από την κάθοδο
στον βρόχο ΜΚΔΜ έχουμε : Ε = i ( r + RΚΔ ) + VΔM => 24 V = 0,4 A ( 10 Ω + 60 Ω ) + VΔM =>
=> 24 V - 28 V = VΔM => VΔM = - 4 V => VMΔ = 4 V η άνοδος έχει υψηλότερο δυναμικό από την κάθοδο
Εάν προσπέσει ακτινοβολία με συχνότητα : f = 3.1014 Hz μήκους κύματος : λ = c / f = 3.108 m/s / 3.1014 Hz = 10-6 m = 1000 nm > 700 nm = μήκος κύματος ερυθράς ακτινοβολίας, η ακτινοβολία είναι υπέρυθρη,
κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια : Ε = h.f = 6,63.10-34 J.s 3.1014 Hz = 19,89.10-20 J = 1,989.10-19 J =
= 1,989.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 1,24 eV
εάν το έργο εξαγωγής του μετάλλου στην κάθοδο είναι φ = 2 eV > 1,24 eV = h.f τότε δεν εξέρχονται ηλεκτρόνια
ένα φωτόνιο ενέργειας Ε = hf = 19,89.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 1,24 eV προσπίπτει σε ένα ηλεκτρόνιο ενός ατόμου της μεταλλικής επιφάνειας και του "δίνει" όλη την ενέργειά του αλλά δεν είναι αρκετή ώστε το ηλεκτρόνιο να εξέλθει του ατόμου οπότε το μικροαμπερόμετρο δεν διαρρέεται από ρεύμα
2.
Εάν προσπέσει ακτινοβολία με συχνότητα : f = 6.1014 Hz μήκους κύματος : λ = c / f = 3.108 m/s / 6.1014 Hz = 0,5.10-6 m = 5.10-7 m = 500 nm πράσινη ακτινοβολία,
κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια :
Ε = h.f = 6,63.10-34 J.s 6.1014 Hz = 39,78.10-20 J = 3,978.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,48 eV > 2 eV = φ
οπότε h.f + e.VMΔ = Ke + φ => 2,48 eV + e. 4V = Ke + 2 eV => Ke = 4,48 eV = 4,48 1,6.10-19 J = 7,17.10-19 J κινητική ενέργεια των εξερχομένων από το μέταλλο ηλεκτρονίων όταν φθάνουν στην άνοδο
7,17.10-19 J = 0,5 9.10-31 kg u2 => u2 = 1,59.1012 => u = 1,26.106 m/s ταχύτητα των ηλεκτρονίων όταν φθάνουν στην άνοδο
ένα φωτόνιο ενέργειας Ε = hf = 3,978.10-19 J = 3,978.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,48 eV προσπίπτει σε ένα ηλεκτρόνιο ενός ατόμου της μεταλλικής επιφάνειας και του "δίνει" όλη την ενέργειά του 2,48 eV όμως επειδή το έργο εξαγωγής του μετάλλου δηλαδή το ποσό της ενέργειας για να εξέλθει το ηλεκτρόνιο από το άτομο είναι φ = 2 eV η διαφορά 0,48 eV είναι η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μόλις βγει από το άτομο της μεταλλικής επιφανείας αλλά επειδή υπάρχει διαφορά δυναμικού VMΔ = 4V μεταξύ ανόδου και καθόδου το ηλεκτρόνιο οδεύει προς την άνοδο κερδίζοντας ενέργεια από το ηλεκτρικό πεδίο e.VMΔ = e. 4V = 4 eV οπότε το ηλεκτρόνιο φθάνει στην άνοδο έχοντας κινητική ενέργεια :
Ke = 0,48 eV + 4 e V = 4,48 e V
Έστω φθάνουν Ν = 1012 ηλεκτρόνια στην άνοδο κάθε δευτερόλεπτο, το ρεύμα που διαρρέει το μίκροαμπερόμετρο είναι : i = N |qe|/ t = 1012 1,6.10-19 C/s = 1,6.10-7 A = 0,16 μΑ
Έστω η ένδειξη του μικροαμπερομέτρου είναι i = 4 μA = 4.10-6 A = N |qe|/ t = N 1,6.10-19 C / 1s => N = 2,5.1013 ηλεκτρόνια φθάνουν στην άνοδο εάν όλα τα εξερχόμενα ηλεκτρόνια από το μέταλλο φθάνουν στην άνοδο και για κάθε φωτόνιο της ακτινοβολίας αντιστοιχεί ένα ηλεκτρόνιο και το εμβαδόν της επιφάνειας της καθόδου είναι : Α=10-3m2 η ένταση της ακτινοβολίας είναι :
Ι = P/Α = N.h.f / A.t = 2,5.1013 3,978.10-19 J / 10-3 m2 1s = 9,945.10-3 W/m2 = 0,01 W/m2 περίπου
3.
Μετακινούμε τον δρομέα στη θέση Λ τότε (ΚΔ) = (ΚΛ) = 0,5 m τότε RΚΔ = RΚΛ = 100 Ω και RΔΛ = 0 Ω
στον βρόχο ΜΔΛΜ έχουμε : Ε = VMΔ + i ( r + RΔΛ ) => 24 V = VMΔ + 0,4 A 10 Ω => 24 V - 4 V = VMΔ => VMΔ = 20V η άνοδος έχει υψηλότερο δυναμικό από την κάθοδο
Εάν προσπέσει ακτινοβολία συχνότητας : f = 6.1014 Hz μήκους κύματος : λ = c / f = 3.108 m/s / 6.1014 Hz = 0,5.10-6 m = 5.10-7 m = 500 nm κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια :
Ε = h.f = 6,63.10-34 J.s 6.1014 Hz = 39,78.10-20 J = 3,978.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,48 eV > 2 eV = φ
οπότε h.f + e.VMΔ = Ke + φ => 2,48 eV + e. 20V = Ke + 2 eV => Ke = 20,48 eV = 20,48 1,6.10-19 J = 32,77.10-19 J κινητική ενέργεια των εξερχομένων από το μέταλλο ηλεκτρονίων όταν φθάνουν στην άνοδο
32,77.10-19 J = 0,5 9.10-31 kg u2 => u2 = 7,28.1012 => u = 2,7.106 m/s ταχύτητα των ηλεκτρονίων όταν φθάνουν στην άνοδο
4.
Μετακινούμε τον δρομέα στη θέση Κ τότε (ΚΔ) = 0 m τότε RΚΔ = 0 Ω και RΔΛ = 100 Ω
στον βρόχο ΜΔΛΜ έχουμε : Ε = VMΔ + i ( r + RΔΛ ) => 24 V = VMΔ + 0,4 A 110 Ω => 24 V - 44 V = VMΔ => VMΔ = -20 V η άνοδος έχει χαμηλότερο δυναμικό από την κάθοδο
Εάν προσπέσει ακτινοβολία με συχνότητα : f = 6.1014 Hz μήκους κύματος : λ = c / f = 3.108 m/s / 6.1014 Hz = 0,5.10-6 m = 5.10-7 m = 500 nm πράσινη ακτινοβολία, κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια :
Ε = h.f = 6,63.10-34 J.s 6.1014 Hz = 39,78.10-20 J = 3,978.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,48 eV > 2 eV = φ
οπότε h.f + e.VMΔ = Ke + φ => 2,48 eV + e. (-20 V) = Ke + 2 eV => Ke = -19,52 eV αδύνατον τα ηλεκτρόνια δεν φθάνουν ποτέ στην άνοδο έχουν αποκοπεί από το ηλεκτρικό πεδίο
5.
