Μάθημα : Άλγεβρα - Γ' Λυκείου

Κωδικός : 1242000103

Άλγεβρα - Γ' Λυκείου

1242000103  -  ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΕΡΙΟΣ

Σωστό ή Λάθος στο Κεφάλαιο 1

Περιγραφή

Οι ερωτήσεις Σ ή Λ που έχουν πέσει στις πανελλαδικές τα τελευταία χρόνια σχετικές με το Κεφάλαιο 1.

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μία συνάρτηση \( f \) είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \( \Delta \) και ισχύει \( f'(x)<0 \) για κάθε εσωτερικό σημείο του \( \Delta \), τότε η \( f \) είναι γνησίως αύξουσα στο \( \Delta\).

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Ισχύει \( \Big(f\big(g(x)\big)\Big)' = f'\big(g(x)\big)\cdot g'(x),\) όπου \(f, g\) παραγωγίσιμες συναρτήσεις.

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

\( \left( \sqrt{3}\right)' =\dfrac{1}{2\sqrt{3}} \)

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

\( \left( \sqrt{x}\right)' = \dfrac{2}{\sqrt{x}}, \; x>0\)

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Ισχύει ότι \( (ημ x)' = συν x\).

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μία συνάρτηση \( f \) είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \( \Delta \) και ισχύει \( f'(x)>0 \) για κάθε εσωτερικό σημείο του \( \Delta \), τότε η \( f \) είναι γνησίως αύξουσα στο \( \Delta\).

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν \( f, g \) είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις σε ένα διάστημα \( \Delta \), τότε ισχύει: \(\big(f(x)+g(x)\big)' = f'(x)+g'(x)\).

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Ισχύει \( \left(\dfrac{1}{x}\right)' = \dfrac{1}{x^2}\), \( x\in\mathbb{R}-\{0\}\).

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μία συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού \( A \) λέγεται συνεχής, αν για κάθε \( x_0\in A\) ισχύει: \[\lim_{x\to x_0}f(x) = f(x_0).\]

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

\( \left(συν x\right)' = ημ x\)

Ερώτηση 11 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν \( \lim\limits_{x\to x_0}f(x) = l_1\) και \( \lim\limits_{x\to x_0}g(x) = l_2\) όπου \( l_1, l_2 \) πραγματικοί αριθμοί, τότε \( \lim\limits_{x\to x_0}\left( f(x)g(x)\right)=l_1l_2\).

Ερώτηση 12 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μία συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \( \Delta \) του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία \( x_1,x_2\in \Delta\) με \( x_1<x_2\) ισχύει \(f(x_1)>f(x_2)\).

Ερώτηση 13 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μία συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \( \Delta \) του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία \( x_1,x_2\in \Delta\) με \( x_1<x_2\) ισχύει \(f(x_1)<f(x_2)\).

Ερώτηση 14 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η συνάρτηση \( f(x) = \left|x\right| \) έχει παράγωγο στο \(x_0=0\).