Ηλεκτρομαγνητικό (Η/Μ) κύμα δημιουργείται από ε π τ α χ υ ν ό μ ε ν α ηλεκτρικά φορτία. Ένα κύκλωμα LC παράγει Η/Μ κύμα. Είναι εγκάρσιο κύμα, είναι συνδιασμός ηλεκρικού και μαγνητικού πεδίου τα οποία μεταβάλλονται ως προς τον χρόνο ένταση ηλεκτρικού πεδίου : Ε(x,t) = Em . ημ(2π.x/λ - 2π.t/Τ) ένταση μαγνητικού πεδίου : Β(x,t) = Βm . ημ(2π.x/λ - 2π.t/Τ) όπου Em , Bm είναι οι μέγιστες τιμές (πλάτος) των πεδίων, λ είναι το μήκος κύματος, Τ είναι ο χρόνος περιόδου του κύματος, f = 1/T είναι η συχνότητα του κύματος, x η απόσταση και t ο χρόνος διάδοσης του κύματος. To ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο κοντά στην κεραία παραγωγής του Η/Μ κύματος έχουν διαφορά φάσης π/2 rad, ενώ αρκετά μακρυά απ' αυτή είναι σε φάση ( διαφορά φάσεως Δφ=0 ) Το Η/Μ κύμα μεταφέρει ε ν έ ρ γ ε ι α U και ο ρ μ ή p ισχύει : U = p . c όπου c η ταχύτητα του Η/Μ κύματος στο μέσον διάδοσης αυτού, οι εντάσεις των πεδίων συνδέονται από τη σχέση : Ε = Β . c , για τις μέγιστες τιμές : Em = Bm . c Η πυκνότητα ενέργειας ( ενέργεια ανά μονάδα όγκου ) όσον αφορά το ηλεκτρικό πεδίο είναι : ue = ½ εο Ε2 = ½ εο Em2 ημ2(2π.x/λ - 2π.t/Τ) ενώ για το μαγνητικό πεδίο : um = Β2/2μο = (Bm2/2μο) ημ2(2π.x/λ - 2π.t/Τ) η ολική πυκνότητα ενέργειας του Η/Μ κύματος δίνεται από τη σχέση : u = ue + um = ( ½.εο.Εm2 + Βm2/2μο ) . ημ2(2π.x/λ - 2π.t/Τ) Στο κενό ισχύει : εο μο = c2 και Em = Bm . c οπότε ½ εο Εm2 = Βm2/2μο διηλεκτρική σταθερά του κενού : εο= 8,85.10 -12 C2/N.m2 = 1/4π.κηλ , μαγνητική διαπερατότητα του κενού : μο=4π.10-7 Ν/Α2 και c=3.108 m/s ταχύτητα φωτός στο κενό
άρα u = εο.Εm2 . ημ2(2π.x/λ - 2π.t/Τ) = Bm2/μο. ημ2(2π.x/λ - 2π.t/Τ) η μέση τιμή της ολικής πυκνότητας ενέργειας του Η/Μ κύματος είναι : uav = ½.εο.Εm2 = Βm2/2μο = Εm . Βm /2μο.c Ορίζουμε ένταση Ι ακτινοβολίας Η/Μ κύματος σε απόσταση r από την πηγή του κύματος Ι = Ρ / 4π.r2 = ( ισχύς / εμβαδόν επιφάνειας ) = Εm . Βm / 2μο
Ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα c. Το κύμα προσπίπτει κάθετα σε μεταλλική επιφάνεια και ανακλάται. Θεωρούμε Ε(x,t) = E0 . ημ(2π.t/Τ - 2π.x/λ) , Β(x,t) = Β0 . ημ(2π.t/Τ - 2π.x/λ) τις εξισώσεις ως προς την απόσταση και τον χρόνο της έντασης του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου αντίστοιχα για το προσπτίπτον Η/Μ κύμα. Για το ανακλώμενο κύμα οι εξισώσεις θα είναι :
Ε' = E0 . ημ(2π.t/Τ + 2π.x/λ + π) , Β' = Β0 . ημ(2π.t/Τ + 2π.x/λ + π)
Η σύνθεση των πεδίων δημιουργεί στάσιμο κύμα.
E = Ε0 . ημ(2π.t/Τ - 2π.x/λ) + Ε0 . ημ(2πt/T + 2πx/λ + π) =
E = 2Ε0 . ημ(2π.t/Τ - 2π.x/λ + 2πt/T + 2πx/λ + π) / 2 . συν(2π.t/Τ - 2π.x/λ - 2πt/T - 2πx/λ - π) / 2
E = 2Ε0 . ημ(2π.t/Τ + π/2) . συν( - 2π.x/λ - π/2) = 2Ε0 . ημ(2π.t/Τ + π/2) . συν(2π.x/λ + π/2)
E = 2Ε0 . συν(2π.t/Τ) . [ - ημ(2π.x/λ) ] συν(π/2) = 0 & ημ(π/2) = 1
E = - 2Ε0 . ημ(2π.x/λ) . συν(2π.t/Τ)
Θεωρούμε το σημείο προσπτώσεως Ο του κύματος με x = 0, ως αρχή
η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει πλάτος 2Ε0 . ημ(2π.x/λ)
γίνεται μέγιστο όταν : ημ(2π.x/λ) = ± 1 => 2π.x/λ = Νπ + π/2 => x = Ν λ/2 + λ/4 Ν = 0, 1, 2, 3, ...