Μετακινούμε τον δρομέα στο μέσον της αντίστασης ΚΛ : (ΚΔ) = (ΔΛ) = 0,25 m τότε RΚΔ = 50 Ω = RΔΛ
εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm στον μεγάλο βρόχο οπότε έχουμε : 2.Ε = i ( 2.r + RΚΛ ) =>
=> 2 . 24 V = i ( 2 . 10 Ω + 100 Ω ) => i = 48 / 120 Ω => i = 0,4 A η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 0,4 Α
στον βρόχο ΜΔΛΜ έχουμε : Ε = VMΔ + i ( r + RΔΛ ) => 24 V = VMΔ + 0,4 A ( 10 Ω + 50 Ω ) => 24 V - 24 V = VMΔ => VMΔ = 0 V
Εάν προσπέσει ακτινοβολία με συχνότητα : f = 6.1014 Hz μήκους κύματος : λ = c / f = 3.108 m/s / 6.1014 Hz = 0,5.10-6 m = 5.10-7 m = 500 nm πράσινη ακτινοβολία, κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια :
Ε = h.f = 6,63.10-34 J.s 6.1014 Hz = 39,78.10-20 J = 3,978.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,48 eV > 2 eV = φ
οπότε h.f + e.VMΔ = Ke + φ => 2,48 eV + e. 0 V = Ke + 2 eV => Ke = 0,48 eV = 0,48 1,6.10-19 J = 0,768.10-19 J κινητική ενέργεια των εξερχομένων από το μέταλλο ηλεκτρονίων
αλλά δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο για να τα ωθήσει στην άνοδο
0,768.10-19 J = 0,5 9.10-31 kg u2 => u2 = 0,17.1012 => u = 0,41.106 m/s ταχύτητα των εξερχομένων ηλεκτρονίων
6.α.
Έστω ότι ο δρομέας είναι στη θέση όπου (ΚΔ) = 0,2 m
τότε RΚΔ / RΚΛ = (ΚΔ) / (ΚΛ) => RΚΔ / 100 Ω = 0,2 m / 0,5 m => RΚΔ = 40 Ω και RΔΛ = 60 Ω
εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm στον μεγάλο βρόχο οπότε έχουμε : 2.Ε = i ( 2.r + RΚΛ ) =>
=> 2 . 24 V = i ( 2 . 10 Ω + 100 Ω ) => i = 48 / 120 Ω => i = 0,4 A η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 0,4 Α
στον βρόχο ΜΔΛΜ έχουμε : Ε = VMΔ + i ( r + RΔΛ ) => 24 V = VMΔ + 0,4 A ( 10 Ω + 60 Ω ) => VMΔ = - 4 V η άνοδος έχει χαμηλότερο δυναμικό από την κάθοδο
Εάν προσπέσει ακτινοβολία με συχνότητα : f = 7.1014 Hz μήκους κύματος : λ = c / f = 3.108 m/s / 7.1014 Hz = 0,428 .10-6 m = 4,28.10-7 m = 428 nm μήκος κύματος ιώδους ακτινοβολίας,
κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια : Ε = h.f = 6,63.10-34 J.s 7.1014 Hz = 46,41.10-20 J = 4,641.10-19 J =
= 4,641.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,9 eV
ένα φωτόνιο ενέργειας Ε = hf = 4,641.10-19 J / 1,6.10-19 C/e = 2,9 eV προσπίπτει σε ένα ηλεκτρόνιο ενός ατόμου της μεταλλικής επιφάνειας και του "δίνει" όλη την ενέργειά του
οπότε h.f + e.VMΔ = Ke + φ => 2,9 eV + e. (-4 V) = Ke + 2 eV => Ke = - 3,1 eV αδύνατον, τα εξερχόμενα από την μεταλλική επφάνεια ηλεκτρόνια δεν φθάνουν στην άνοδο αλλά γυρίζουν πίσω στην κάθοδο
6.β.
Προσπίπτει στην κάθοδο ακτινοβολία συχνότητας : f = 7.1014 Hz για να βρούμε την τάση αποκοπής των εξερχομένων από την μεταλλική επιφάνεια ηλεκτρονίων θέτουμε τον δρομέα Δ σε θέση τέτοια ώστε :
h.f + e.VMΔ = Ke + φ => 2,9 eV + e.VMΔ = 0 + 2 eV => VMΔ = - 0,9 V
αλλά τότε στον βρόχο ΜΔΛΜ έχουμε : Ε = VMΔ + i ( r + RΔΛ ) => 24 V = - 0,9 V + 0,4 A ( 10 Ω + RΔΛ ) =>
=> 24 V = - 0,9 V + 0,4 A ( 10 Ω + RΔΛ ) => RΔΛ = 52,25 Ω
οπότε : RΔΛ / RΚΛ = (ΔΛ) / (ΚΛ) => 52,25 Ω / 100 Ω = (ΔΛ) / 0,5 m => (ΔΛ) = 0,26125 m και (ΚΔ) = 0,23875 m
τα ηλεκτρόνια εξέρχονται από την μεταλλική επιφάνεια διότι η ενέργεια των φωτονίων είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του μετάλλου ( 2,9 eV > 2 eV = φ ) οπότε έχουν κινητική ενέργεια Κe = 0,9 eV ( = 2,9 eV - 2 eV ) το καθένα, αλλά επειδή η κάθοδος έχει υψηλότερο δυναμικό από την άνοδο ( VMΔ = - 0,9 V ή VΔΜ = + 0,9 V ) ισχύει :
Κe + e VMΔ = + 0,9 eV + e (-0,9 V) = 0 οπότε τα ηλεκτρόνια δεν φθάνουν στην άνοδο και η ένδειξη του μικροαμπερομέτρου θα είναι μηδενική.
Στο διάγραμμα δίνεται το διάγραμμα της έντασης του ρεύματος σε συνάρτηση με την τάση μεταξύ ανόδου-καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο, όπου το έργο εξαγωγής του υλικού της καθόδου είναι φ=2eV, όταν φωτίζεται από μονοχρωματική ακτινοβολία.
i) Ποια η συχνότητα της ακτινοβολίας και ποια η ενέργεια κάθε φωτονίου που πέφτει στην κάθοδο;
ii) Να βρεθεί ο αριθμός Ν των ηλεκτρονίων που εξέρχονται από την κάθοδο, ανά δευτερόλεπτο.
iii) Πόση είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα ηλεκτρόνιο που φτάνει στην άνοδο σε eV, όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V1=5V;
iv) Να υπολογιστεί ο λόγος pe / pφ όπου pe το μέτρο της ορμής ενός ηλεκτρονίου, που φτάνει στην άνοδο όταν η τάση ανόδου καθόδου έχει την τιμή V1=5V, με την ελάχιστη ταχύτητα και pφ το μέτρο της ορμής ενός φωτονίου της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε.
Δίνεται το φορτίο και η μάζα του ηλεκτρονίου q=-e=-1,6∙10-19C, me ≈9∙10-31kg ενώ h=6,6∙10-34J∙s και η ταχύτητα του φωτός στο κενό c=3∙108m/s. Θεωρείστε επίσης ότι όλα τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από την κάθοδο φτάνουν στην άνοδο, όταν η τάση ανόδου καθόδου πάρει την τιμή V1.
