Πηνίο έχει 100 σπείρες,  κάθε σπείρα έχει εμβαδόν επιφάνειας  Α = 10 cm2,   μήκος  l = 0,2 m,   ωμική  αντίσταση  Rπ = 10 Ω,  συνδέεται    σε σειρά  με  μεταβλητή αντίσταση  R* = 100 Ω    και  πηγή συνεχούς ρεύματος  με πολική τάση  V = 20 Volt.  

α)    Όταν κλείνουμε τον διακόπτη  ο δρομέας είναι στη θέση όπου η μεταβλητή αντίσταση έχει τιμή  R*1 = 10 Ω     

       υπολογίστε την ένταση  i1    του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο    

       την  ένταση  Β1   του μαγνητικού πεδίου στο μέσον του

       την μαγνητική ροή  Φ1   των δυναμικών γραμμών του πεδίου που διέρχονται από τις σπείρες του

β)   Μετακινούμε  εντός  χρόνου  Δt = 10-3 sec  τον δρομέα σε θέση όπου η μεταβλητή αντίσταση έχει τιμή  R*2 = 90 Ω 

      υπολογίστε την ένταση ρεύματος i2 ,   την ένταση  Β2  του μαγνητικού πεδίου ,   την μαγνητική ροή  Φ2   

γ)   Υπολογίστε τον συντελεστή  αυτεπαγωγής  L  του πηνίου  και  την  Εαυτεπαγωγής   

 

α)   i1 =  V / ( Rπ + R*1 ) =  20 V /  ( 10 Ω + 10 Ω )  =>     i1 = 1 A   

     B1 =  4.π.10-7 Ν/Α2 . Ν.i1 / l   =>   B1 =  4.π.10-7 Ν/Α2 . 100 . 1 A / 0,2 m   => 

     B1 = 2.π.10-7 Ν/Α.m . 1000   =>    B1 =  2.π.10-4 Ν/Α.m  =  2.π.10-4 Tesla 

      Φ1  =  Β1 . Α . N  =   2.π.10-4 Τ . 10 cm2 . 100 σπείρες =

             =  2.π.10-4 Τ . 10 . (10-2 m) 2 . 100  =   2.π.10-4 Τ . 1000 . 10-4 m2

       =>   Φ1  =  2.π.10-5  Weber  

 

β)   i2 =  V / ( Rπ + R*2 ) =  20 V /  ( 10 Ω + 90 Ω )  =>     i2 = 0,2 A   

     B2 =  4.π.10-7 Ν/Α2 . Ν.i2 / l   =>   B2 =  4.π.10-7 Ν/Α2 . 100 . 0,2 A / 0,2 m   =>

     B2 = 4.π.10-7 Ν/Α.m . 100    =>    B2 =  4.π.10-5 Ν/Α.m  =  4.π.10-5 Tesla 

      Φ2  =  Β2 . Α . Ν  =   4.π.10-5 Τ . 10 cm2 . 100 σπείρες   =  

             =  4.π.10-5 Τ . 10 . (10-2 m) 2 . 100  =   4.π.10-5 Τ . 1000 . 10-4 m2

         =>   Φ2  =  4.π.10-6  Weber  

 

γ)    ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι : 

             L  =   4.π.10-7 Ν/Α2 . Ν2 . Α / l   =

                 =   4.π.10-7 Ν/Α2 . 1002 . 10-3 m2  /  0,2 m  =

                 = 2.π.10-5 Ν.m/Α2   =>   L  =   2.π.10-5  Henry    

       η τάση αυτεπαγωγής του πηνίου είναι :

           Εαυτεπαγωγής  =  |ΔΦ| / Δt  =   |Φ2 - Φ1| / Δt  = 

                           =| 4.π.10-6 - 2.π.10-5 | Weber  /  10-3 sec   =

                          =  |  4.π.10-6 - 20.π.10-6 | Weber  /  10-3 sec   =

                           = - 16.π.10-6 | Weber  /  10-3 sec   =  16.π.10-3  Weber / sec   =>        

                     =>      Εαυτεπαγωγής  =   16.π.10-3  Volt      

 

    Εαυτεπαγωγής  =  |ΔΦ| / Δt  =   |Φ2 - Φ1| / Δt  =

                          =  | Β2 . Α . Ν - Β1 . Α . Ν | / Δt  = | Β2 - Β1 |. Α . Ν  / Δt  =

                          =   |  4.π.10-7 Ν/Α2 . Ν.i2 / l  -  4.π.10-7 Ν/Α2 . Ν.i1 / l |. Α . Ν  / Δt  =  

                         =      4.π.10-7 Ν/Α2 .Ν2.Α / l  . | i2  -  i1|. Δt  =      L . |Δi|/ Δt  

            L  =  4.π.10-7 Ν/Α2 . Ν2.Α / l    συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου

              Εαυτεπαγωγής  =   L . |Δi|/ Δt