Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 1
Εναλλασσόμενη τάση V = 220 . ημ500.t εφαρμόζεται στα άκρα σύνθετης αντίστασης Ζ και δημιουργεί εναλλασσόμενο ρεύμα Ι = 10. ημ(500.t - 45°).
α) Να βρεθεί η πραγματική ισχύς που καταναλίσκεται στην σύνθετη αντίσταση Ζ.
β) Το κύκλωμα παρουσιάζει επαγωγικό ή χωρητικό χαρακτήρα;
γ) Υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση Ζ.
δ) Η ωμική αντίσταση του κυκλώματος είναι R = ;
ε) Αν το κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πηνίο και ωμική αντίσταση υπολογίστε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 2
Εναλλασσόμενη τάση V = 220 . ημ500.t εφαρμόζεται στα άκρα σύνθετης αντίστασης Ζ και δημιουργεί εναλλασσόμενο ρεύμα Ι = 10. ημ(500.t - 30°).
Αν το κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πηνίο και ωμική αντίσταση υπολογίστε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου.
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 3
Εναλλασσόμενη τάση V(t) = 141 . ημ(1000.t) εφαρμόζεται στα άκρα πηνίου με L = 100 mH. Nα βρεθούν :
α) η κυκλική συχνότητα ω, την συχνότητα f, την περίοδο Τ και το πλάτος της τάσης V0
β) η επαγωγική αντίσταση ( εμπέδηση ) του πηνίου
γ) η ενεργός ένταση Ιεν του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο
δ) την εξίσωση του ρεύματος Ι(t) συναρτήσει του χρόνου.
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 4
Εναλλασσόμενη τάση V = 80 . ημ200.t εφαρμόζεται στα άκρα κυκλώματος που αποτελείται από ωμική αντίσταση R1 = 2 Ω και πραγματικό πηνίο ( με ωμική αντίσταση ) συνδεδεμένα σε σειρά. Το πηνίο παρουσιάζει ωμική αντίσταση Rπ = 6 Ω και επαγωγική αντίσταση ΖL = 8 Ω. Να υπολογίσετε :
α) τον συνταλεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου
β) την σύνθετη αντίσταση Ζπ του πηνίου
γ) την σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος
δ) τον συντελεστή ισχύος του κυκλώματος
ε) να γράψετε την εξίσωση : της έντασης του ρεύματος, της τάσης στα άκρα της αντίστασης, της τάσης στα άκρα του πηνίου.
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 1
Εναλλασσόμενη τάση V = 220 . ημ500.t εφαρμόζεται στα άκρα σύνθετης αντίστασης Ζ και δημιουργεί εναλλασσόμενο ρεύμα Ι = 10. ημ(500.t - 45°).
α) Να βρεθεί η πραγματική ισχύς που καταναλίσκεται στην σύνθετη αντίσταση Ζ.
β) Το κύκλωμα παρουσιάζει επαγωγικό ή χωρητικό χαρακτήρα;
γ) Υπολογίστε την σύνθετη αντίσταση Ζ.
δ) Η ωμική αντίσταση του κυκλώματος είναι R = ;
ε) Αν το κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πηνίο και ωμική αντίσταση υπολογίστε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου
α) Ρ = Vεν . Iεν . συνφ = 220 / Φ2 . 10 / Φ2 . συν45° = 2200 / 2 . Φ2/2 Watt = 1100 . 0,707 Watt = 778 Watt
β) επαγωγικό
γ) Ζ = Vεν / Iεν = V0 / I0 = 220 / 10 = 22 Ω
δ) συν45° = R / Z => R = Z . συν45° => R = 22 Ω . Φ2/2 = 11.Φ2 Ω @ 15,55 W
ε) ημ45° = ω.L / Z => Φ2/2 = 500 . L / 22 => Φ2/2 . 22 / 500 = L => 11.Φ2 / 500 = L => 22.Φ2 / 1000 = L => L = 0,022.Φ2 Henry
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 2
Εναλλασσόμενη τάση V = 220 . ημ500.t εφαρμόζεται στα άκρα σύνθετης αντίστασης Ζ και δημιουργεί εναλλασσόμενο ρεύμα Ι = 10. ημ(500.t - 30°).
Αν το κύκλωμα αποτελείται από ιδανικό πηνίο και ωμική αντίσταση υπολογίστε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου.
