11/10/2024

Μια λεπτή, ομογενής ράβδος ΑΓ έχει μάζα Μ = 0,6kg, μήκος d = 1m και ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια δύο υποστηριγμάτων στα σημεία της Π και Ρ, με το σημείο Ρ να απέχει από το άκρο Γ της ράβδου απόσταση d1 = 0,2m.  Ένα μικρό σώμα Σ1 μάζας m1 = 0,2Kg κρέμεται ακίνητο μέσω κατακόρυφου, αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους d2 = 0,2m, το πάνω άκρο του οποίου είναι δεμένο στο άκρο Γ της ράβδου. Ένα δεύτερο μικρό σώμα Σ2 μάζας m2 = 0,1Kg εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα υ και σφηνώνεται στο Σ1. Ποιο είναι το μέγιστο μέτρο της ταχύτητας υ προκειμένου να μην ανατραπεί η ράβδος; Δίνεται g = 10m/s2.

 

  ισορροπία Σ1 :  Τ = m1 g = 2 N 

  ΑΓ = 1       ΡΓ = 0,2    ΑΡ = 0,8  

 ισορροπία ράβδου   ροπές ως προς Ρ :  Στ(Ρ) = 0  =>  Μg (d/2 - d1)  -  NΠ  (ΠΡ)  -  Τ (ΡΓ)  =  0  =>  6  0,3  -  NΠ  (ΠΡ)  -  2  0,2  =  0  =>  NΠ  (ΠΡ)  =  1,8 - 0,4 = 1,4 kg.m/s

  m2 v = (m1 + m2) u  =>  0,1 v = 0,3 u  =>  v = 3u