Παρουσίαση/Προβολή

(Y0000011913) -  ΔΗΜΗΤΡΑ ΑΝΑΤΟΛΙΤΟΥ

Περιγραφή Μαθήματος

Διδακτέα - Εξεταστέα Ύλη στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ’ Λυκείου 2024–'25 

Από το βιβλίο: «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Β' ΜΕΡΟΣ» 

 

Κεφάλαιο 1: Όριο -Συνέχεια συνάρτησης

1.1 Πραγματικοί αριθμοί. 1.2 Συναρτήσεις. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις - Αντίστροφη συνάρτηση. 1.4 Όριο συνάρτησης στο Χ_{ο .} 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια". 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο Χο. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.

Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός

2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη". 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων (ημχ)΄= συνχ  και  (συνχ)΄= -ημχ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων. 2.4 Ρυθμός μεταβολής. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το τελευταίο θεώρημα (κριτήριο της 2ης παραγώγου). 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους). 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De l’ Hospital. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.

Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός

3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος "Αρχική συνάρτηση" που θα συνοδεύτεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων ο οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες). 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα. 3.5 Η συνάρτησηΥπόδειξη - οδηγία:  Η εισαγωγή της συνάρτησηςγίνεται για να αποδειχθεί το Θεμελιώδες Θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού και να αναδειχθεί η σύνδεση του Διαφορικού με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό. Για το λόγο αυτό δεν θα διδαχθούν εφαρμογές και ασκήσεις που αναφέρονται στη συνάρτησηκαι γενικότερα στη συνάρτηση 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3.

 

Επισημάνσεις

• Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δεν διδάσκονται και δεν εξετάζονται.

• Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, δύνανται, ωστόσο, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.

• Εξαιρούνται από την εξεταστέα ύλη:

  α) οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10 και

  β) οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου που αναφέρονται σε τύπους τριγωνομετρικών αριθμών αθροίσματος γωνιών, διαφοράς γωνιών και διπλάσιας γωνίας.

 

Εικόνα: "Tubular-Series-X", Christo Coetzee, 1973. Πηγή: wikiart

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 18 Σεπτεμβρίου 2020