Μάθημα : Γραμμικό Σχέδιο

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΕΥΘΕΙΕΣ

1. ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Σε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, με το διαβήτη χαράζουμε τόξα με ακτίνα μεγαλύτερη το 1/2 ΑΒ , από τα σημεία Α και Β και προκύπτουν τα σημεία Γ και Δ.

Η ευθεία ΓΔ είναι η μεσοκάθετος του ΑΒ. (Δηλ. Είναι κάθετη και περνάει από το κέντρο της ΑΒ)

2. ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΑΛΛΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σε ευθεία έχουμε σημείο Α όπου θέλουμε να φέρουμε κάθετη ΔΕ, με το διαβήτη χαράζουμε τόξα Β και Γ με κέντρο το Α.

Με κέντρα τα Β και Γ φέρνουμε τη μεσοκάθετο ΔΕ η οποία είναι κάθετη στο σημείο Α.

3. ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΕ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΜΗΜΑ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Σε ευθεία θέλουμε να φέρουμε κάθετη από το σημείο Α, με το διαβήτη χαράζουμε τόξο με κέντρο το Α και ακτίνα μεγαλύτερη της απόστασης του Α από την ευθεία.

Από τα σημεία Β και Γ φέρω τη μεσοκάθετο ΑΔ που είναι κάθετη στην ευθεία από το Α.

4. ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ

Σε ευθεία θέλουμε να φέρουμε παράλληλη στο το σημείο Α. Με τη βοήθεια των δύο τριγώνων, τοποθετούμε το ένα σαν οδηγό σύμφωνα με την ευθεία και το κρατάμε σταθερό. Μετακινούμε μετά το δεύτερο τρίγωνο και χαράζουμε την ευθεία στο σημείο Α.

5. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΣΑ ΜΕΡΗ

Θέλουμε να διαιρέσουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σε επτά ίσα μέρη. Από το σημείο Α φέρουμε τυχαία ευθεία ΑΓ χωρισμένη σε επτά ίσα τμήματα πχ. 7 x 1εκ. Ενώνουμε το σημείο Γ με το Β και από κάθε σημείο της ΑΓ φέρουμε παράλληλες προς το ΑΒ όπου το χωρίζουν σε 7 ίσα μέρη.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

ΓΩΝΙΕΣ

1. ΔΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ

Σε γωνία ΑΒΓ, με κέντρο το Β και τυχαία ακτίνα χαράζουμε τόξο που τέμνει και τις δύο πλευρές σε σημεία Δ και Ε. Από τα σημεία Δ και Ε φέρνουμε τόξο με ακτίνα μεγαλύτερη από το μισό τόξο ΔΕ και σημειώνουμε τόξα που τέμνονται στο σημείο Ζ. Η ευθεία ΒΖ διχοτομεί την ΑΒΓ.

2. ΙΣΟΠΛΕΥΡΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

Σε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ από τα σημεία Α και Β και ακτίνα το ΑΒ φέρνουμε τόξα που τέμνονται στο σημείο Γ και γράφουν ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ.

3. ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ – ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ, ΕΞΑΓΩΝΟ, Ν ΓΩΝΟ

3α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

Σε κύκλο με διάμετρο ΑΒ, φέρνουμε τη μεσοκάθετο ΓΔ και εκεί που τέμνουν τον κύκλο οι ευθείες ΑΒ και η ΓΔ ενώνουμε τα σημεία Α,Β,Γ,Δ και εγγράφουμε τετράγωνο στον κύκλο.

3β. ΠΕΝΤΑΓΩΝΟ

Σε κύκλο με διάμετρο ΑΒ, φέρνουμε μεσοκάθετο ΓΚ. Βρίσκω το κέντρο Δ της ΚΒ (πάλι με την μεσοκάθετο) και από το κέντρο Δ και ακτίνα τη ΔΓ φέρω τόξο που τέμνει την ΑΒ στο Ε, Η ΓΕ είναι η πλευρά του εγγεγραμμένου πενταγώνου.

3γ. ΕΞΑΓΩΝΟ

Το κανονικό εξάγωνο εγγράφεται σε κύκλο με την ακτίνα του κύκλου ίση με τη πλευρά του.

3δ. Ν-ΓΩΝΟ

Διαιρούμε την διάμετρο ΑΒ του κύκλου σε ν μέρη, (ν=αριθμός γωνιών, με τη μέθοδο της διαίρεσης ευθυγράμμου τμήματος σε ίσα μέρη). Με ακτίνα ίση με τη διάμετρο ΑΒ σημειώνουμε τόξα που τέμνονται στο σημείο Γ. Φέρουμε ευθείες από το σημείο Γ και τα αντίστοιχα σημεία πάνω στην διάμετρο ( ανά δύο) και τα σημεία όπου τέμνουν τον κύκλο αποτελούν τις γωνίες του ν γώνου, επαναλαμβάνουμε από την κάτω πλευρά του κύκλου, ή φέρουμε κάθετες από τα σημεία στο αντίθετο ημικύκλιο.

Κλίμακα ονομάζουμε το κλάσμα ΣΜ:ΠΜ, δηλαδή τη σχέση ανάμεσα στο Σχεδιαστικό Μέγεθος (ΣΜ) και το Πραγματικό Μέγεθος (ΠΜ) ενός αντικειμένου.

Π.χ.

• Κλίμακα 1:1 ― το σχέδιο έχει τις ίδιες διαστάσεις με το αντικείμενο.

• Κλίμακα 1:50 ― το σχέδιο είναι 50 φορές μικρότερο από το αντικείμενο.

• Κλίμακα 2:1 ― το σχέδιο είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το αντικείμενο.

Όταν το κλάσμα είναι μικρότερα από τη μονάδα (1:50) έχουμε σμίκρυνση, δηλαδή το σχέδιο είναι μικρότερο από το αντικείμενο.

Όταν το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα (2:1) έχουμε μεγέθυνση, δηλαδή το σχέδιο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο.

Υπολογισμοί:

Για να υπολογίσουμε τα σχεδιαστικά μεγέθη, διαιρούμε το πραγματικό μέγεθος με τον παρανομαστή της κλίμακας (σε ίδια πάντα μονάδα μέτρησης)

Πραγματική διάσταση / παρονομαστής κλίμακας = Σχεδιαστικό μέγεθος.

Π.χ. Έχουμε μία πόρτα εισόδου, με μήκος 1,00 μ και ύψος 2,20 μ και θέλουμε να την σχεδιάσουμε σε κλίμακα 1:50.

Πριν κάνουμε τη διαίρεση, αλλάζουμε τη μονάδα μέτρησης.

1,00 μέτρα = 1,00 x 100 ( για εκατοστά) = 100 εκ.

100 : 50 = 2 εκ

Ο πρώτος αριθμός της κλίμακας αναφέρεται πάντα στις σχεδιαστικές διαστάσεις και ο δεύτερος στις πραγματικές διαστάσεις, δηλαδή το 1cm στο χαρτί είναι 50cm στην πραγματικότητα.

Π.χ.