Το κύκλωμα αποτελείται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και εσωτερικής αντίσταςης r, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και αντιστάτη με αντίσταση R=2 r. Κάποια χρονική στιγμή που την θεωρούμε ως αρχή μέτρησης του χρόνου (t0=0 ) κλείνουμε το διακόπτη του κυκλώματος.  Mετά από την παρέλευση μικρού χρονικού διαστήματος, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα αποκτά σταθερή τιμή Ι.  O λόγο της συνολικής θερμότητας που εκλύθηκε στον αντιστάτη με αντίςταση R, καθώς και στην ηλεκτρική πηγή λόγω φαινομένου Joule, προς την ενέργεια που αποθηκεύτηκε στο πηνίο με μορφή ενέργειας μαγνητικού πεδίου είναι ίσος με κ.  Να υπολογίσετε την ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που μετατοπίστηκε μέσω μιας διατομής του κυκλώματος, από την χρονική στιγμή t0=0 , έως την χρονική στιγμή κατά την οποία σταθεροποιήθηκε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.  Γνωστές ποσότητες να θεωρηθούν οι: Ε,L,R,κ
 
κλείνει ο διακόπτης δ               
     E - L di/dt  =  i 3 r  =>  - L di/dt = 3r (i - E/3r)  =>  di / (i - E/3r) = - 3r/L dt  => 
=>  ln { (i - E/3r)/(- E/3r) = - 3r/L t  =>  i(t)  =  E/3r ( 1 - e-3r/L t )               di/dt  =  E/L e-3r/L t       
 
 PE  =  E i  =  E E/3r ( 1 - e-3r/L t ) =>  PE  =  E2/3r ( 1 - e-3r/L t )        
 PR+r  =  i2 (R+r)  =  (E/3r)2  ( 1 - e-3r/L t )2  3r   =>   PR+r  =  E2/3r  ( 1 - e-3r/L t )2   
 dUL/dt  =  L i di/dt  =  L  E/3r ( 1 - e-3r/L t )  E/L e-3r/L t  =>  dUL/dt  =  E2/3r ( 1 - e-3r/L t )  e-3r/L t  
 
 i = dq/dt  =>   dq  =  i dt  =  E/3r ( 1 - e-3r/L t ) dt  =>  q(t)  =  E/3r t  +  E/3r L/3r ( e-3r/L t - 1 )  => 
=>  q(t)  =  E/3r  L/3r ln(k+1)  +   E/3r L/3r ( 1/(k+1) - 1 )  => 
=>  q(t)  =  EL/9r2 ln(k+1)  +   EL/9r2  k/(k+1)  =>  q  =  EL/9r2  { ln(k+1)  +  k/(k+1) } 
 
PE  =  E2/3r ( 1 - e-3r/L t )  
WE(t)  =  E2/3r { t  +  L/3r ( e-3r/L t - 1 ) }      
WE  =  E2/3r {  5L/3r  +  L/3r ( - 1 ) }   =  4LE2/9r2      (1)      
 
PR+r  =  E2/3r  ( 1 - e-3r/L t )2  =  E2/3r  ( 1  -  2 e-3r/L t  + e-6r/L t )    => 
QR+r(t)  =  E2/3r  { t  +  2L/3r ( e-3r/L t  - 1 )  -  L/6r ( e-6r/L t - 1 ) }
QR+r  =  E2/3r  ( 5L/3r  - 2L/3r  +  L/6r )  =  E2/3r   7L/6r  =  7L E2/18r2    (2)
 
dUL/dt  =  E2/3r ( 1 - e-3r/L t )  e-3r/L t  =  E2/3r ( e-3r/L t  -  e-6r/L t )  
UL(t)  =  E2/3r  { - L/3r  ( e-3r/L t - 1 )  +  L/6r  ( e-6r/L t   -  1 ) }       
UL  =  E2/3r  ( + L/3r  -  L/6r )  =  E2L/18r2     (3)
 
QR+r /  UL  = k  =>  7L E2/18r2  =  k  E2L/18r2   =>  k = 7  
 
 i = dq/dt  =>   dq  =  i dt  =  E/3r ( 1 - e-3r/L t ) dt  =>  q(t)  =  E/3r t  +  E/3r L/3r ( e-3r/L t - 1 )  => 
=>  q(t)  =  E/3r  5L/3r   +   E/3r L/3r ( - 1 )  => 
=>  q(t)  =  5EL/9r2  -   EL/9r2   =>  q  =  4EL/9r2  =  WE / E