13. Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει βάρος w = 10 N και μήκος ℓ = 4 m. Το ένα της άκρο αρθρώνεται σε κατακόρυφο τοίχο και το άλλο της άκρο κρέμεται από κατακόρυφο σχοινί με αποτέλεσμα να ισορροπεί οριζόντια.
α) Να βρεθεί η τάση του νήματος.
β) Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση.
Tη χρονική στιγμή t=0, από το άκρο Α ξεκινάει να κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει πάνω στη ράβδο, κύλινδρος βάρους w1 = 10 N με επιτάχυνση αcm = 1 m/s2.
Να υπολογίσετε :
γ) Την τάση του νήματος τη χρονική στιγμή t = √3 s.
δ) Τη γωνιακή ταχύτητα και τη θέση του κυλίνδρου, όταν η τάση του νήματος γίνει 10 Ν. (η ακτίνα του κυλίνδρου R = 0,1 m).
(ε) Εκφράστε την τάση του νήματος και την δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση συναρτήσει του χρόνου. [ α) 5N β) 5N γ) 8,75N δ) 20rad/s ]
(α) ροπές ως προς Α : Στ(Α) = 0 => - w L/2 + T L = 0 => T = w/2 = 5 N
(β) ΣF = 0 => FA + T - w = 0 => FA + 5 - 10 = 0 => FA = 5 N
ή ροπές ως προς Β : Στ(Β) = 0 => w L/2 - FA L = 0 => FA = w/2 = 5 N
(γ) κίνηση κυλίνδρου : x = ½ a t2 = ½ 1 3 = 1,5 m < 2 m = L/2
ροπές ως προς Α : Στ(Α) = 0 => - w L/2 - w1 x + T L = 0 => - 10 2 - 10 1,5 + T 4 = 0 => T = 35/4 N
(δ) T = 10 N ροπές ως προς Α : Στ(Α) = 0 => - w L/2 - w1 x + T L = 0 =>
=> - 10 2 - 10 x + 10 4 = 0 => x = 2 m ο κύλινδρος βρίσκεται στο μέσον της ράβδου
x = ½ a t2 => 2 = ½ 1 t2 => t = 2 sec υ = α t = 1 2 = 2 m/s
υ = ω R => ω = υ / R = 2 / 0,1 = 20 rad/s
(ε) ροπές ως προς Α : Στ(Α) = 0 => - w L/2 - w1 x + T L = 0 =>
=> T L = w L/2 + w1 ½ a t2 => T 4 = 10 2 + 10 ½ 1 t2 => T = 5 + 5/4.t2
ΣF = 0 => FA + T - w - w1 = 0 => FA = w + w1 - T = 10 + 10 - ( 5 + 5/4.t2 ) => FA = 15 - 5/4.t2
για x = L => ½ a t2 = L => ½ 1 t2 = 4 => t2 = 8 => t = 2√2 sec
T = 5 + 5/4.t2 FA = 15 - 5/4.t2 0 < t < 2√2 sec