(1) Ένα αρχικά ακίνητο ηλεκτρόνιο επιταχύνεται από τάση V=20V, αποκτώντας κινητική ενέργεια Κ1.
i) Να βρεθεί η κινητική ενέργεια που αποκτά το ηλεκτρόνιο, καθώς και η τελική ταχύτητα και ορμή του.
ii) Ποιο το μήκος κύματος de Broglie του κινούμενου ηλεκτρονίου;
iii) Ένα φωτόνιο έχει ενέργεια ίση με την κινητική ενέργεια Κ1 του ηλεκτρονίου.
α) Ποιο το μήκος κύματος του φωτονίου;
β) Να βρεθεί η ορμή του φωτονίου.
iv) Μια σφαίρα μάζας 10g κινείται με ταχύτητα 300m/s. Να συγκριθεί η ορμή και το μήκος κύματος de Broglie της σφαίρας, με τις αντίστοιχες τιμές για το ηλεκτρόνιο και το φωτόνιο, που υπολογίσαμε προηγούμενα.
Δίνεται : qe=-e=-1,6∙10-19C, me=9∙10-31kg, h=6,6∙10-34Js και c=3∙108m/s.
(2) Δέσμη φωτεινής μονοχρωματικής ακτινοβολίας Χ, αποτελείται από Ν = 1018 φωτόνια και εκπέμπεται από μεταλλική επιφάνεια με εμβαδόν S = 10 cm2 σε χρονικό διάστημα t = 0,1 s. Το μήκος κύματος της ακτινοβολίας είναι λ = 10-10 m και η διάδοση γίνεται στο κενό. Να υπολογίσετε :
α) την συχνότητα και την περίοδο της ακτινοβολίας
β) την ολική ενέργεια της φωτεινής δέσμης
γ) την ένταση της ακτινοβολίας
δ) την ορμή κάθε φωτονίου h = 6,626.10-34 Js c = 3.108 m/s
(3) Στην κάθοδο κυκλώματος φωτοηλεκτρικού φαινομένου προσπίπτουν Ν = 1016 φωτόνια μονοχρωματικού φωτός ανά δευτερόλεπτο, που έχουν ορμή p = 2,2.10-27 kg.m/s. Τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από την κάθοδο έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια Ke,max = 2,75 eV. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ ανόδου - καθόδου είναι V = 1V. Να υπολογίσετε :
α) την συχνότητα και το μήκος κύματος της ακτινοβολίας
β) την συχνότητα κατωφλίου και το έργο εξαγωγής του μετάλλου
γ) την ταχύτητα με την οποία φθάνουν τα ταχύτερα ηλεκτρόνια στην άνοδο
δ) την ένταση του φωτορεύματος αν κάθε φωτόνιο που προσπίπτει στην κάθοδο απορροφάται από ένα ηλεκτρόνιο που απαιτεί την ελάχιστη ενέργεια για να εξέλθει από την κάθοδο
ε) την τάση αποκοπής αν αναστρέψουμε την διαφορά δυναμικού ανόδου - καθόδου
στ) να γίνει το διάγραμμα της μέγιστης κινητικής ενέργειας των εξερχομένων ηλεκτρονίων συναρτήσει της συχνότητας f της προσπίπτουσας ακτινοβολίας για το συγκεκριμένο μέτάλλο.
Δίνεται : qe=-e=-1,6∙10-19C, me=9∙10-31kg, h=6,6∙10-34Js και c=3∙108m/s.
(4) Σε πείραμα σκέδασης φωτονίων σε ακίνητα και ελεύθερα ηλεκτρόνια κάποιου υλικού, τα φωτόνια της προσπίπτουσας ακτινοβολίας έχουν συχνότητα f = 3.1020 Hz και το σκεδαζόμενο φωτόνιο κινείται σε κατεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ = 90° σε σχέση με την αρχική κατεύθυνση του φωτονίου. Να υπολογίσετε :
α) το μήκος κύματος του σκεδαζόμενου φωτονίου
β) την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου μετά την σκέδαση
γ) το μέτρο και την κατεύθυνση της ορμής του ηλεκτρονίου μετά την σκέδαση
δ) το μέγιστο μήκος κύματος του σκεδαζόμενου φωτονίου αν σκεδαζόταν υπό διαφορετική γωνία.
h=6,6∙10-34Js c=3∙108m/s h / mc = 2,3 pm 6,62 + 22 = 6,92
(5) Μια μπάλα μάζας 100 g προσπίπτει κάθετα σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας κινητική ενέργεια Κ1 = 5 J και μετά την κρούση έχει κατακόρυφη ταχύτητα υ2 = 5 m/s. Να υπολογίσετε :
α) το μέτρο της μεταβολής της ορμής της μπάλας
β) το μήκος κύματος de Broglie που αντιστοιχεί στη μπάλα πριν την κρούση
γ) το ποσοστό μεταβολής του μήκους κύματος της μπάλας κατά την κρούση
δ) την συχνότητα του φωτονίου με ίδιο μήκος κύματος όπως η μπάλα πριν την κρούση. Υπάρχουν φωτόνια με τέτοια συχνότητα ;
(6) Φωτόνιο μήκους κύματος λ σκεδάζεται σε ακίνητο ηλεκτρόνιο σε γωνία θ, ενώ το ηλεκτρόνιο κινείται σε σχέση με την αρχική κατεύθυνση του φωτονίου κατά την ίδια γωνία θ.
Αν συνθ=0,8 και ημθ=0,6 και δίνονται το μήκος κύματος λ του φωτονίου, η σταθερά του Plank h και η ταχύτητα του φωτός στο κενό c , τότε η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι
α. Κe = 3hc/8λ β. Κe = 3hc/4λ γ. Κe = hc/4λ
ακτινοβολία μέλανος σώματος
(1) Τι είναι το μέλαν σώμα;
(2) Το μέλαν σώμα εκπέμπει σε όλα τα μήκη κύματος συνεπώς και στη περιοχή του ορατού. Τότε γιατί λέγεται "μέλαν" δηλαδή μαύρο που σημαίνει απουσία ορατής ακτινοβολίας;
(3) Όταν διπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία ενός μέλανος σώματος , τότε :
α) τα μήκη κύματος όλων των επιμέρους ακτινοβολιών διπλασιάζονται
β) το μήκος κύματος για το οποίο η τιμή του μεγέθους Ι(λ) είναι μέγιστη υποδιπλασιάζεται
γ) η ακτινοβολουμένη ενέργεια διπλασιάζεται
δ) τίποτα από αυτά.
(4) Για το μέλαν σώμα ισχύει ότι
α) όλη η ενέργεια που ακτινοβολείται είναι θερμότητα
β) όλη η ακτινοβολία είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως
γ) από την καμπύλη της φασματικής κατανομής της αφετικής ικανότητας μπορούμε να υπολογίσουμε την θερμοκρασία του
δ) από την καμπύλη της φασματικής κατανομής της αφετικής ικανότητας μπορούμε να εκτιμήσουμε την φύση του.
(5) Ο οφθαλμός του ανθρώπου παρουσιάζει μέγιστη ευαισθησία σε φως με μήκος κύματος λ = 560 nm. Σε ποια θερμοκρασία το μέλαν σώμα ακτινοβολεί έτσι ώστε το μέγιστο της συνάρτησης κατανομής να αντιστοιχεί στο μήκος κύματος λ;
(6) Υπολογίστε την θερμοκρασία της επιφάνειας ενός αστέρα που κατατάσσεται στους ερυθρούς γίγαντες χρησιμοποιώντας τον νόμο μετατόπισης του Wien.
