Α υ τ ε π α γ ω γ ή    π η ν ί ο υ  

Αρχικά ο διακόπτης δ είναι κλειστός, ο δρομέας βρίσκεται σε μια θέση όπου ο ροοστάτης έχει ωμική αντίσταση R  και το κύκλωμα  διαρρέεται από ρεύμα εντάσεως :  

 Ι = Ε / ( r + R + R_π,λ )   (1)    όπου  R_π,λ =R_π.R_λ/(R_π+R_λ)  (2)  παράλληλη σύνδεση    η τάση στα άκρα του πηνίου είναι V_ΚΛ = Ε - Ι.(R + r)  (3)      το ρεύμα που διαρρέει το πηνίο είναι :  Ι_π = V_ΚΛ / R_π  (4)     

   (4) , (3) =>  Ι_π  =  [ Ε  -  Ι (R + r) ] / R_π  =⁽¹⁾  [ E  -  E (R + r) / (R + r + R_π,λ) ] / R_π  =  Ε [ (R + r + R_π,λ ) - (R + r) ] / (R + r + R_π,λ) R_π   =>

   Ι_π  =  Ε R_π,λ / R_π(R + r + R_π,λ)     

  το ρεύμα που διαρρέει τον λαμπτήρα είναι :  Ι_λ = V_ΚΛ / R_λ  (4)     

 (4) , (3) =>  Ι_λ  =  [ Ε  -  Ι (R + r) ] / R_λ  =⁽¹⁾  [ E  -  E (R + r) / (R + r + R_π,λ) ] / R_λ  =  Ε [ (R + r + R_π,λ ) - (R + r) ] / (R + r + R_π,λ) R_λ   =>

   Ι_λ  =  Ε R_π,λ / R_λ(R + r + R_π,λ)                        

 εάν R_λ > R_π  τότε  Ι_λ < Ι_π   

η ένταση Β  του μαγνητικού πεδίου, που δημιουργείται,  έχει μέτρο (στο κέντρο του πηνίου) :  Β = μ_ο.Ν.Ι_π /l  ( l : μήκος πηνίου,  Ν : αριθμός σπειρών ),  

η μαγνητική ροή Φ  που διέρχεται από τις σπείρες   Φ = Β . Α ,   Α : το εμβαδόν επιφάνειας κάθε σπείρας του πηνίου.

Όταν ανοίγουμε τον διακόπτη μηδενίζεται η μαγνητική ροή διότι μηδενίζεται το μαγνητικό πεδίο Β  διότι μηδενίζεται το ρεύμα Ι_π  σε χρόνο  Δt.  

Η μεταβολή ροής  ΔΦ = Φ_τελική - Φ_αρχική = 0 - Φ = -Φ.    Εμφανίζεται επαγωγική τάση στα άκρα  Κ, Λ  του πηνίου (για χρόνο Δt) :  

 Ε_επαγ  =  - Ν . ΔΦ / Δt  =  - Ν . ΔΒ . Α / Δt  =  - ( Ν. μ_ο.Ν.Δi/l . Α ) / Δt = - μ_ο. Ν²/l .Α. Δi/Δt,  

  μ_ο.Ν².Α/l = L   συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου, μονάδα μετρήσεως το 1 Henry (1 H = 1 Ν.m/Α² )  

Όταν ανοίγει ο διακόπτης δ,   αναπτύσσεται  επαγωγική τάση στα άκρα Κ, Λ  του πηνίου   ώστε το  ρεύμα που διαρρέει το  κύκλωμα  "πηνίο - λαμπτήρας"  να έχει τέτοια φορά  ώστε το μαγνητικό πεδίο  Β'   που δημιουργεί  να  "συγκρατήσει" το   μαγνητικό πεδίο Β  που  "μειώνεται".    Το πεδίο   Β'  έχει την  ίδια  κατεύθυνση  με το  Β.      Όταν  ο διακόπτης ήταν κλειστός  η διαφορά δυναμκού  V_KΛ = V_K - V_Λ  > 0  =>  V_K > V_Λ.    Όταν ανοίγει ο διακόπτης  το πηνίο "γίνεται πηγή¨   και ισχύει :  V_Λ >  V_K    το επαγωγικό ρευμα (ανοικτός διακόπτης)   έχει την ίδια φορά  με το αρχικό  ρεύμα  (κλειστός διακόπτης).

Αρχική τιμή του επαγωγικού ρεύματος :   Ι_ο = V_ΚΛ / R_π =  Ε -  Ε.(R+r)/(r+R+R_π,λ)  =>  Ι_ο = Ε.R_π,λ/(r + R + R_π,λ)    όπου   R_π,λ = R_π . R_λ / (R_π + R_λ)   (παράλληλη συνδεσμολογία),  

το κύκλωμα  "πηνίο - λαμπτήρας" διαρρέεται από ρεύμα i,

νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα :  L . di/dt + i . (R_π + R_λ) =  0       =>   di / i  = - (R_π + R_λ) / L . dt   =>

 ολοκληρώνοντας από  ( t=0, i=I_o )  έως  ( t, i )    ln(i/I_o) = - (R_π + R_λ) / L . t   τελικά :   i(t) = I_o e^{-(R_π + R_λ)/L.t}                 όταν  t = 0,  i = I_o      όταν  t π +¥  ,  i = 0

 η ένταση του ρεύματος  μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο  ο λόγος   τ =  L / (R_π +R_λ)   έχει διαστάσεις χρόνου,      περίπου  σε χρόνο  5.τ  ( σε δευτερόλεπτα )  μηδενίζεται το ρεύμα

 εάν R_λ > R_π  τότε  Ι_λ < Ι_π     έστω    Ε = 20 V    r = 1 Ω    R = 15 Ω     R_λ = 20 Ω    R_π = 5 Ω   L = 0,1 H  

R_π,λ = R_π.R_λ/(R_π+R_λ) =  5 20 / 25 = 4 Ω    

   Ι_λ  =  Ε R_π,λ / R_λ(R + r + R_π,λ)  =  20  4  / 20 (15 + 1 + 4)  =  1/5  =  0,2 A  

   Ι_π  =  Ε R_π,λ / R_π(R + r + R_π,λ)  =  20  4 / 5 (15 + 1 + 4)  = 16/20 = 0,8 A      

   Ι  =  Ε / ( r + R + R_π,λ )  =  20 / ( 1 + 15 + 4 )  =  1 A  =  0,2 A +  0,8 A  

όταν ανοίγει ο διακόπτης : i(t) = I_o e^{-(R_π + R_λ)/L.t} =  0,8 e^{-(5 + 20)/0,1.t}  =  0,8 e^-250.t      τ = 1/250 s     5τ = 1/50 s

όταν ανοίγει ο διακόπτης  ο λαμπτήρας διαρρέεται αρχικά με ρεύμα εντάσεως 0,8 Α   ενώ πριν  διαρρεόταν με ρεύμα εντάσεως 0,2 Α    δηλαδή  με το άνοιγμα του διακόπτη  φωτοβολεί  αρχικά  εντονότερα  και μετά  σβήνει