γίνεται ελάχιστο όταν : ημ(2π.x/λ) = 0 => 2π.x/λ = Νπ => x = Ν λ/2 Ν = 0, 1, 2, 3, ...
όταν το πεδίο έχει μέγιστη τιμή έχουμε "κοιλίες" ενώ όταν μηδενίζεται έχουμε "δεσμούς"
η μικρότερη απόσταση δύο "δεσμών" ή δύο "κοιλιών" είναι λ/2
η μικρότερη απόσταση ενός "δεσμού" και μιας "κοιλίας" είναι λ/4
.........................................................................................................................
Ραδιοφωνικός σταθμός, κύκλωμα L1 , C1 εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας 100 MHz. Ραδιοφωνικός δέκτης έχει πηνίο αυτεπαγωγής L2 = 5 mH. Η χωρητικότητα του πυκνωτή του κυκλώματος L2 , C2 είναι : L1 . C1 = L2 . C2 = 1/ω2 = 1/(2πf)2 => C2 = 1 / { L2 (2πf)2 } =>
=> C2 = 1 / { 5 10-3 4π2 (108)2 } => C2 = 1 / { 20 π2 10-3 1016 } => C2 = 1 / ( 2 1015 ) = 5 10-14 Farad
Η ταχύτητα του Η/Μ κύματος στον αέρα είναι : c = 3 108 m/s
Το μήκος κύματος του Η/Μ κύματος είναι : λ = c / f = (3 108 m/s) / (108 Hz) = 3 m
Ο χρόνος περιόδου του κύματος είναι : Τ = 1/f = 1 / 108 Hz = 10-8 sec
Σε κάποιο σημείο του χώρου βρέθηκε ότι η μέγιστη ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι : Β0 = 10-11 Τesla η εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β(x, t) = B0 ημ2π(t/Τ - x/λ) =>
=> Β(x, t) = 10-11 ημ2π(108 t - x/3)
Η μέγιστη ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι : Ε0 = c Β0 = 3 108 10-11 = 3 10-3 V/m
η εξίσωση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε(x, t) = Ε0 ημ2π(t/Τ - x/λ) =>
=> Ε(x, t) = 10-3 ημ2π(108 t - x/3)
Κάποια στιγμή η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου έχει μέτρο Ε1 = 2 10-4 V/m το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου θα είναι : Β1 = Ε1 / c = 2 10-4 / 3 108 = 2/3 10-12 Tesla
Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει κάθετα σε μεταλλική επιφάνεια έστω στο σημείο Ο και ανακλάται το ανακλώμενο κύμα έχει εξισώσεις : Β' = 10-11 ημ2π(108 t + x/3 + π) & Ε' = 10-3 ημ2π(108 t + x/3 + π)
τα κύματα συμβάλουν και δημιουργείται στάσιμο κύμα με εξίσωση :
Ε = 10-3 ημ2π(108 t - x/3) + 10-3 ημ2π(108 t + x/3 + π) =
= 2 10-3 ημ [ 2π(108 t - x/3) + 2π(108 t + x/3 +π) ] /2 συν [ 2π(108 t - x/3) - 2π(108 t + x/3 + π) ] /2 =
= 2 10-3 ημ [ 2π 108 t + π/2 ] συν [ - 2π x/3 - π/2 ] = 2 10-3 ημ [ 2π 108 t + π/2 ] συν [ 2πx/3 + π/2 ] =
Ε = - 2 10-3 ημ (2πx/3) συν (2π 108 t) για το ηλεκτρικό πεδίο
Β = - 2 10-11 ημ (2πx/3) συν (2π 108 t) για το μαγνητικό πεδίο
Με αρχή το σημείο Ο (x = 0) και σε ευθεία κάθετη στην επιφάνεια, σχηματίζονται δεσμοί σε σημεία όπου ημ (2πx/3) = 0 => 2πx/3 = Νπ => x = 1,5 Ν ( = N λ/2 ) όπου Ν = 0, 1, 2, 3, ...
N = 0 x = 0 ( σημείο Ο ) 1ος δεσμός
Ν = 1 x = 1,5 m 2ος δεσμός , Ν = 2 x = 3 m 3ος δεσμός ( ένα μήκος κύματος ) , .....
σχηματίζονται κοιλίες σε σημεία όπου ημ (2πx/3) = ± 1 => 2πx/3 = Νπ + π/2 =>
=> x = 1,5 Ν + 3/4 ( = Ν λ/2 + λ/4 ) όπου Ν = 0, 1, 2, 3, ...
N = 0 x = 3/4 m 1η κοιλία
Ν = 1 x = 1,5 + 0,75 = 2,25 m 2η κοιλία , Ν = 2 x = 3 + 0,75 = 3,75 m 3η κοιλία , .....