(7) Χρησιμοποιήστε το νόμο μετατόπισης του Wien για να υπολογίσετε το μήκος κύματος της θερμικής ακτινοβολίας που εκπέμπει το ανθρώπινο σώμα.
(8) Μερικοί αστέρες φαίνονται ερυθροί ενώ άλλοι κυανοί. Ποιοι έχουν υψηλότερη επιφανειακή θερμοκρασία;
(9) Υπολογίστε την ενέργεια ενός φωτονίου του οποίου η συχνότητα είναι : 6,2 1014 Hz, 3,1 GHz, 46 MHz. Εκφράστε τις απαντήσεις σας σε eV.
(10) Ραδιοφωνικός πομπός ισχύος 150 kW λειτουργεί στην περιοχή των FM και σε συχνότητα 100 ΜHz. Πόσα φωτόνια εκπέμπει ο σταθμός ανά δευτερόλεπτο;
(11) Η μέση ισχύς που παράγει ο Ήλιος είναι ίση με 3,74 1026 W. Αν υποτεθεί ότι το μέσο μήκος κύματος της ακτινοβολίας του Ήλιου είναι 500 nm, βρείτε τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπει ο Ήλιος ανά δευτερόλεπτο.
(12) Η ενέργεια ενός "κίτρινου" φωτονίου λ = 600 nm
φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
(13) Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αν η συχνότητα f της ακτινοβολίας της προσπιπτουσας δέσμης παραμένει σταθερή ( f > fορ ) και η ένταση της ακτινοβολίας διπλασιασθεί τότε το φωτόρευμα :
α) παραμένει αμετάβλητο β) μειώνεται 4 φορές γ) διπλασιάζεται δ) υπόδιπλασιάζεται
(14) Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στη γραφική παράσταση της μέγιστης κινητικής ενέργειας Kmax των φωτοηλεκτρονίων συναρτήσει της συχνότητας f του προσπίπτοντος φωτός η τομή της ευθείας με τον άξονα των συχνοτήτων δίνει ακριβώς :
α) τη σταθερά του Planck h β) το έργο εξαγωγής του μετάλλου
γ) την ποσότητα h / e δ) τίποτα από τα παραπάνω
(15) Η δυαδική φύση τς ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας φαίνεται από :
α) τη διάθλαση και την ανάκλαση β) την ανάκλαση και την περίθλαση
γ) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μόνο δ) το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την περίθλαση
(16) Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μπορεί να εξηγηθεί μόνο με την υπόθεση ότι το φώς :
α) αποτελείται από κβάντα β) μπορεί να πολωθεί γ) είναι διάμηκες κύμα δ) είναι εγκάρσιο κύμα
(17) Μια μεταλλική επιφάνεια εκπέμπει ηλεκτρόνια όταν προσπέσει σ'αυτήν πράσινη ακτινοβολία αλλά όχι όταν προσπέσει κίτρινη. Θα εκπέμψει ηλεκτρόνια όταν προσπέσει :
α) υπέρυθρη ακτινοβολία β) πορτοκαλί φως γ) ερυθρό φως δ) ιώδες φως
(18) Μεταλλική επιφάνεια φωτίζεται με φως δεδομένης έντασης και συχνότητας ώστε να προκαλείται φωτοεκπομπή. Αν η ένταση της ακτινοβολίας ελατωθεί στο 1/4 της αρχικής της τιμής τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκπεμπομένων φωτοηλεκτρονίων :
α) θα γίνει διπλάσια της αρχικής της τιμής
β) θα γίνει 4 φορές μεγαλύτερη της αρχικής της τιμής
γ) θα μείνει αμετάβλητη
δ) θα γίνει ίση με το 1/16 της αρχικής της τιμής
(19) Δύο μέταλλα Α και Β φωτίζονται με κατάλληλες ακτινοβολίες ώστε να προκαλείται φωτοεκπομπή. Αν το έργο εξαγωγής του μετάλλου Α είναι μεγαλύτερο από αυτό του Β τότε :
α) και τα δύο μέταλλα έχουν την ίδια συχνότητα κατωφλίου
β) η συχνότητα κατωφλίου του Α είναι μεγαλύτερη από αυτήν του Β
γ) η συχνότητα κατωφλίου του Β είναι μεγαλύτερη από αυτήν του Α
δ) τίποτα από τα παραπάνω
(20) Το φωτόρευμα μπορεί να αυξηθεί με τη χρήση :
α) ακτινοβολίας μεγαλύτερης συχνότητας
β) ακτινοβολίας μεγαλύτερης έντασης
γ) υλικού μεγαλύτερου έργου εξαγωγής
δ) τίποτα από τα παραπάνω
(21) Σε ένα πείραμα φωτοηεκτρικού φαινομένου η προσπίπτουσα δέσμη μήκους κύματος 400 nm, η τάση αποκοπής είναι -2 Volt. Αν το μήκος κύματος γίνει 300 nm, η τάση αποκοπής γίνεται :
α) -2 V β) μεγαλύτερη από -2 V γ) μικρότερη από -2 V δ) μηδέν
(22) Φωτόνια ενέργειας 1 eV και 2,5 eV φωτίζουν διαδοχικά μέταλλο του οποίου το έργο εξαγωγής είναι 0,5 eV. Ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των εκπεμπομένων ηλεκτρονίων είναι :
α) 2/1 β) 1/2 γ) 1/3 δ) 3/1
(23) Oι τάσεις αποκοπής ενός φωτομέτρου συχνότητας κατωφλίου f0 είναι V1 και V2 για δύο ακτινοβολίες με συχνότητες f1 και f2 αντίστοιχα. Στην περίπτωση αυτή ο λόγος V1 / V2 είναι ίσος με:
α) f1 / f2 β) f2 / f1 γ) ( f0 - f1 ) / ( f2 - f0 ) δ) ( f1 - f0 ) / ( f2 - f0 )
(24) Φωτόνια ενέργειας 5 eV προσπίπτουν σε μεταλλική επιφάνεια οπότε ελευθερώνονται ηλεκτρόνια που σταματούν από ένα ηλεκτρόδιο του οποίου το δυναμικό είναι - 3,5 V σε σχέση με το δυναμικό της μεταλλικής επιφάνειας. Το έργο εξαγωγής του υλικού της μεταλλικής επιφάνειας είναι :
α) 5 eV β) 3,5 eV γ) 1,5 eV δ) 8,5 eV
(25) Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο η κλίση της ευθείας που παριστά την τάση αποκοπής V0 συναρτήσει της συχνότητας της προσπίπτουσας δέσμης είναι :
α) η σταθερά του Planck β) το έργο εξαγωγής της φωτοκαθόδου
γ) το φορτίο του ηλεκτρονίου δ) ο λόγος της σταθεράς του Planck προς το φορτίο του ηλεκτρονίου
(26) Ακτινοβολία συχνότητας f = 1,5 f0 όπου f0 είναι η συχνότητα κατωφλίου, προσπίπτει σε φωτοευαίσθητο υλικό. Αν η συχνότητα της ακτινοβολίας υποδιπλασιασθεί και η ένταση της προσπίπτουσας δέσμης διπλασιασθεί, το φωτόρευμα γίνεται :
α) μηδέν β) διπλάσιο γ) τετραπλάσιο δ) υποδιπλασιάζεται
(27) Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στηρίζεται στην αρχή διατήρησης :
α) της ορμής β) της στροφορμής γ) της ενέργειας δ) του φορτίου
(28) Το φωτοηλεκτρικό ρεύμα ενός φωτοκυττάρου μηδενίζεται όταν εφαρμοσθεί μια αρνητική τάση 0,54V για ακτινοβολία μήκους κύματος 750 nm. Βρείτε το έργο εξαγωγής του υλικού της φωτοκαθόδου.
