Μάθημα : Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου 2025-2026

Κωδικός : 1262010234

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου 2025-2026

1262010234  -  ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΕΡΙΟΣ

Κεφάλαιο 2: Σωστό ή Λάθος

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

\( \left( \ln|x|\right)' = -\dfrac{1}{x}\), για κάθε \(x<0\).

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο \([0,1]\), παραγωγίσιμη στο \( (0,1) \) και \( f'(x)\neq 0 \), για όλα τα \( x\in (0,1) \), τότε \( f(0)\neq f(1) \).

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο \([α,β]\), παραγωγίσιμη στο \( (α,β) \) και \( f'(x)\neq 0 \), για όλα τα \( x\in (α,β) \), τότε \( f(α)\neq f(β) \).

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν μία συνάρτηση \(f\), η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \( (α,β)\), παρουσιάζει στο \(x_0\in(α,β)\) καμπή, τότε \(f^"(x_0)=0\).

Ερώτηση 5 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση \(f\) που είναι παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο \(\mathbb{R}\), ισχύει \(f'(x)>0\) για κάθε \(x\in\mathbb{R}\).

Ερώτηση 6 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση \(f\), η οποία είναι παραγωγίσιμη στο \(A=(-\infty,0)\cup(0,+\infty)\) με \(f'(x)=0\) για κάθε \(x\in A\), ισχύει ότι η \(f\) είναι σταθερή στο \(A\).

Ερώτηση 7 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και γνησίως αύξουσα στο Δ, ισχύει ότι \(f'(x)>0\) σε κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ.

Ερώτηση 8 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση f, το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της f, εφόσον υπάρχουν, είναι το ολικό μέγιστο της f.

Ερώτηση 9 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο \(\mathbb{R}\), ισχύει \(f^"(x)>0\) για κάθε \(x\in \mathbb{R}\).

Ερώτηση 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Δίνεται ότι η συνάρτηση \(f\) παραγωγίζεται στο \(\mathbb{R}\) και ότι η γραφική της παράσταση είναι πάνω από τον άξονα \(x'x\). Αν υπάρχει κάποιο σημείο \(A(x_0,f(x_0))\) της \(C_f\), του οποίου η απόσταση από τον άξονα \(x'x\) είναι μέγιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της \(C_f\) είναι οριζόντια.

Ερώτηση 11 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Ένα τοπικό μέγιστο μίας συνάρτησης \(f\) μπορεί να είναι μικρότερο από ένα τοπικό ελάχιστο της \(f\) .

Ερώτηση 12 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Έστω μία συνάρτηση \(f\) ορισμένη σε ένα διάστημα \(\Delta\) και \(x_0\) ένα εσωτερικό σημείο του \(\Delta\). Αν η \(f\) παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο \(x_0\) και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε \(f'(x_0)\)=0.

Ερώτηση 13 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Έστω μία συνάρτηση \(f\) συνεχής σε ένα διάστημα \(\Delta\) και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \(\Delta\). Αν \(f^"(x)>0\) για κάθε εσωτερικό σημείο x του \(\Delta\), τότε η \(f\) είναι κυρτή στο \(\Delta\).

Ερώτηση 14 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Η γραφική παράσταση μίας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.

Ερώτηση 15 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Η συνάρτηση \(f(x) = σφ x \) είναι παραγωγίσιμη στο \(R_2=\mathbb{R}-\left\{x\mid ημ x=0\right\}\) και ισχύει \(f'(x)=-\dfrac{1}{ημ^2x}\).

Ερώτηση 16 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Η συνάρτηση \(f(x)=\ln |x|\), \(x\in \mathbb{R}^\ast = \mathbb{R}-\{0\}\), είναι παραγωγίσιμη στο \(\mathbb{R}^\ast\) και ισχύει: \[ (\ln |x|)'=\dfrac{1}{|x|}, \text{ για κάθε } x\in \mathbb{R}^\ast.\]

Ερώτηση 17 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Κάθε συνάρτηση \(f\) που είναι συνεχής σε σημείο \(x_0\) του πεδίου ορισμού της είναι και παραγωγίσιμη στο \(x_0\).