Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Κωδικός : 0551914169

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

0551914169  -  ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΑΓΓΙΝΗΣ

ΓΛΥΚ_ΠΡΟΣ_Ζ. 10 Ερωτήσεις Σ-Λ στη συνέχεια και το θεώρημα Bolzano_ΜΠ

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x_0 και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο x_0, τότε και η σύνθεσή τους gof είναι συνεχής στο x_0.

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] αν και μόνο αν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του [α,β].

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Υπάρχουν συναρτήσεις οι οποίες είναι συνεχείς σε κάποιο κλειστό διάστημα [α,β], αλλά δεν είναι συνεχείς στο ανοικτό διάστημα (α,β).

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν η συνάρτηση f είναι 1-1 και έχει τουλάχιστον μία ρίζα, τότε η ρίζα αυτή είναι αναγκαστικά μοναδική.

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] και f(a)f(beta)>=0, τότε η εξίσωση f(x)=0 δεν έχει ρίζα στο διάστημα (α,β).

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν η f είναι συνεχής στο [α,β] με f(α)<0 και υπάρχει x_0 epsilon (a, beta) ώστε f(x_0)=0 κοντά στο x_0, τότε κατ' ανάγκην f(β)>0.

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν η f είναι συνεχής στο [α,β] και υπάρχει x_0 epsilon (a, beta) ώστε f(x_0)=0, τότε κατ' ανάγκην θα ισχύει f(a)f(beta)<0.

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν για τη συνάρτηση f:[a,beta] right bbR ισχύει ότι f(α)<0 και f(β)>0, τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον x_0 epsilon (a, beta) ώστε f(x_0)=0.

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σύνολο Δ και υπάρχουν a, beta epsilon Delta με α<β ώστε f(α)<0 και f(β)>0, τότε η f έχει ένα τουλάχιστον σημείο τομής με το άξονα x'x.

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 5 βαθμοί) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται σ' αυτό, τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε x epsilon Delta ή είναι αρνητική για κάθε x epsilon Delta , δηλαδή διατηρεί σταθερό πρόσημο στο Δ.