Το πηνίο του σχήματος έχει αντίσταση R, αποτελείται από Ν σπείρες εμβαδού Α η κάθε μία, βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β1, του οποίου οι δυναμικές γραμμές τέμνουν κάθετα τις σπείρες του πηνίου ενώ το μέτρο μειώνεται σταθερά με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση Β1 = λ.t ( λ<0 ). Ο οριζόντιος αγωγός ΚΛ έχει μήκος L, αντίσταση R και μπορεί να κινείται κατακόρυφα χωρίς τριβές ευρισκόμενος συνέχεια σε επαφή με τα κατακόρυφα σύρματα Γy και Δy' τα οποία δεν έχουν αντίσταση. O αγωγός ΚΛ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β2 και ισορροπεί. Αν η ένταση του βαρυτικού πεδίου στην περιοχή είναι g, τότε η μάζα m του αγωγού ΚΛ είναι :
α. m = B2 A λ N L / 2R g β. m = B2 A λ N2 L / 2R g γ. m = B2 A λ L / R g
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
η ένταση Β1 μειώνεται με τον χρόνο ( επειδή λ<0 ) με συνέπεια η μαγνητική ροή των δυναμικών γραμμών που διέρχονται από τις σπείρες του πηνίου να μειώνεται, οπότε το πηνίο αντιδρά έτσι ώστε να ενισχύσει το μαγνητικό πεδίο που μειώνεται, μετατρέπεται το ίδιο σε μαγνήτη, γι'αυτό διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα διότι στα άκρα του εμφανίζεται επαγωγική τάση Εεπαγ
μαγνητική ροή στο πηνίο : Φ = B1 . A . N = λ.t.A.N επαγωγική τάση στα άκρα του πηνίου : Eεπαγ = ΔΦ / Δt = λ.Α.N
νόμος του Ohm : Eεπαγ = i . ( R + R ) => i = λ.Α.N / 2R ένταση επαγωγικού ρεύματος που διαρρέει την ράβδο
η ράβδος διαρρέεται από ρεύμα και είναι μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β2 συνεπώς δέχεται δύναμη Laplace
ισορροπία ράβδου : m . g = FL = B2 . i . L => m = B2 . i . L / g = B2 . ( λ.Α.N / 2R ) . L / g => m = B2 . λ.Α.N. L / 2R.g
εάν το μήκος του πηνίου είναι l η ένταση του μαγνητικού πεδίου που εμφανίζεται στο πηνίο επειδή διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα, θα έχει μέτρο (στο κέντρο του) Βπ = 4π.10-7 . Ν.i/l = 4π.10-7 . Ν. (λ.Α.N / 2R) / l = 4π.10-7.λ.Α.Ν2 / 2R.l => Βπ = 2π.10-7.λ.Α.Ν2 / R.l
στα άκρα του πηνίου η ένταση του μαγνητικού πεδίου θα είναι : ½.Βπ = π.10-7.λ.Α.Ν2 / R.l