(29) Το έργο εξαγωγής του καλίου είναι 2,24 eV. Αν μια πλάκα από κάλιο φωτισθεί με φως μήκους κύματος 480 nm, βρείτε (α) την μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων, (β) το μήκος κύματος κατωφλίου.
(30) Τα φωτοηλεκτρόνια που εξέρχονται από μια μεταλλική επιφάνεια καισίου όταν αυτή φωτισθεί με φως μήκους κύματος 500 nm έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια 0,57 eV. Βρείτε το έργο εξαγωγής του καισίου και την τάση αποκοπής αν το φως που προσπίπτει έχει μήκους κύματος 600 nm.
(31) Λάβετε υπ' όψιν τα μέταλλα λίθιο, βηρύλλιο, υδράργυρο τα οποία έχουν έργο εξαγωγής : 2,3 eV , 3,9 eV και 4,5 eV αντίστοιχα. Αν φωτίσουμε τα μέταλλα με φως μήκους κύματος 400 nm, προσδιορίστε : (α) σε ποια μέταλλα παρατηρείται το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, (β) την μέγιστη κινητική ενέργεια σε κάθε περίπτωση.
(32) Το ενεργό υλικό σε ένα φωτοκύτταρο έχει έργο εξαγωγής 3,1 eV Όταν η τάση αντιστραφεί το μήκος κύματος κατωφλίου είναι 270 nm. Ποια είναι η τιμή της αρνητικής τάσης;
(33) Φωτινή πηγή φωτίζει ένα μέταλλο με μήκος κύματος λ και τα φωτοηλεκτρόνια εξέρχονται με μέγιστη κινητική ενέργεια ίση με 1,6 eV. Δεύτερη φωτεινή πηγή που το φως της έχει το μισό μήκος κύματος απ' ότι η πρώτη προκαλεί ροή εξερχόμενων φωτοηλεκτρονίων με μέγιστη κινητική ενέργεια ίση με 5,2 eV. Ποιο είναι το έργο εξαγωγής του μετάλλου;
φαινόμενο Compton
(34) Στο φαινόμενο Compton μελετάμε :
α) το ηλεκτρικό ρεύμα που προκύπτει από την πρόσπτωση ακτίνων Χ σε ένα σώμα
β) το ηλεκτρικό ρεύμα που προκύπτει με την πρόσπτωση ορατού φωτός πάνω σε ένα σώμα
γ) τη σκέδαση των φωτινών ακτίνων όταν προσπέσουν πάνω σε ένα σώμα
δ) την μεταβολή του μήκους κύματος της δευτερογενούς δέσμης ακτίνων που θα προκύψει όταν ακτίνες Χ προσπέσουν σε ένα σώμα.
(35) Όταν δέσμη παράλληλων ακτίνων Χ προσπέσει σε ένα σώμα τότε η δευτερογενής ακτινοβολία :
α) έχει την ίδια διεύθυνση διαπερνά όμως το σώμα λόγω της μεγάλης διεισδυτικής της ικανότητας χωρίς να εκτρέπεται καθόλου
β) αποκλίνει προς ορισμένες μόνον κατευθύνσεις
γ) σκεδάζεται προς όλες τις κατευθύνσεις
δ) είναι μεγαλύτερης έντασης
(36) Όταν ακτίνες Χ προσπέσουν σε ένα σώμα τότε προκύπτει δευτερογενής ακτινοβολία :
α) μικρότερου μήκους κύματος
β) μόνον του ιδίου μήκους κύματος
γ) ίσου ή μικρότερου μήκους κύματος
δ) ίσου ή μεγαλύτερου μήκους κύματος
(37) Όταν ένα φωτόνιο προέρχεται από σκέδαση Compton :
α) η ελάχιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
β) η ελάχιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με h φορές το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
γ) η μέγιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με h φορές το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
δ) η μέγιστη μεταβολή Δλ θα είναι ίση με το διπλάσιο του μήκους κύματος Compton
(38) Υπολογίστε την ενέργεια και την ορμή ενός φωτονίου με μήκος κύματος λ = 700 nm.
(39) Το μήκος κύματος de Broglie ηλεκτρονίου μάζας m και φορτίου e που έχει επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού V είναι :
α) h / (meV)-1/2 β) (2meV)1/2 / h γ) h / (2meV)1/2 δ) (h / mc) V
(40) O λόγος των ταχυτήτων ενός πρωτονίου και ενός σωματίου α είναι 8/1. Ο λόγος των μηκών κύματος των δύο σωματίων κατά de Broglie είναι :
α) 1/1 β) 1/2 γ) 2/1 δ) 8/1
(41) Φωτόνιο ακτίνας Χ μήκους κύματος 0,8 nm προσπίπτει σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο και σκεδάζεται. Το ηλεκτρόνιο μετά κινείται με ταχύτητα 1,4 106 m/s. Ποια είναι η μετατόπιση Compton του φωτονίου σε αυτό το μήκος κύματος; Σε ποια γωνία σκεδάζεται το φωτόνιο;
(42) Φωτόνιο μήκους κύματος 0,0016 nm προσπίπτει σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο και σκεδάζεται. Για ποια γωνία σκέδασης το ανακρούον ηλεκτρόνιο και το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχουν την ίδια κινητική ενέργεια;
(43) Φωτόνιο ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας προσπίπτει σε μεταλλική επιφάνεια. Ποιό είναι το μέγιστο μήκος κύματος της δευτερογενούς ακτινοβολίας από την σκέδαση του φωτονίου ;
Δίνεται η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου : Ε(x,t) = 300 ημ2π(1016t - x/λ) και η εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου : Β(x,t) = 10-6 ημ2π(1016t - x/λ). Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου ;
αρχή της απροσδιοριστίας
(44) Ένα παιδί πάνω σε μια σκάλα πετάει μικρά βότσαλα ( οριζόντια βολή ) σε ένα συγκεκριμένο σημείο στο έδαφος.
α) Αποδείξτε ότι σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας η απόσταση αστοχίας πρέπει να είναι το λιγότερο : Δx = ( h / 2πm )1/2 ( H / 2g )1/4 όπου Η η αρχική κατακόρυφη απόσταση κάθε βόταλου από το έδαφος και m η μάζα του.
β) Αν Η = 2 m και m = g/2 να βρείτε το Δx.
......................................................................................
