3.   Μια μικρή σφαίρα μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m2.  Πριν τη κρούση η σφαίρα (1) είχε ορμή  p₁ > 0   ενώ ακριβώς μετά την κρούση έχει ορμή  0,2p₁ > 0.  Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταβιβάστηκε  από την σφαίρα (1) στην σφαίρα (2)  κατά την κρούση είναι ίσο με :  

    α)  64%                   β)  80%                   γ)  96%

p₁  =  0,2 p₁  +  p₂'  =>  p₂'  =  0,8 p₁            K₂' =  0,64 p₁² / 2m₂          K₁ = p₁² / 2m₁          K₁' =  p₁²/25  / 2m₁  = K₁/25    

  ΔΚ = Κ₁ - Κ₁' = 24/25 Κ₁  =>  ΔΚ / Κ₁ = 24/25 = 0,96     96%  

4.   Μια μικρή σφαίρα μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας m2. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών  m₁/m₂ των δύο σφαιρών είναι : 

       α)  1                    β)  1/3                             γ)  1/2

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.        Ημερ. 2004

          v₁' = - v₂'  =>  v₁ (m₁ - m₂) / (m₁ + m₂)  =  -  2 m₁ v₁ / (m₁ + m₂)  => 

      =>  m₁ - m₂  =  - 2 m₁  =>  3 m₁ = m₂  =>  m₁ / m₂ = 1/3

5.  Σφαίρα Α μάζας mA συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β μάζας mB. Το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που έχει μεταφερθεί από την Α στη Β μετά την κρούση γίνεται μέγιστο όταν:         

       α.   mA < mΒ                       β.   mA > mΒ                   γ.   mA = mΒ

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.               Επαν. Ημερ. 2004

  το πηλίκο  K_B,τελ / Κ_Α,αρχ   γίνεται μέγιστο όταν    v_B'  μέγιστη  και     v_A'  ελάχιστη  άρα  m_A = m_B

   v_A'  =  v_A (m_A - m_B) / (m_A + m_B)            v_B'  =  2 v_A m_A / (m_A + m_B)    

6.   Σε μετωπική κρούση δύο σωμάτων Α και Β που έχουν μάζες m και 2m, αντίστοιχα, δημιουργείται συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των μέτρων των ορμών των δύο σωμάτων πριν από την κρούση, είναι
α.   1/2                  β.   2.                       γ. 1.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.          Ομογ. 2004

   m v_A  +  2m v_B  =  0              p_A + p_B  = 0  =>  p_A = - p_B                |p_A| / |p_B| = 1

7.   Σώμα μάζας m, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4m.
Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι
α.   5/4 K.             β.   Κ.                     γ.  7/4 K.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                Επαν. Ημερ. 2005

   K  =  0,5 m v²  κινητική ενέργεια 1ου σώματος             m v  +  4m v'  =  0  =>  v' = - v / 4    

   K' = 0,5  4m (v')²  =  0,5  4m  v²/ 16 =  0,5 m v² / 4  =  K / 4  κινητική ενέργεια 2ου σώματος

  Κ + Κ' = Κ + Κ/4 = 5Κ/4   αρχική κινητική ενέργεια των δύο σωμάτων που χάνεται  διότι  το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο μετά την κρούση

8. Σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ  συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα διπλάσιας μάζας. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο
α.  2υ.                             β.   υ/2.                               γ. υ/3.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.            Εσπερ. 2005

    m v  =  3m u  =>  u = v/3  

9.   Σφαίρα Σ1 κινούμενη προς ακίνητη σφαίρα Σ2, ίσης μάζας με την Σ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτήν. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ1 που μεταβιβάζεται στη Σ2 κατά την κρούση είναι 

           α)   50%                     β)   100%                       γ)  75%

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                        Επαν. Ημερ. 2006

  τα σώματα έχουν ίσες μάζες άρα κατά την κρούση ανταλλάσσουν ταχύτητες  επειδή το Σ2  αρχικά είναι ακίνητο  τότε  το Σ1  ακινητοποιείται μετά την κρούση και το Σ2  αποκτά την ταχύτητα  υ  

  Κ₂' / Κ₁ =  ½ m v² / ½ m v²  = 1    άρα το ποσοστό είναι  100% 

10. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας m, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το  1/3  της κινητικής ενέργειας που είχε αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει:
α.  m/M = 1/6              β.   m/M = 1/2                    γ.   m/M = 1/3
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.               Ημερ. 2007

      πριν την κρούση :  Κ_Α = 0        Κ_Β =  ½  m v²                    m v = (m + M) u

  μετά την κρούση :  Κ = 1/3 Κ_Β  =>   ½  (m + M) u²  =  1/3  ½  m v²   =>  (m + M) u²  = 1/3  m v²  =>

 =>  (m + M)   m² v² / (m + M)²  = 1/3  m v²  =>  m / (m + M)  = 1/3  =>  3m = m + M  => m/M = 1/2

11.   Δύο σώματα Α και Β, με μάζες 3m και m αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνουμε στο σώμα Β αρχική ταχύτητα υ έτσι ώστε να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Α. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Β μετά την κρούση;
α.  - υ/2.                          β.   υ/2.                      γ.   υ/4.
Ομογ. 2007

     v_B' =  v (m - 3m) / (m + 3m)  =  - v/2  

18.   Στο παρακάτω σχήμα
τα δύο σώματα Σ1 και Σ2 είναι όμοια, το δάπεδο είναι λείο και οριζόντιο και το κατακόρυφο τοίχωμα είναι λείο και ακλόνητο. Το Σ2 είναι αρχικά ακίνητο και το Σ1 κινείται προς το Σ2 με ταχύτητα υ. Οι κρούσεις μεταξύ των Σ1 και Σ2 είναι κεντρικές και ελαστικές και η κρούση του Σ2 με το τοίχωμα είναι ελαστική. Μετά από όλες τις κρούσεις που θα μεσολαβήσουν
α.  το Σ1 κινείται με ταχύτητα  - υ , ενώ το Σ2 είναι ακίνητο.
β.  τα Σ1 και Σ2 κινούνται με ταχύτητα  - υ/2 .
γ.   το Σ1 ακινητοποιείται, ενώ το Σ2 κινείται με ταχύτητα  2υ.             Ομογ. 2011

θεωρούμε θετική προς τα αριστερά

  1η κρούση Σ1 με Σ2   το Σ1 μένει ακίνητο  ενώ το Σ2 κινείται αριστερά με  υ   ανακλάται στον τοίχο  και μετά κινείται προς τα δεξιά  με  - υ  και συγκρούεται με το ακίνητο Σ1   οπότε το Σ2  ακινητοποιείται  ενώ το Σ1  κινείται προς τα δεξιά με  - υ

  (α)