Ηλεκτρονική Σχολική Τάξη (η-Τάξη) | Γεωμετρία Α Τάξης

Γεωμετρία Α Τάξης

EL665124 - ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΑΣ

Άσκηση 3 (Εμπέδωσης , §5.1 - §5.2)

Περιγραφή

Διαδραστική εκδοχή της άσκησης του βιβλίου.

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 8 βαθμοί)

Από τις υποθέσεις της άσκησης, παρατηρούμε ότι ισχύει

ΑΕ = ΖΓ, από γνωστή ιδιότητα παραλληλογράμμου αφού το ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο.

ΑΕ = ΖΓ, διότι, ΑΕ = ΑΒ/2 = ΓΔ/2 = ΖΓ, όπου χρησιμοποιήθηκε ότι ΑΒ = ΓΔ ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ και ότι Ε,Ζ μέσα των ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα.

ΑΕ = ΕΒ = ΑΒ/2 και ΔΖ = ΖΓ = ΓΔ/2, διότι Ε,Ζ μέσα των ΑΒ, ΓΔ αντίστοιχα. Ακόμη, ΑΒ = ΓΔ ως απέναντι πλευρές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. Άρα, ΑΕ = ΕΒ = ΔΖ = ΖΓ.

Αν φέρουμε τη διαγώνιο ΕΖ, τότε παρατηρούμε ότι είναι διχοτόμος των γωνιών Ε και Ζ του ΑΕΓΖ. Ομοίως, το ίδιο ισχύει και για τη διαγώνιο ΑΓ. Άρα οι διαγώνιοι του ΑΕΓΖ διχοτομούνται.

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 2 βαθμοί)

Από την προηγούμενη παρατήρηση, προκύπτει ότι το τετράπλευρο ΑΕΓΖ, είναι παραλληλόγραμμο διότι έχει τις απέναντι πλευρές του, ανά δύο, παράλληλες.

Σωστό

Λάθος

Ερώτηση 3 (Αντιστοίχιση — 8 βαθμοί)

Συνδυάζοντας τις προηγούμενες απαντήσεις σας,

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. Αφού το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο, το μέσο της ΑΓ,		A. έχουν το ίδιο κέντρο
2. Αφού, όπως αποδείχτηκε, το ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο, το μέσο της ΑΓ,		B. ταυτίζεται με το μέσο της ΕΖ
3. Τα παραλληλόγραμμα ΑΒΓΔ και ΑΕΓΖ		C. ταυτίζεται με το μέσο της ΒΔ
4. Τα ΑΓ, ΒΔ και ΕΖ		D. συντρέχουν

Ερώτηση 4 (Ελεύθερου Κειμένου — 2 βαθμοί)

Να αποδείξετε την ισότητα των τριγώνων ΑΔΖ και ΓΒΕ

Μάθημα : Γεωμετρία Α Τάξης

Κωδικός : EL665124