(1) |qe| V = K1 = 0,5 me v2 => 1,6 10-19 C 20 V = 0,5 9 10-31 kg v2 =>
=> ( 1,6 40 / 9 ) 10-19 1031 = v2 => (8/3) 106 m/s = v
p = me v = 9 10-31 (8/3) 106 kg m/s = 24 10-25 kg m/s λ = h / p = 6,6 10-34 / 24 10-25 = 11/4 10-10 m
E = h f = h c/λ => λ = h c / E = h c / K1 = 6,6 10-34 3 108 / 3,2 10-18 = 99/16 10-8 m
p = E/c = K1/c = 3,2 10-18 / 3 108 = 32/3 10-27 kg m/s
p = m v = 0,01 kg 300 m/s = 3 kg m/s λ = h / p = 6,6 10-34 / 3 = 22 10-35 m
(2) c = λ f => f = 3.108 m/s / 10-10 m = 3.1018 Hz T = 1 / f = 1/3.10-18 s
E = N h f = 1018 6,626.10-34 3.1018 = 2000 J περίπου
I = P / S = (E/t) / S = (2000/0,1) / 10-3 = 2.107 W/m2
p = hf/c = h / λ = 6,626.10-34 / 10-10 = 6,626.10-24 kg.m/s
(3) p = hf/c = h / λ => λ = h / p = 6,6.10-34 / 2,2.10-27 = 3.10-7 m = λ
c = λ f => f = 3.108 m/s / 3.10-7 m = 1015 Hz συχνότητα ακτινοβολίας
hf + eV = Ke + φ =>V=0 hf = Ke,max + φ => 6,6.10-34 1015 = 2,75 1,6.10-19 + φ
=> 6,6.10-19 = 4,4.10-19 + φ => φ = 2,2.10-19 J έργο εξαγωγής του μετάλλου
f0 = φ / h = 2,2.10-19 / 6,6.10-34 = 1/3.10-15 Hz συχνότητα κατωφλίου
hf + eV = Ke + φ => 6,6.10-34 Js 1015 Hz + 1,6.10-19 C 1V = Ke + 2,2.10-19 J =>
=> 6,6.10-19 J + 1,6.10-19 J = Ke + 2,2.10-19 J => Ke = 6.10-19 J
Ke = 0,5 m v2 => 6.10-19 = 0,5 9.10-31 v2 => 12/9 .1012 = v2 => υ = 2/3½ .1012 m/s
I = qe N/ t = 1,6.10-19 1016 = 1,6.10-3 A = 1,6 mA ένταση φωτορεύματος
hf + eV = Ke + φ => h f0 + e V0 = Ke,μαχ + φ => e V0 = Ke,max => e V0 = 2,75 eV => V0 = 2,75 V τάση αποκοπής
(4) λ = c / f = 3.108 m/s / 3.1020 Hz = 10-12 m
λ' - λ = h / mc (1 - συν90°) => λ' - 10-12 m = 2,3.10-12 m => λ' = 10-12 m + 2,3.10-12 m => λ' = 3,3.10-12 m = 3,3 pm
f ' = c / λ' = 3.108 / 3,3.10-12 = 0,9.1020 Hz
h f = h f ' + Ke => 6,6.10-34 3.1020 = 6,6.10-34 0,9.1020 + Ke => Ke = 13,86.10-14 J
hf / c = pe,x => h / λ = pe συνφ h / λ' = pe ημφ
εφφ = λ / λ' = 10-12 m / 3,3.10-12 m => εφφ = 1 / 3,3
( h / λ )2 + ( h / λ' )2 = ( pe συνφ )2 + ( pe ημφ )2 => ( h / λ )2 + ( h / λ' )2 = pe2 =>
=> ( 6,6.10-34 / 10-12 )2 + ( 6,6.10-34 / 3,3.10-12 )2 = pe2 => ( 6,6.10-22 )2 + ( 2.10-22 )2 = pe2 =>
=> ( 6,62 + 22 ) .10-44 = pe2 => 6,92 .10-44 = pe2 => pe = 6,9.10-22 kg.m/s
λ' - λ = h / mc (1 - συν180°) => λ' - 10-12 m = 2,3.10-12 m (1 + 1) => λ' = 10-12 m + 4,6.10-12 m =>
=> λ' = 5,6.10-12 m = 5,6 pm
(5) K1 = 0,5 m v12 => 5 = 0,5 0,1 v12 => v1 = 10 m/s p1 = m v1 = 0,1 10 = 1 kg.m/s ( + )
p2 = m v2 = 0,1 5 = 0,5 kg.m/s ( - ) Δp = p2 - p1 = - 0,5 - 1 = - 1,5 kg.m/s
λ1 = h / mv1 = 6,6.10-34 J.s / 1 kg.m/s = 6,6.10-34 m
λ2 = h / mv2 = 6,6.10-34 J.s / 0,5 kg.m/s = 13,2.10-34 m Δλ = λ2 - λ1 = 6,6.10-34 m Δλ / λ1 = 1
f = c / λ1 = 3.108 m/s / 6,6.10-34 m = 1/2,2.1042 Hz = 0,45.1042 Hz πάρα πολύ μεγάλη συχνότητα !!!
(6) λ' - λ = h / mc (1 - συνθ) => λ' - λ = h / mc (1 - 0,8) => λ' - λ = 0,2 h / mc
διατήρηση ορμής : p = p' + pe,x => h/λ = h/λ' συνθ + pe συνθ (1)
0 = p' + pe,x => 0 = h/λ' ημθ - pe ημθ => h/λ' = pe (2)
(1) , (2) => h/λ = pe 0,8 + pe 0,8 => h/λ = pe 1,6
Ke = h f - h f ' = h c/λ - h c/λ' = h c/λ - c pe = h c/λ - c h/λ.1,6 = h c/λ ( 1 - 1/1,6 ) = h c/λ 0.6/1,6 = = h c/λ 6/16 = h c/λ 3/4 (β)
.........................................................................................
(1) Το σώμα που εκπέμπει και απορροφά κατά τρόπο συνεχή όλα τα μήκη κύματος της Η/Μ ακτινοβολίας από το υπεριώδες έως το υπέρυθρο. Σε χαμηλές θερμοκρασίες το μέλαν σώμα εκπέμπει στο υπέρυθρο. ( λ > 700 nm )
..............................................................................................
(2) στις συνηθισμένες θερμοκρασίες ( 300 °Κ ) λmax Τ = 0,29 10-2 m οK => λmax 300 °Κ = 0,29 10-2 m °K => λmax = 0,29 10-2 / 300 m => λmax = 9,666 10-6 m = 9666 10-9 m υπέρυθρο όσο μεγαλώνει η θερμοκρασία μειώνεται το μήκος κύματος παράδειγμα τα κάρβουνα στη συνήθη θερμοκρασία φαίνονται μελανά (μαύρα) αλλά όταν αυξηθεί η θερμοκρασία τους κοκκινίζουν
......................................................................................................
(5) λmax Τ = 0,29 10-2 m οK => T = 0,29 10-2 / 560 10-9 = 29/56 104 οK = 5178 οK
........................................................................................
(6) λmax Τ = 0,2898 10-2 m οK => T = 0,2898 10-2 / 650 10-9 = 4,45846 10-4 107 οK = 4.458 οK
...................................................................................................
(7) λmax Τ = 0,2898 10-2 m οK => λmax = 0,2898 10-2 m οK / (273 + 37) οK = 0,2898 10-2 / 310 m = 9,348 10-6 m = 9348 10-9 m = 9348 nm > 700 nm (ερυθρό) το ανθρώπινο σώμα εκπέμπει ακτινοβολία στην υπέρυθρη περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος
...................................................................................................
