Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Κωδικός : 0551914169

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

0551914169  -  ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΑΓΓΙΝΗΣ

ΓΛΥΚ_ΠΡΟΣ_Ι. 10 Ερωτήσεις Σ-Λ στο θεώρημα Rolle και στο ΘΜΤΔΛ_ΜΠ

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

1. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και f(α)=f(β), τότε εφαρμόζεται το θεώρημα Rolle στο [α,β]

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

2. Αν δεν πληρούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο [α,β], τότε δεν υπάρχει xi epsilon (alpha,beta) τέτοιο, ώστε f'(ξ)=0.

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

3. Για την συνάρτηση f(x)=x^4 εφαρμόζεται το θεώρημα Rolle στο διάστημα [-α,α], για κάθε α>0.

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

4. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β], τότε εφαρμόζεται το ΘΜΤΔΛ στο [α,β].

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

5. Αν εφαρμόσουμε το ΘΜΤΔΛ για την συνάρτηση f(x)=x^2+4x στο διάστημα [0,2], βρίσκουμε ότι στο σημείο Μ(1,5) η εφαπτομένη της C_f είναι παράλληλη με την ευθεία ΑΒ με Α(0,f(0)) και Β(2, f(2)).

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

6. Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση f(x)=0 έχει το πολύ κ ρίζες, αρκεί να δείξουμε με απαγωγή σε άτοπο ότι δεν μπορεί να έχει κ+1 ρίζες.

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

7. Αν η συνάρτηση f:bbR right bbR είναι παραγωγίσιμη και η C_f τέμνει τον x'x σε 2021 σημεία, τότε η \(C_{f'}\) τέμνει τον x'x σε 2020 σημεία.

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

8. Αν η f' δεν έχει ρίζες στο (α,β), τότε η εξίσωση f(x)=0 έχει το πολύ μία ρίζα στο (α,β).

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

9. Αν f παραγωγίσιμη στο \( \mathbb{R} \) και \(f'(x)\neq0\) για κάθε \(x \epsilon \mathbb{R}\), τότε η f είναι αντιστρέψιμη.

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

10. Αν f παραγωγίσιμη στο [α,β] και f(α)<f(β), τότε υπάρχει \(\xi \epsilon\)(α,β) τέτοιο ώστε \(f'(\xi)<0\).