Ηλεκτρονική Σχολική Τάξη (η-Τάξη) | Γεωμετρία Α Τάξης

Γεωμετρία Α Τάξης

EL665124 - ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΑΣ

Άσκηση 2 (Εμπέδωσης , §5.1 - §5.2)

Περιγραφή

Διαδραστική εκδοχή της άσκησης του βιβλίου

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 5 βαθμοί)

Για να αποδείξουμε ότι το τετράπλευρο ΒΖΔΕ είναι παραλληλόγραμμο,

μπορούμε, με βάση τις υποθέσεις της άσκησης, να ελέγξουμε αν ικανοποιείται, για το ΒΖΔΕ, κατάλληλο κριτήριο παραλληλογράμμων .

παρατηρούμε ότι ικανοποιείται, για το ΒΖΔΕ, κατάλληλη ιδιότητα παραλληλογράμμων.

θα παρατηρήσουμε προσεκτικά αν κάτι τέτοιο φαίνεται από το σχήμα διότι, ως γνωστό, η διαίσθησή μας δε μας προδίδει ποτέ.

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 3 βαθμοί)

Από τα δεδομένα, προκύπτει ότι,

οι διαγώνιοι του ΒΖΔΕ έχουν κοινό μέσο.

οι διαγώνιοι του ΒΖΔΕ είναι ίσες.

οι διαγώνιοι του ΒΖΔΕ τέμνονται κάθετα.

οι διαγώνιοι του ΒΖΔΕ, δηλαδή οι ΒΔ και ΑΓ, διχοτομούνται.

Ερώτηση 3 (Συμπλήρωση Κενών (Χαλαρή Ταυτοποίηση) — 8 βαθμοί)

Συμπερασματικά, το τετράπλευρο ΒΖΔΕ είναι παραλληλόγραμμο,

αφού ισχύει ότι ΟΒ=, διότι, από υπόθεση, το (να αναγράψετε τα σημεία των κορυφών κυκλικά και δεξιόστροφα) είναι παραλληλόγραμμο και ΟΕ= (από υπόθεση - κατασκευή), δηλαδή οι του διχοτομούνται.

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 4 βαθμοί)

Μια επιπλέον επισήμανση : Τα τρίγωνα ΑΔΕ και ΒΖΓ είναι ίσα επειδή,

έχουν ΑΔ=ΒΓ διότι ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο, από υπόθεση, γωνία ΑΔΕ = γωνία ΓΒΖ ως εντός εναλλάξ και ΑΕ=ΖΓ (διαφορές ίσων τμημάτων). [Π-Γ-Π]

έχουν ΑΔ=ΒΓ διότι ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο, από υπόθεση, ΔΕ=ΒΖ γιατί ΔΕΒΖ παραλληλόγραμμο (αποδείχτηκε προηγουμένως) και ΑΕ=ΖΓ (διαφορές ίσων τμημάτων). [Π-Π-Π]

έχουν ΑΔ=ΒΓ διότι ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο, από υπόθεση, γωνία ΑΔΕ = γωνία ΓΒΖ ως εντός εναλλάξ και ΔΕ=ΒΖ γιατί ΔΕΒΖ παραλληλόγραμμο (αποδείχτηκε προηγουμένως). [Π-Γ-Π]

έχουν ΑΔ=ΒΓ διότι ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο, από υπόθεση, γωνία ΔΑΕ = γωνία ΒΓΖ ως εντός εναλλάξ (ΑΔ//ΒΓ με τέμνοσα την ΑΓ) και ΑΕ=ΖΓ (διαφορές ίσων τμημάτων).

Μάθημα : Γεωμετρία Α Τάξης

Κωδικός : EL665124