(8) λmax Τ = σταθερό => λmax,ερυθρό Τερυθρό = λmax,κυανό Τκυανό => λmax,ερυθρό / λmax,κυανό = Τκυανό / Τερυθρό > 1
οι "κυανοί" αστέρες έχουν υψηλότερη επιφανειακή θερμοκρασία
..........................................................................
(9) E = h f = 6,63 10-34 J s 6,2 1014 Hz = 41,1 10-20 J = 41,1 10-20 / 1,6 10-19 eV = 2,57 eV
E = h f = 6,63 10-34 J s 3,1 109 Hz = 20,553 10-25 J = 20,553 10-25 / 1,6 10-19 eV = 12,85 10-6 eV
E = h f = 6,63 10-34 J s 46 106 Hz = 305 10-28 J = 305 10-28 / 1,6 10-19 eV = 191 10-9 eV
........................................................................................
(10) Ρ = Ε / t => Ρ = N h f / t => 150 103 W = N 6,63 10-34 J s 100 106 Hz / 1s => N = 150 103 / ( 6,63 10-34 100 106 ) = 15 / 6,63 104 + 34 - 8 = 2,26 1030 φωτόνια
......................................................................................
(11) Ρ t = Ε = N h f => Ρ t = N h c/λ => 3,74 1026 W 1 s = N 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 500 10-9 m
=> N = ( 3,74 1026 500 10-9 ) / ( 6,63 10-34 3 108 ) = ( 1870 1026-9 ) / ( 19,89 10-34+8 ) = 94 1043 φωτόνια
....................................................................................
(12) Ε = h f = h c/λ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 600 10-9 m = 3,315 10-19 J
...........................................................................
(14) Ke = h f - φ => 0 = h f0 - φ => f0 = φ / h
h f + eV = K + φ => h f0 + 0 = 0 + φ => f0 = φ / h
.........................................................................................................
(17) λιώδες < λμπλε < λπράσινο < λκίτρινο < λπορτοκαλί < λερυθρό
fιώδες > fμπλε > fπράσινο > fκίτρινο > fπορτοκαλί > fερυθρό
........................................................................................................
(18) η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων εξαρτάται από την συχνότητα της ακτινοβολίας
εφ' όσον μειώνεται η ένταση της ακτινοβολίας θα μειωθεί η ένταση του φωτορεύματος
.......................................................................................................
(19) φ = h f0 φΑ > φΒ => fo,A > f0,B
........................................................................................................................................
(21) όταν το λ μειώνεται η συχνότητα αυξάνεται άρα η τάση αυξάνεται hf + eV = K + φ (1)
φωτίζουμε μεταλλική επιφάνια με συχνότητα f
εάν f < f0 = φ / h (συχνότητα κατωφλίου) τα ηλεκτρόνια δεν εξέρχονται της επιφανείας
εάν f ³ f0 και V > 0 τα ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια από την ακτινοβολία και λόγω της θετικής τάσης αποκτούν μεγάλη κινητική ενέργεια και οδεύουν προς την άνοδο
εάν f ³ f0 και V = 0 τα ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια από την ακτινοβολία και οδεύουν προς την άνοδο με μικρότερη κινητική ενέργεια Κ = hf - φ είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που βγαίνουν από το μέταλλο χωρίς την βοήθεια ηλεκτρικού πεδίου
εάν f ³ f0 και V < 0 τα ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια από την ακτινοβολία και λόγω της αρνητικής τάσης εμποδίζονται κατά την κίνησή τους προς την άνοδο
στην περίπτωση αυτή για κάποια τιμή V0 της αρνητικής τάσης ( V0 < 0 ) η ροή των ηλεκτρονίων "αποκόπτεται"
η σχέση (1) => hf + eV0 = K + φ => hf = K + φ - eV0 ή h c/λ = K + φ - eV0 όπου V0 < 0
εάν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας αυξάνεται τότε η συχνότητά της μειώνεται άρα η τάση αποκοπής μειώνεται ( η ακτινοβολία δεν έχει μεγάλη ενέργεια οπότε με μικρότερη τάση μπορούμε να αποκόψουμε την δέσμη των φωτοηλεκτρονίων )
εάν το μήκος κύματος της ακτινοβολίας μειώνεται τότε η συχνότητά της αυξάνεται άρα η τάση αποκοπής αυξάνεται ( η ακτινοβολία έχει μεγάλη ενέργεια οπότε χρειαζόμαστε μεγαλύτερη τάση - πιο αρνητική - για να αποκόψουμε την δέσμη των φωτοηλεκτρονίων )
...................................................................................................
(22) Ke = h f - φ => ½ m v2 = h f - φ
½ m v12 = 1 - 0,5 = 0,5 eV (1) ½ m v22 = 2,5 - 0,5 = 2 eV (2)
(1) / (2) => ( v1 / v2 )2 = 0,5 / 2 = 1/4 => v1 / v2 = 1/2
...........................................................................................................
(23) Ke = h f - φ => e V1 = h f1 - h f0 & e V2 = h f2 - h f0 => V1 / V2 = ( f1 - f0 ) / ( f2 - f0 )
hf + eV = K + φ
..............................................................................................................
(24) hf + eV = K + φ =>Κ = 0 5 eV + e (-3,5 V) = φ => φ = 1,5 eV
.........................................................................................................................
(25) hf + eV = K + φ =>Κ = 0 h f - φ = e |Vc | => |Vc | = h/e .f - φ κλίση : εφθ = h/e
......................................................................................................
(26) αν η συχνότητα υποδιπλασιασθεί γίνεται μικρότερη από την συχνότητα κατωφλίου συνεπώς δεν φεύγουν ηλεκτρόνια
.......................................................................................................
(28) hf + eV = K + φ =>Κ = 0 φ = h c/λ + e Vc =>
=> φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 750 10-9 m + 1,6 10-19 C (- 0,54 V) =>
=> φ = 0,02652 10-17 J - 0,864 10-19 J = 2,652 10-19 J - 0,864 10-19 J = 1,788 10-19 J =
= 1,788 10-19 / 1,6 10-19 eV = 1,1175 eV = φ έργο εξαγωγής μετάλλου
.........................................................................................
(29) h f + eV = K + φ εάν V = 0 τότε Κ = μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων χωρίς την βοήθεια ηλεκτρικού πεδίου
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 480 10-9 m - 2,24 eV =
= 0,0414375 10-17 J - 2,24 eV = 4,14375 10-19 J - 2,24 eV =
= 4,14375 10-19 / 1,6 10-19 eV - 2,24 eV = 2,59 eV - 2,24 eV = 0,35 eV
τα ηλεκτρόνια βγαίνουν από την επιφάνεια του μετάλλου χωρίς ταχύτητα ( Κ = 0 ) ενώ δεν υπάρχει πεδίο ( V = 0 )
h f + eV = K + φ => φ = h fc = h c / λc => λc = h c / φ => λc = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 2,24 eV =>
=> λc = ( 6,63 10-34 J s 3 108 m/s ) / ( 2,24 V 1,6 10-19 C ) = 19,89 10-26 / 3,584 10-19 m = 5,55 10-7 m => λc = 555 nm μήκος κύματος κατωφλίου
hf + eV = K + φ
.......................................................................................................
