Ηλεκτρονική Σχολική Τάξη (η-Τάξη) | Γεωμετρία Α Τάξης | Άσκηση 4 (Εμπέδωσης , §5.4, νέα εκδοχή)

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Χαλαρή Ταυτοποίηση) — 4 βαθμοί)

Ερμηνεία της έννοιας της απόστασης

Η απόσταση των απέναντι πλευρών ΑΒ και ΓΔ, του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ, είναι όσο το μήκος του ύψους του ,ενώ η απόσταση των απέναντι πλευρών του, ΑΔ και ΒΓ, είναι όσο το μήκος του ύψους .

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 3 βαθμοί)

Ανάλυση της εκφώνησης

Η λύση της συγκεκριμένης άσκησης θα είναι ολοκληρωμένη, αν καταφέρουμε να αποδείξουμε ότι στο ρόμβο τα ύψη, που αντιστοιχούν στα δύο ζεύγη των απέναντι πλευρών του, είναι ίσα.

Η λύση της συγκεκριμένης άσκησης θα είναι ολοκληρωμένη, αν καταφέρουμε να αποδείξουμε ότι αν σ' ένα παραλληλόγραμμο τα ύψη, που αντιστοιχούν στα δύο ζεύγη των απέναντι πλευρών του, είναι ίσα, τότε, το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος.

Η λύση της συγκεκριμένης άσκησης θα είναι ολοκληρωμένη, αν καταφέρουμε να αποδείξουμε ότι όταν το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος, τότε, τα ύψη, που αντιστοιχούν στα δύο ζεύγη των απέναντι πλευρών του, είναι ίσα αλλά και αντιστρόφως, δηλαδή ότι αν σ' ένα παραλληλόγραμμο τα ύψη, που αντιστοιχούν στα δύο ζεύγη των απέναντι πλευρών του, είναι ίσα, τότε το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος.

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 4 βαθμοί)

Ευθύ

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές παραλληλογράμμου) και γωνία Δ₂ = γωνία Α₂ (οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). [Κριτήριο Π-Γ]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές παραλληλογράμμου) και γωνία Γ = γωνία Δ₁ (γωνία Γ = γωνία Α₁ ως απέναντι γωνίες του παραλληλογράμμου και γωνία Δ₁ = γωνία Α₁ ως εντός και εναλλάξ των παραλλήλων ΑΒ, ΓΔ με τέμνουσα την ΑΔ). [Κριτήριο Π-Γ]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές ρόμβου) και γωνία Δ₂ = γωνία Α₂ (οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). [Κριτήριο Π-Γ]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές ρόμβου) και ΑΚ = ΔΛ (υπόθεση). [Κριτήριο Π-Π]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές ρόμβου) και γωνία Γ = γωνία Δ₁ (ως εντός, εκτός και επί τα αυτά μέρη των παραλλήλων ΑΔ, ΒΓ με τέμνουσα τη ΓΔ). [Κριτήριο Π-Γ]

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 4 βαθμοί)

Αντίστροφο

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές παραλληλογράμμου) και γωνία Δ₂ = γωνία Α₂ (οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). [Κριτήριο Π-Γ]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ΑΚ = ΔΛ (από υπόθεση) και γωνία Γ = γωνία Δ₁ (Γ = Α₁ ως απέναντι γωνίες του παραλληλογράμμου και Δ₁ = Α₁ ως εντός και εναλλάξ των παραλλήλων ΑΒ, ΓΔ με τέμνουσα την ΑΔ). [Κριτήριο Π-Γ]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές ρόμβου) και γωνία Δ₂ = γωνία Α₂ (οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). [Κριτήριο Π-Γ]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ίσες υποτείνουσες (ΑΔ = ΔΓ ως διαδοχικές πλευρές ρόμβου) και ΑΚ = ΔΛ (υπόθεση). [Κριτήριο Π-Π]

Τα ΑΚΔ και ΔΛΓ είναι ίσα διότι είναι ορθογώνια ( Κ = Λ = 90^ο ) με ΑΚ = ΔΛ (από υπόθεση) και γωνία Δ₂ = γωνία Α₂ (οξείες γωνίες με πλευρές κάθετες). [Κριτήριο Π-Γ]

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 0.5 βαθμοί)

Ένα σχήμα, που, επίσης, προσφέρεται για τη συγκεκριμένη άσκηση θα μπορούσε να είναι το παρακάτω.

Σωστό

Λάθος

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 0.5 βαθμοί)

Ένα σχήμα, που, επίσης, προσφέρεται για τη συγκεκριμένη άσκηση θα μπορούσε να είναι το παρακάτω.

Σωστό

Λάθος

Ερώτηση 7 (Ελεύθερου Κειμένου — 4 βαθμοί)

Να αποδείξετε ότι στο ρόμβο του παρακάτω σχήματος τα σχηματιζόμενα ύψη του είναι ίσα.

Μάθημα : Γεωμετρία Α Τάξης

Κωδικός : EL665124

Γεωμετρία Α Τάξης

Περιγραφή