Ζ = Vεν / Iεν = V0 / I0 = 220 / 10 = 22 Ω
ημ30° = ω.L / Z => 1/2 = 500 . L / 22 => L = 22 / 1000 H = 0,022 Henry = 22 mH
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 3
Εναλλασσόμενη τάση V(t) = 141 . ημ(1000.t) εφαρμόζεται στα άκρα πηνίου με L = 100 mH. Nα βρεθούν :
α) η κυκλική συχνότητα ω, την συχνότητα f, την περίοδο Τ και το πλάτος της τάσης V0
β) η επαγωγική αντίσταση ( εμπέδηση ) του πηνίου
γ) η ενεργός ένταση Ιεν του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο
δ) την εξίσωση του ρεύματος Ι(t) συναρτήσει του χρόνου.
Ε Π Ι Λ Υ Σ Η
α) η κυκλική συχνότητα : ω = 1000 rad / sec = 2 . π . f => f = 1000 / 2.π => f = 500 / π Hz συχνότητα , περίοδος Τ = 1 / f = π / 500 sec,
το πλάτος της τάσης είναι V0 = 141 Volt η ενεργός τάση Vεν = 0,707. 141 V => Vεν = 100 V
β) ΖL = ω.L = 1000 rad/sec . 100 . 10-3 Henry => ΖL = 100 Ω
γ) Ιεν = Vεν / ΖL = 0,707. 141 V / 100 Ω = 100 / 100 => Ιεν = 1 Α
δ) το πλάτος του ρεύματος είναι : Ι0 = 1,41 . Ιεν = 1,41 Α τότε η εξίσωση της έντασης του ρεύματος : Ι (t) = 1,41 . ημ(1000.t - 90°)
Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α 4
Εναλλασσόμενη τάση V = 80 . ημ200.t εφαρμόζεται στα άκρα κυκλώματος που αποτελείται από ωμική αντίσταση R1 = 2 Ω και πραγματικό πηνίο ( με ωμική αντίσταση ) συνδεδεμένα σε σειρά. Το πηνίο παρουσιάζει ωμική αντίσταση Rπ = 6 Ω και επαγωγική αντίσταση ΖL = 8 Ω. Να υπολογίσετε :
α) τον συνταλεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου
β) την σύνθετη αντίσταση Ζπ του πηνίου
γ) την σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος
δ) τον συντελεστή ισχύος του κυκλώματος
ε) να γράψετε την εξίσωση : της έντασης του ρεύματος, της τάσης στα άκρα της αντίστασης, της τάσης στα άκρα του πηνίου.
Ε Π Ι Λ Υ Σ Η
α) ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου : ω.L = ΖL => L = ΖL / ω = 8 / 200 Henry => L = 0,04 H
β) η σύνθετη αντίσταση του πηνίου : Ζπ2 = Rπ2 + ΖL2 = ( 6 Ω )2 + ( 8 Ω )2 = 36 + 64 = 100 = ( 10 Ω )2 => Ζπ = 10 Ω
γ) η συνολική ωμική αντίσταση είναι : Rολ = R1 + Rπ = 2 Ω + 6 Ω => Rολ = 8 Ω
η σύνθετη αντίσταση του πηνίου : Ζ 2 = Rολ2 + ΖL2 = ( 8 Ω )2 + ( 8 Ω )2 = 2 . ( 8 Ω )2 => Ζ = 8.2½ Ω = 8 . 1,41 Ω = 11,3 Ω
δ) ο συντελεστής ισχύος του κυκλώματος : συνφ = ω.L / Z = 8 Ω / 8.2½ Ω = 2-½ = 0,707 φ = 45° = π/4 rad
ε) για το πηνίο : συνθ = Rπ / Ζπ = 6 Ω / 10 Ω => συνθ = 0,6
το πλάτος του ρεύματος : Ι0 = V0 / Z = 80 V / ( 8 . 1,41 Ω ) = 10 . 0,707 Α => Ι0 = 7,07 Α
η εξίσωση της έντασης του ρεύματος : I = I0 . ημ ( ω.t - φ ) => I = 7,07 . ημ ( 200.t - 45° )
η τάση στα άκρα της αντίστασης : VR = I . R1 = I0 . R1. ημ ( ω.t - φ ) => VR = 7,07 . 2 . ημ ( 200.t - 45° ) => VR = 14,1 . ημ ( 200.t - 45° )
η τάση στα άκρα του πηνίου : Vπ = Ι0 . Ζπ . ημ ( 200.t - 45° + θ ) => Vπ = 7,07 . 10 . ημ ( 200.t - 45° + θ ) => Vπ = 70,7 . ημ ( 200.t - 45° + θ )
ισχύει η σχέση : Vπ2 + VR 2 + 2 . Vπ . VR . συνθ = 70,72 + 14,12 + 2 . 70,7 . 14,1 . 0,6 = 802 = V02