συν(ωt + φ) = συνωt . συνφ - ημωt . ημφ    

ημ(ωt + φ) = ημωt . συνφ + συνωt . ημφ 

V  =  V_L  +  V_C  +  V_R           i = dq/dt         

V  =  V₀ . ημωt  =  L . di/dt  +  q/C  +  i . R    (1)     

i = I . ημ(ωt + φ)         q =  - I/ω . συν(ωt + φ)          di/dt =  I .ω . συν(ωt + φ)

 (1)   =>   V₀ . ημωt  =  I .ωL . συν(ωt + φ)  -  I/ωC . συν(ωt + φ)  +  R.I . ημ(ωt + φ) 

        =>   V₀ . ημωt  =  I . (ωL - 1/ωC) . συν(ωt + φ)  +  R.I . ημ(ωt + φ)   

        =>   V₀ . ημωt  =  I . (ωL - 1/ωC) . ( συνωt . συνφ - ημωt . ημφ )   +  R.I .( ημωt . συνφ + συνωt . ημφ )

εξισώνουμε τους συντελεστές με τα   συνωt :   0  =  (ωL - 1/ωC) . συνφ   +  R . ημφ   =>    εφφ =  -  (ωL - 1/ωC) / R     - 90° < φ < 0°    ημφ = - (ωL - 1/ωC) / Ζ      συνφ = R / Ζ         Ζ²  =  (ωL - 1/ωC)²   +  R²     όπου   Ζ :  η εμπέδηση του κυκλώματος

εξισώνουμε τους συντελεστές με τα   ημωt :   V₀   =  I . (ωL - 1/ωC) . ( - ημφ )   +  R.I . συνφ  =>     V₀   =  I . (ωL - 1/ωC) . (ωL - 1/ωC) / Ζ  +  R.I . R / Ζ    =>    V₀   =  I . (ωL - 1/ωC)² / Ζ  +  I .R² / Ζ  => V₀   =  I . Ζ² / Ζ     =>   Ι = V₀ / Z          μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα

το ρεύμα έχει ένταση :   i (t)  =  V₀ / Z . ημ(ωt + φ)                        η τάση στα άκρα της R :   V_R  =  i . R =  V₀ . (R / Z) . ημ(ωt + φ)

το φορτίο του πυκνωτή : q (t)  =  - V₀ / Z.ω . συν(ωt + φ)            η διαφορά δυναμικού στους οπλισμούς του πυκνωτή :    V_C  = q/C  =   - V₀ / Z.ω.C . συν(ωt + φ)

η τάση αυεπαγωγής του πηνίου :   V_L  =    L . di/dt  =    L .  I .ω . συν(ωt + φ)  =     V₀ . (L.ω / Z) . συν(ωt + φ)