Μάθημα : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Κωδικός : 0501670373

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

0501670373  -  ΠΑΥΛΟΣ ΔΙΑΜΑΝΤΗΣ

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f\) είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής στο κλειστό διάστημα \(\left [ \alpha ,\beta \right ]\) , τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \(\left [ f\left ( \beta \right ),f\left ( \alpha \right ) \right ]\)

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η εικόνα \(f\left ( \Delta \right )\) ενός διαστήματος \(Δ \) μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης \(f\) είναι διάστημα.

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f\) είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο ανοιχτό διάστημα \(\left ( \alpha , \beta \right )\) , τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \(\left ( \displaystyle \lim_{x \to \alpha ^{+}}f\left ( x \right ),\displaystyle \lim_{x \to \beta ^{-}}f\left ( x \right ) \right )\).

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η εικόνα \(f\left ( \Delta \right )\) ενός διαστήματος \(Δ \) μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης \(f\) είναι διάστημα.

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μια συνεχής συνάρτηση \(f\) διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \(f\) χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο \(x_{0}\) και η συνάρτηση \(g\) είναι συνεχής στο \(f\left ( x_{0} \right )\) τότε και η συνάρτηση \(g\circ f\) είναι συνεχής στο \(x_{0}\).

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f \) είναι συνεχής σε ένα διάστημα \(Δ\) και δε μηδενίζεται σ’ αυτό, τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε \(x\in \Delta\) ή είναι αρνητική για κάθε \(x\in \Delta\) , δηλαδή διατηρεί πρόσημο στο διάστημα \(\Delta\) .

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f\) είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής στο κλειστό διάστημα \(\left [ \alpha ,\beta \right ]\) , τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα \(\left [ f\left ( \alpha \right ),f\left ( \beta \right ) \right ]\)

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν υπάρχει το \( \displaystyle \lim_{x \to 5}\left [f\left ( x \right )\cdot g\left ( x \right ) \right ]\) τότε αυτό είναι ίσο με \(f\left ( 5 \right )\cdot g\left ( 5 \right )\) .

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση \(f \) είναι ορισμένη στο \(\left [ \alpha , \beta \right ]\) και συνεχής στο \(\left (\alpha ,\beta \right ]\) , τότε η \(f \) παίρνει πάντοτε στο \(\left [ \alpha , \beta \right ]\) μία μέγιστη τιμή .

Ερώτηση 11 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f\) είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα \(\left ( \alpha , \beta \right )\) , τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το \(\left ( \displaystyle \lim_{x \to \alpha ^{+}}f\left ( x \right ),\displaystyle \lim_{x \to \beta ^{-}}f\left ( x \right ) \right )\).

Ερώτηση 12 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η είναι συνεχής στο \(\mathbb{R}\) και για \(x\neq 4\) ισχύει \(f\left ( x \right )=\frac{x^{2}-7x+12}{x-4}\) τότε \(f\left ( 4 \right )=1\).

Ερώτηση 13 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο διάστημα \(\left [ \alpha , \beta \right ]\) με \(f\left ( \alpha \right )< 0\) και υπάρχει \(\xi \in \left ( \alpha , \beta \right )\) ώστε \(f\left ( \xi \right )=0\) τότε κατ’ ανάγκη \(f\left ( \beta \right )> 0\)

Ερώτηση 14 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο διάστημα \(\left [ \alpha , \beta \right ]\) και υπάρχει \(x_{0}\in \left ( \alpha ,\beta \right )\) τέτοιο ώστε \(f\left ( x_{0} \right )=0\) τότε κατ’ ανάγκη θα ισχύει \(f\left ( \alpha \right )\cdot f\left ( \beta \right )< 0\)

Ερώτηση 15 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο \(x_{0}\) και η συνάρτηση \(g\) είναι συνεχής στο \( x_{0}\) τότε και η συνάρτηση \(g\circ f\) είναι συνεχής στο \(x_{0}\).

Ερώτηση 16 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η \(f\) είναι συνεχής στο \(\left [ -1 ,1\right ]\) και \(f\left ( -1 \right )=4 , f\left ( 1 \right )=3\) τότε υπάρχει πραγματικός αριθμός \(x_{0}\in \left ( -1 ,1 \right )\) τέτοιος ώστε \(f\left ( x_{0} \right )=\pi\) .

Ερώτηση 17 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση \(f \) είναι συνεχής στο \(\left [ \alpha, \beta \right ]\) , τότε η \( f \) παίρνει στο \(\left [ \alpha, \beta \right ]\) μια μέγιστη τιμή \(Μ \) και μια ελάχιστη τιμή \( m\) .

Ερώτηση 18 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση \(f:\textrm{A}\rightarrow \mathbb{R}\) όταν υπάρχει το όριο της \(f\) καθώς το \(x\) τείνει στο \(x_{0}\in \textrm{A}\) τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της \(f\) στο \(x_{0}\).