Εγκάρσιο Η/Μ κύμα διαδίδεται στον χώρο φθάνοντας τη χρονική στιγμή t=0 στο σημείο Ο(0,0) το οποίο θεωρούμε ως αρχή των συντεταγμένων. Το κύμα διαδίδεται από αριστερά προς τα δεξιά επάνω στον άξονα x'x. Στο σχήμα φαίνεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης.   Θεωρούμε τυχαίο σημείο Σ στη θέση x. Η εξίσωση του κύματος για το Σ είναι :

 Ε1,Σ (x,t) = E0 ημ(2πt/Τ - 2πx/λ)   t > x/v   λ/Τ = v  ταχύτητα διαδόσεως του κύματος στο μέσο.     
Το κύμα προσπίπτει κάθετα σε επίπεδη επιφάνεια στο σημείο της Κ το οποίο απέχει απόσταση L από το σημείο Ο. Το σημείο Κ είναι σταθερό σημείο οπότε το κύμα ανακλάται και στο σημείο Κ υφίσταται διαφορά φάσης π rad

Η εξίσωση του κύματος που φθάνει στο Κ είναι :  Ε1,Κ (x=L,t)  =  E0 ημ(2πt/Τ - 2πL/λ)   t > L/v
το ανακλώμενο κύμα στο σημείο Κ θα έχει εξίσωση κύματος : Ε'1,Κ (x,t) = E0 ημ(2πt/Τ - 2πL/λ + π)
το σημείο Σ απέχει από το Κ απόσταση L - x   το ανακλώμενο κύμα χρειάζεται χρόνο (L - x)/υ  για να φθάσει από το Κ στο Σ
θα έχει εξίσωση κύματος : Ε2,Σ (x,t) = E0 η[2π(t - (L - x)/υ)/Τ - 2πL/λ + π ] =              

    =  E0 ημ[2π(t - L/υ + x/υ)/Τ - 2πL/λ + π ] =                                                   t > (L - x)/v + L/v = 2L/v - x/v
    = E0 ημ[2πt/Τ - 2πL/υΤ + 2πx/υΤ - 2πL/λ + π ] => 

   =>  Ε2,Σ (x,t) = E0 ημ(2πt/Τ + 2πx/λ - 4πL/λ + π )

Στο σημείο Σ  φθάνουν δύο κύματα  οπότε συμβαίνει συμβολή   το συνολικό θα είναι : 

   Ε1,Σ (x,t) + Ε2,Σ (x,t) = E0 ημ(2πt/Τ - 2πx/λ)  +  E0 ημ(2πt/Τ + 2πx/λ - 4πL/λ + π )  =

= 2E0  ημ( 2πt/Τ - 2πx/λ + 2πt/Τ + 2πx/λ - 4πL/λ + π ) / 2   συν( 2πt/Τ - 2πx/λ - 2πt/Τ - 2πx/λ + 4πL/λ - π ) / 2 

= 2E0  ημ( 2πt/Τ -  2πL/λ + π/2 )   συν( - 2πx/λ + 2πL/λ - π/2 )                      t > (L - x)/v + L/v = 2L/v - x/v

ΕΣ, στάσιμο κύμα (x,t) = 2E0  συν( - 2πx/λ + 2πL/λ - π/2 )  ημ( 2πt/Τ -  2πL/λ + π/2 )

 

μετά από την χρονική στιγμή  t1 = 2L/v   μεταξύ των σημείων  Ο και Κ  επικρατεί στάσιμο κύμα 

υπάρχουν σημεία που είναι δεσμοί  και  σημεία  κοιλίες 

ΚΟΙΛΙΕΣ : 

 συν( - 2πx/λ + 2πL/λ - π/2 )  =  ± 1 =  συν(π) ή συν(0)  =>  - 2πx/λ + 2πL/λ - π/2  =  Ν.π  =>

              =>   - 2x/λ + 2L/λ - 1/2  =  Ν   =>   2x =  2L - λ/2  - Ν.λ   =>  x =  L - λ/4 - Ν.λ/2  δεσμοί

αλλά  0 £ x £ L  =>   0  £  L - λ/4  - Ν.λ/2  £  L  =>  - L +  λ/4 £  - Ν.λ/2  £  L - L + λ/4   =>  

                          =>   2L/λ  -  1/2  >  Ν  >  - 1/2   =>   - 0,5  £  Ν  £  2L/λ  -  0,5          

  λ = 2m   L = 3m     - 0,5  £  N £  2,5       N = 0, 1, 2       x =  2,5m , 1,5m , 0,5m

ΔΕΣΜΟΙ : 

 συν( - 2πx/λ + 2πL/λ - π/2 )  =  0  =  συν(π/2) ή συν(3π/2)  =>  - 2πx/λ + 2πL/λ - π/2  =  Ν.π + π/2 =>

              =>   - 2x/λ + 2L/λ  =  Ν + 1  =>   2x =  2L - Ν.λ - λ  =>  x =  L - λ/2  - Ν.λ/2   κοιλίες

αλλά  0 £ x £ L  =>   0  £  L - λ/2  - Ν.λ/2  £ L  =>  - L +  λ/2  £  - Ν.λ/2  £  L - L + λ/2   =>  

                          =>   2L/λ  -  1  >  Ν  >  - 1   =>  - 1  £  Ν  £   2L/λ - 1    

  λ = 2m   L = 3m     - 1  £  N £  2       N =  -1, 0, 1, 2       x =  3m (σημείο Κ) , 2m , 1m , 0m (σημείο Ο) 

 

                              Ηλεκτρομαγνητικό κύμα  

 

  Ε(x,t) = E0 ημ2π( ft - x/λ )           Β(x,t) = Β0 ημ2π( ft - x/λ )             Ε = Β c    στο κενό   

