Ένα σωληνοειδές με Ν₁ = 1000 σπείρες και μήκος ℓ₁ = 1 m έχει αντίσταση R₁=8Ω. Συνδέουμε το σωληνοειδές σε σειρά με λαμπτήρα που έχει στοιχεία κανονικής λειτουργίας «12V, 48W» και στα άκρα της συνδεσμολογίας αυτής συνδέουμε μια ηλεκτρική πηγή που έχει ΗΕΔ, ℰ = 48 V και εσωτερική αντίσταση r. Ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. 

α)  Να βρείτε την αντίσταση του λαμπτήρα.
β)  Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο εσωτερικό του σωληνοειδούς.
Κόβουμε στη μέση το σωληνοειδές και τοποθετούμε στη θέση του αρχικού το ένα από τα δύο κομμάτια που προέκυψαν.
γ)  Να βρείτε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στα άκρα του νέου σωληνοειδούς.
δ)  Να εξετάσετε τι θα συμβεί με την λειτουργία του λαμπτήρα.

    i = P/V = 48 W / 12 V = 4 A         R_λ  =  V/i = 12 V / 4 A = 3 Ω       E = i . ( R_π + R_λ  + r )  =>  48 V = 4 A . ( 8 + 3 + r )  =>   r = 1 Ω

     Β = 4π.10^-7 . Ν₁ . i / ℓ₁  =   4π.10^-7 . 10³ . 4 / 1  =  16π.10^-4 Τ  

όταν κόβουμε στη μέση το σωληνοειδές,  το πηνίο έχει  500 σπείρες,  μήκος 0,5 m   και αντίσταση  4 Ω   

    E = i' . ( R_π + R_λ  + r )  =>  48 V =  i' . ( 4 + 3 + 1 )  =>   i'  =  48/8 = 6 A  

   Β' = 4π.10^-7 . Ν . i / ℓ  =   4π.10^-7 . 500 . 6 / 0,5  =  24π.10^-4 Τ   στο κέντρο του πηνίου        

στα άκρα θα είναι το μισό :  Β'/2 = 12π.10^-4 Τ

ο λαμπτήρας τώρα διαρρέεται με ισχυρότερο ρεύμα  θα φωτοβολήσει έντονα   ( μπορεί να καεί )  

Το σωληνοειδές του διπλανού κυκλώματος έχει μήκος ℓ=1m, αποτελείται από Ν=500 σπείρες, έχει αντίσταση R₁=3Ω και είναι συνδεδεμένο σε σειρά με αντιστάτη που έχει αντίσταση R₂ =2Ω. Το κύκλωμα τροφοδοτείται από ηλεκτρική πηγή (δεν έχει σχεδιαστεί) που έχει ΗΕΔ ℰ και εσωτερική αντίσταση r=1Ω. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του σωληνοειδούς έχει μέτρο Β = π∙10^–3 Τ. Στο σχήμα έχει σχεδιαστεί ο βόρειος (Ν) και ο νότιος (S) πόλος του μαγνητικού πεδίου που δημιουργεί το σωληνοειδές. α)  Να σχεδιάσετε την πηγή στα άκρα Α και Γ του κυκλώματος.
β)  Να υπολογίσετε την ΗΕΔ της πηγής.
Συνδέουμε έναν αντιστάτη με αντίσταση R₃ = 6 Ω παράλληλα στο σωληνοειδές.
γ)  Να υπολογίσετε το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο του σωληνοειδούς.
δ)  Να υπολογίσετε τη θερμική ισχύ που αναπτύσσεται στο σωληνοειδές.

β) Β  =  4π 10^-7  i Ν/l  =>   π 10^-3  =  4π 10^-7  i  500 / 1  =>   i  =  5 Α   

    Ε  =  i  (r + R₁ + R₂)  =  5  (1 + 3 + 2) =  30 Volt

γ)  R_1,3  =  R₁ R₃ / (R₁ + R₃)  =  3 6 / (3+6) = 2 Ω       i'  =  E / (r + R_1,3 + R₂)  =  30 / (1 + 2 + 2)  =>  i' = 6 A

    V_ΛΚ  =  i  R_1,3  =  6  2  =  12 V            i₁  =  V_ΛΚ / R₁  =  12 / 3  =  4 A  

      Β'  =  4π 10^-7  i₁ Ν/l  =>     Β' =  4π 10^-7  4  500 / 1  =>    Β'  =  8π 10^-4 T     

δ)      P_R1  =  i₁²  R₁  =  4²  3  =  48 Watt