Μάθημα : Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου 2025-2026

Κωδικός : 1262010234

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου 2025-2026

1262010234  -  ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΤΕΡΙΟΣ

Κεφάλαιο 1: Σωστό ή Λάθος

Περιγραφή

Οι ερωτήσεις Σωστό ή Λάθος που έχουν πέσει τα τελευταία χρόνια στις πανελλαδικές στην ύλη του Κεφαλαίου 1

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

\(\lim\limits_{x\to -\infty}e^{x} = -\infty\)

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

\(\lim\limits_{x\to 0} \left(\dfrac{1}{x^{2ν+1}}\right) = +\infty\), για κάθε \(ν\in \mathbb{N}\).

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(\lim\limits_{x\to x_0} f(x) = +\infty\), τότε \(f(x)>0\) κοντά στο \(x_0\).

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)>0\), τότε \(f(x)>0\) κοντά στο \(x_0\).

Ερώτηση 5 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(f, g\) είναι δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \(A\) και \(B\), αντίστοιχα, τότε η \(g\circ f\) ορίζεται, αν \(f(A)\cap B \neq \emptyset\).

Ερώτηση 6 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(f,g\) είναι δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις με πεδία ορισμού \(A\) και \(B\) αντίστοιχα, τότε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \(\dfrac{f}{g}\) είναι \(A\cap B\).

Ερώτηση 7 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) είναι μία "ένα προς ένα" ("1-1") συνάρτηση, τότε οι γραφικές παραστάσεις C και C' των συναρτήσεων \(f\) και \(f^{-1}\) είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \(y=x\) που διχοτομεί τις γωνίες \(xOy\) και \(x'Oy'\).

Ερώτηση 8 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(f\) και \(g\) είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι \(f\circ g\) και \(g\circ f\), τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες.

Ερώτηση 9 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν η \(f\) είναι συνεχής συνάρτηση στο \([α,β]\), τότε η \(f\) παίρνει στο \([α,β]\) μία μέγιστη τιμή, \(M\), και μία ελάχιστη τιμή, \(m\).

Ερώτηση 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν μία συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής σε ένα διάστημα \(\Delta\) και δεν μηδενίζεται σε αυτό, τότε η \(f\) διατηρεί πρόσημο στο διάστημα \(\Delta\).

Ερώτηση 11 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \(f, g\) για τις οποίες ορίζονται οι συναρτήσεις \(f\circ g\) και \(g\circ f\), ισχύει \(f\circ g = g\circ f\).

Ερώτηση 12 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση \(f:A\to \mathbb{R}\), όταν υπάρχει το όριο της \(f\) καθώς το \(x\) τείνει στο \(x_0\in A\), τότε αυτό το όριο ισούται με την τιμή της \(f\) στο \(x_0\).

Ερώτηση 13 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε συνάρτηση \(f\) με \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x) = 0\), ισχύει ότι \(\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{1}{f(x)}=+\infty\) ή \(\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{1}{f(x)}=-\infty\).

Ερώτηση 14 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για οποιαδήποτε αντιστρέψιμη συνάρτηση \(f\) με πεδίο ορισμού \(A\) ισχύει ότι \(f\left(f^{-1}(x)\right) = x,\) για κάθε \(x\in A\).

Ερώτηση 15 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για οποιαδήποτε συνάρτηση \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), με \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)>0\), ισχύει ότι \(f(x)>0\), για κάθε \(x\in \mathbb{R}\).

Ερώτηση 16 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Εάν η συνάρτηση \(f\) είναι συνεχής στο \(x_0\) και η συνάρτηση \(g\) είναι συνεχής στο \(f(x_0)\), τότε η σύνθεση \(g\circ f\) είναι συνεχής στο \(x_0\).

Ερώτηση 17 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Η γραφική παράσταση της \(|f|\) αποτελείται από τα τμήματα της γραφικής παράστασης της \(f\) που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \(x'x\) και από τα συμμετρικά, ως προς τον άξονα \(x'x\) , των τμημάτων της γραφικής παράστασης της \(f\) που βρίσκονται κάτω από αυτόν τον άξονα.

Ερώτηση 18 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \(f(x) = \sqrt{|x|}\), \(x\in\mathbb{R}\) έχει άξονα συμμετρίας τον \(y'y\).

Ερώτηση 19 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Η εικόνα \(f(\Delta)\) ενός διαστήματος \(\Delta\) μέσω μίας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι πάντα διάστημα.

Ερώτηση 20 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Ισχύει \(\lim\limits_{x\to0 }\dfrac{ημ x}{x} = 0\).

Ερώτηση 21 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Ισχύει \(|ημ x| < |x|\), για κάθε \(x\in\mathbb{R}^\ast\).

Ερώτηση 22 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Ισχύει ότι \(\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\mathrm{συν} x-1}{x}=1.\)

Ερώτηση 23 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Ισχύει ότι \[\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\mathrm{ημ} x}{x}=1\]

Ερώτηση 24 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Μία πολυωνυμική συνάρτηση \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) διατηρεί πρόσημο σε κάθε ένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της \(f\) χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.

Ερώτηση 25 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Για κάθε ζεύγος συναρτήσεων \(f, g\) για τις οποίες υπάρχουν τα όρια \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)\), \(\lim\limits_{x\to x_0}g(x)\) και \(f(x)<g(x)\) για κάθε \(x\) κοντά στο \(x_0\), ισχύει \(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)<\lim\limits_{x\to x_0}g(x)\).

Ερώτηση 26 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Αν \(0<\alpha<1\), τότε \(\lim\limits_{x\to+\infty}\alpha^x=0\).