 

Μεταλλικό πλαίσιο μηδενικής ωμικής αντίστασης, με εμβαδόν επιφάνειας Α,  φέρει  Ν σπείρες,  στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο εντάσεως Β  του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στον άξονα του πλαισίου.  Αρχικά η επιφάνεια του πλαισίου είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.  Τα άκρα Κ, Λ του πλαισίου συνδέονται με καλώδια μηδενικής ωμικής αντίστασης  με  δύo αγωγούς  Α και Β,  αφόρτιστους,  που απέχουν απόσταση d.   Περιστρέφουμε το πλαίσιο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα  ω.  Η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από την επιφάνεια του πλαισίου,  των δυναμικών γραμμών του πεδίου δίνεται από τη σχέση :  Φ =  N B A συνθ  = Ν Α Β συνωt.  ( t = 0  => συνωt = 1 => Φ =  N B A  μέγιστη ροή ).   Επειδή η γωνία θ μεταβάλλεται  με το χρόνο  τότε μεταβάλλεται η ροή Φ  και εμφανίζεται επαγωγική τάση στα άκρα  Κ  Λ  του πλαισίου.  Eεπαγ = - ΔΦ/Δt  =  - dΦ/dt  =  - N B A ( συνωt )'  =  ω Ν Β Α ημωt.   Η τάση αυτή μεταβάλλεται αρμονικά ( ημιτονοειδώς ) με το χρόνο   είναι εναλλασσόμενη τάση :  V = V0 ημωt     όπου V0 = ω Ν Β Α   είναι η μέγιστη τάση ( πλάτος τάσης ).   Μεταξύ των αγωγών Α και Β  δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο με ένταση  Ε = V / d  =  V0/d ημωt . 

Τη στιγμή t = 0 η τάση είναι μηδέν  αμέσως μετά  το άκρο Κ του πλαισίου αποκτά  έστω θετικό δυναμικό  και το άκρο Λ αποκτά αρνητικό.  Ηλεκτρόνια κινούνται από το Λ  προς τον αγωγό Β  και από τον αγωγό Α  προς το άκρο Κ.  Δημιουργείται ρεύμα  εντάσεως i  με συνέπεια μαγνητικό πεδίο.  Σε απόσταση  r  η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι : Β = 10-7 2i/r .  Tη στιγμή  t=T/4   μεταξύ των άκρων Κ, Λ  επικρατεί μέγιστη τάση V0 ,    η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται μέγιστη  Ε0   και  οι αγωγοί Α , Β  αποκτούν μέγιστο φορτίο Q,   με συνέπεια το ρεύμα να μηδενίζεται.

Αμέσως μετά μειώνεται η τάση στα άκρα Κ και Λ, όχι η πολικότητα,  με συνέπεια να μειώνεται το φορτίο q  στους αγωγούς Α και Β  άρα μειώνεται η τάση στους αγωγούς Α και Β  άρα μειώνεται η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου,  τα καλώδια διαρρέονται από ρεύμα έντασης  i   ίδιας φοράς   μέχρι τη στιγμή   t=T/2  όπου μηδενίζεται η τάση μεταξύ των άκρων Κ, Λ  άρα  μηδενίζεται το φορτίο  άρα μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου,  ενώ  η ένταση του ρεύματος γίνεται  Ι  μέγιστη   με συνέπεια η ένταση του μαγνητικού πεδίου να γίνεται μέγιστη Β0 .      

Αμέσως μετά αλλάζει η πολικότητα των άκρων Κ και Λ  ( το Κ φορτίζεται αρνητικά  και το Λ θετικά )  τα ηλεκτρόνια κινούνται από το άκρο Κ προς τον αγωγό Α  και από τον αγωγό Β  προς το άκρο Λ  ( δηλαδή κινούνται αντίθετα απ' ότι προηγουμένως ),  αυξάνεται η τάση,   αυξάνεται το φορτίο,   αυξάνεται η τάση μεταξύ των αγωγών Α, Β   συνεπώς αυξάνεται  η ένταση  Ε  του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των αγωγών Α, Β  ( έχει αντίθετη κατεύθυνση απ' ότι προηγουμένως ) ,  επειδή τα ηλεκτρόνια κινούνται αντίθετα απ' ότι προηγουμένως  η φορά του ρεύματος είναι αντίθετη απ' ότι προηγουμένως και συνεχώς μειώνεται η ένταση του  i   συνεπώς μειώνεται η ένταση Β  του μαγνητικού πεδίου ( η φορά είναι αντίθετη απ' ότι προηγουμένως )  μέχρι τη  t=3T/4  όπου μεταξύ των άκρων Κ, Λ  επικρατεί μέγιστη τάση  -V0  και  οι αγωγοί Α , Β  αποκτούν μέγιστο φορτίο Q, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται μέγιστη  -Ε0  με συνέπεια το ρεύμα να μηδενίζεται  καθώς και η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Αμέσως μετά μειώνεται η τάση στα άκρα Κ και Λ, όχι η πολικότητα,  με συνέπεια να μειώνεται το φορτίο q  στους αγωγούς Α και Β  άρα μειώνεται η τάση στους αγωγούς Α και Β  άρα μειώνεται η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου,  τα καλώδια διαρρέονται από ρεύμα  ίδιας φοράς  αυξάνεται η ένταση  i   μέχρι τη στιγμή   t=T  όπου μηδενίζεται η τάση μεταξύ των άκρων Κ, Λ  άρα  μηδενίζεται το φορτίο  άρα μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου,  ενώ  η ένταση του ρεύματος γίνεται  Ι  μέγιστη   με συνέπεια η ένταση του μαγνητικού πεδίου να γίνεται μέγιστη Β0 .