Α. 

Στο κύκλωμα του σχήματος ηλεκτρική πηγή συνεχούς ρεύματος, εσωτερικής αντίστασης r = 2 Ω, συνδέεται με ροοστάτη (μεταβλητή αντίσταση)  και δύο κλάδους παράλληλους.  Ο ένας κλάδος περιλαμβάνει λαμπτήρα με χαρακτηριστικά < 6,4W , 8V >  και ωμική αντίσταση R_λ, ενώ ο άλλος περιλαμβάνει πηνίο με ωμική αντίσταση R_π , μήκος l = 0,2 m και φέρει Ν = 500 σπείρες  που κάθε μία έχει εμβαδόν S = π^.10^-3m².

Ο διακόπτης  δ  είναι ανοικτός,  ο δρομέας είναι σε θέση όπου η αντίσταση του ροοστάτη είναι  R_ρ = 4 Ω. 

Τη στιγμή t=0  κλείνουμε τον διακόπτη.  Αμέσως η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι  3/4 Α.   

(α)   Υπολογίστε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής.

(β)   Υπολογίστε τον συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου  και

        τον ρυθμό di/dt μεταβολής της έντασης του ρεύματος.

Όταν αποκατασταθεί το ρεύμα στους κλάδους η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι  1 Α.    

(γ)   Υπολογίστε την ωμική αντίσταση του πηνίου.

        Ο λαμπτήρας φωτοβολεί κανονικά; 

        Βρείτε την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του πηνίου ( διεύθυνση, φορά, μέτρο ).  

        Υπολογίστε την ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο.

Μετά από αρκετό χρονικό διάστημα ανοίγουμε τον διακόπτη.   

(δ)    Αμέσως μόλις ανοίξουμε τον διακόπτη υπολογίστε τον ρυθμό di/dt μεταβολής της έντασης του ρεύματος  και  τον ρυθμό  dU_L/dt  μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

V = 10Ω ^. 0,8Α = 8V     Ρ_λ = V.Ι = 8V ^. 0,8Α = 6,4W    I = P/V = 6,4W / 8V = 0.8A   R_λ = V/I = 8V / 0,8A = 10Ω

κλείνει ο διακόπτης :  το πηνίο αντιδρά και δεν διαρρέεται από ρεύμα  οπότε : 

          E = i₀ ( r + R + R_λ )  =>  Ε = 3/4 (2 + 4 + 10)  =>  Ε = 12V

V_ΚΛ = Ε - i ( r + R ) = i R_λ = 3/4Α 10Ω = 7,5 V        

   L = 4π 10^-7 S^.Ν²/l = 4π 10^-7 π ^.10^{-3 .} 500²/ 0,2  =>  L = 5 ^.10^-3 Η       

   V_ΚΛ = L di/dt  =>  7,5 V =  5 ^.10^-3 Η di/dt  =>  di/dt = 1500 A/s 

όταν αποκατασταθεί το ρεύμα στους κλάδους :  E = i ( r + R + R_λ,π ) => 12 = 1 ( 2 + 4 + R_λ,π )  =>

=> R_λ,π = 6 Ω             R_λ,π = R_λ R_π / (R_λ + R_π)  =>  6 = 10 R_π / (10 + R_π)  =>  R_π = 15 Ω

 V_ΚΛ = Ε - i ( r + R ) = i R_λ,π = 1Α 6Ω = 6 V                i_π = V_ΚΛ / R_π  = 6V / 15Ω = 0,4Α          

i_λ = V_ΚΛ / R_λ = 6V / 10Ω = 0,6Α < 0,8Α  ο λαμπτήρας φωτοβολεί αμυδρότερα  Ρ_λ = V.Ι = 6V^.0,8Α = 4,8W

Β = 4π 10^-7 i_π Ν/l = 4π 10^-7 0,4 500 / 0,2 => B = 4π 10^-4 Tesla   ο βόρειος πόλος προς τον κόμβο Κ

 U_L = ½ L i²  =>  U_L = ½  5 ^.10^-3  0,4²  =>  U_L = 4 ^.10^-4 J

 L di/dt + i (R_λ + R_π) = 0 =>  5 ^.10^-3  di/dt = - 0,4 (10 + 15) => di/dt = - 10 / 5 ^.10^-3 = - 2000 A/s 

 U_L = ½ L i²             dU_L /dt =  L i di/dt  =  5 ^.10^-3  0,4  (-2000)  =>  dU_L /dt = - 4 J/s