(30) h f + eV = K + φ => V=0 , K=max Ke = h f - φ = h c/λ - φ => φ = h c/λ - Ke =>
=> φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 500 10-9 m - 0,57 eV = 0,03978 10-17 J - 0,57 eV =
= 3,978 10-19 J - 0,57 eV = 3,978 10-19 / 1,6 10-19 eV - 0,57 eV =
= 2,486 eV - 0,57 eV => φ = 1,916 eV
h f + eV = K + φ =>K=0 h f + e Vc = φ => e Vc = φ - h c/λ =>
=> e Vc = 1,916 eV - 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 600 10-9 m =>
=> e Vc = 1,916 eV - 3,315 10-17 J => e Vc = 1,916 eV - 3,315 10-17 / 1,6 10-19 eV =>
=> e Vc = 1,916 eV - 2,072 eV = - 0,156 eV => Vc = - 0,156 V τάση αποκοπής
......................................................................................................................
(31) Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 400 10-9 m - 2,3 eV =
= 4,9725 10-19 J - 2,3 eV = 4,9725 10-19 / 1,6 10-19 eV - 2,3 eV = 3,1 eV - 2,3 eV = 0,8 eV
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 400 10-9 m - 3,9 eV =
= 4,9725 10-19 J - 3,9 eV = 4,9725 10-19 / 1,6 10-19 eV - 3,9 eV = 3,1 eV - 3,9 eV = - 0,8 eV < 0 αδύνατον δεν παρατηρείται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Ke = h f - φ = h c/λ - φ = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 400 10-9 m - 4,5 eV =
= 4,9725 10-19 J - 4,5 eV = 4,9725 10-19 / 1,6 10-19 eV - 4,5 eV = 3,1 eV - 4,5 eV = - 1,4 eV < 0 αδύνατον δεν παρατηρείται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
..........................................................................................................................
(32) Ke = h f - φ
hf + eV = K + φ =>Κ = 0 e Vc = φ - h c/λc =>
=> e Vc = 3,1 eV - 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 270 10-9 m =>
=> e Vc = 3,1 eV - 7,37 10-19 / 1,6 10-19 eV = 3,1 eV - 4,6 eV = - 1,5 eV => Vc = - 1,5 V
..........................................................................................................................................
(33) Ke,1 = h c/λ - φ (1) Ke,2 = h c/(λ/2) - φ = 2 h c/λ - φ (2)
2x(1) - (2) => 2 Ke,1 - Ke,2 = 2 h c/λ - 2 φ - ( 2 h c/λ - φ ) =>
=> 2 . 1,6 eV - 5,2 eV = 2 h c/λ - 2 φ - 2 h c/λ + φ => 3,2 - 5,2 = - φ => φ = 2 eV
..........................................................................................................................................
(36) λ' - λ = h / mc ( 1 - συνθ ) 0 £ θ £ π => -1 £ συνθ £ 1 => 0 £ λ' - λ £ 2h / mc
θ = 0° => συνθ = 1 => λ' - λ = 0 => λ' = λ
θ = 90° => συνθ = 0 => λ' - λ = h / mc => λ' = λ + h / mc
θ = 180° => συνθ = -1 => λ' - λ = 2 h / mc => λ' = λ + 2 h / mc
..............................................................................................................................
(38) ορμή φωτονίου : p = h / λ = 6,63 10-34 J s / 700 10-9 m = 0,947 10-27 N s = 9,47 10-28 kg m/s
ενέργεια φωτονίου : Ε = h f = h c/λ = c p = 6,63 10-34 J s 3 108 m/s / 700 10-9 m = 2,84 10-19 J = 2,84 10-19 / 1,6 10-19 eV = 1,78 eV
......................................................................................................................................
(39) p = h / λ E = e V
E = p2 / 2m => e V = ( h2 / λ2 ) / 2m => e V = h2 / 2mλ2 => λ2 = h2 / 2meV
........................................................................................................................................
(40) p = h / λ = m v vp / va = 8/1 mp / ma = 1/4
pp / pa = (h / λp) / (h/λa) = (mp vp) / (ma va) => λa / λp = 1/4 8/1 = 2/1 => λp / λa = 1/2
...........................................................................................................................................
(41) Ke = h c/λ - h c/λ' => 1/2 me v2 = h c/λ - h c/λ' => h c/λ - 1/2 me v2 = h c/λ' =>
=> 1/λ' = 1/λ - mev2/2hc = 1 / 8 10-10 - ( 9,1 10-31 1,42 1012 ) / ( 2 6,63 10-34 3 108 ) =>
=> 1/λ' = 0,125 1010 - 0,44836 107 = 125 107 - 0,45 107 = 124,55 107 m-1
=> λ' = 1/124,55 10-7 m = 0,0080289 10-7 m = 0,80289 10-9 m = 0,80289 nm
Δλ = λ' - λ = 0,00289 nm = 2,89 10-12 m = 2,89 pm
λ' - λ = h / mc ( 1 - συνθ ) => 0,00289 nm = 0,00243 nm ( 1 - συνθ ) =>
=> 1 - συνθ = 0,00289 / 0,00243 => συνθ = 1 - 1,189 = - 0,189 => θ = 101ο = 1,76 rad > π/2 rad
...............................................................................................................................................................
(42) Ke = h c/λ' Ke = h c/λ - h c/λ' => 2 h c/λ' = h c/λ => λ' = 2λ
λ' - λ = h / mc ( 1 - συνθ ) => 2λ - λ = λ = h / mc ( 1 - συνθ ) =>
=> 16 10-13 = 6,63 10-34 / ( 9,1 10-31 3 108 ) ( 1 - συνθ ) => 1 - συνθ = 0,6588 => συνθ = 0,3412
.......................................................................................................................................................................
(43) Ε(x,t) = 300 ημ2π(1016t - x/λ) f = 1016 Hz B(x,t) = 10-6 ημ2π(1016t - x/λ)
c = E0 / B0 = 300 / 10-6 = 3 108 m/s
λ = c / f = 3 108 / 1016 = 3 10-8 m = 30 nm μήκος κύματος προσπίπτουσας ακτινοβολίας υπεριώδεις ή ακτίνες Χ
σκέδαση Compton : λ' = λ + h / mc ( 1 - συνθ ) μέγιστο μήκος κύματος λ' έχουμε όταν συνθ = -1 => θ = 180° τότε λ' = λ + 2h / mc = 3 10-8 + 2 6,63 10-34 / ( 9,1 10-31 3 108 ) = 3 10-8 + 0,4857 10-11 m = 3000 10-11 + 0,4857 10-11 m = 3000,4857 10-11 m
f ' = c / λ' = 3 108 / 3000,4857 10-11 = 9,99838 10-4 1019 = 9,998938 1015 Hz
Ke = h c/λ - h c/λ' = h ( f - f ') = 6,63 10-34 ( 1016 - 9,998938 1015 ) = 6,63 10-34 0,001062 1015 = 0,00704106 10-19 J = 7,04106 10-22 J ενέργεια σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου
........................................................................................................................................................
(44) H = 1/2 g t2 => t = ( 2H/g )1/2
Δx Δp > h/2π => Δx m Δv > h/2π => Δx m Δx/ t > h/2π => (Δx)2 m / ( 2H/g )1/2 > h/2π =>
=> (Δx)2 > h/2πm ( 2H/g )1/2 => Δx > ( h/2πm )1/2 ( 2H/g )1/4
Δxmin = ( h/2π 2/g )1/2 ( 2 2 / g )1/4 = ( 6,63 10-34 / 3,14 1/10 )1/2 ( 4 / 10 )1/4 = ( 6,63 10-34 / 31,4 )1/2 0,795 = 0,45939 10-17 0,795 = 0,3653 10-17 m