Μάθημα : Μαθηματικά A' Γυμνασίου
Κωδικός : 0501628300
-
Θεματικές Ενότητες
-
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες: Ευθεία, ευθύγραμμο τμήμα.
1/10/20 -
Κλάσματα
15/9/20
-
Βασικές Γεωμετρικές έννοιες: Ευθεία, ευθύγραμμο τμήμα.
Κλάσματα
Ας θυμηθούμε (βιβλίο σελίδες 34 - 43):
Στα Μαθηματικά το "κλάσμα" δηλώνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίσαμε το ολόκληρο (τον "όλον") και πόσα από αυτά πήραμε.
(παρονομαστής όχι μηδέν).
Δοκιμάστε να γράψετε μερικά κλάσματα. Κι κάποιος θέλει τα πιο δύσκολα, δεν έχει παρά να δοκιμάσει.
Αν ο αριθμητής είναι ίσος με 1 έχουμε κλασματική μονάδα. Αν πάρουμε k κλσαματικές μονάδες (κομμάτια) από κάτι που έχουμε χωρίσει σε n ίσα μέρη έχουμε το κλάσμα . Αν πάρουμε πολλές τέτοιες μονάδες παραπάνω από τα κομμάτια που το κόψαμε (k>n) το κλάσμα λέγεται καταχρηστικό και δείχνει μια διαίρεση του αριθμού k με το n (k : n) και το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το 1.
Κάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφτεί με την μορφή κλάσματος με παρονομαστή το 1.
Δύο κλάσματα 
και 
λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους ή ίσων μεγεθών. Επειδή ακριβώς εκφράζουν το ίδιο τμήμα ενός μεγέθους είναι και ίσα και γράφουμε: 
Αν δύο κλάσματα και είναι ισοδύναμα τότε τα "χιαστί γινόμενα" α · δ και β · γ είναι ίσα. Δηλαδή:
Ισχύει ότι
- Όταν πολλαπλασιαστούν οι όροι ενός κλάσματος με τον ίδιο φυσικό αριθμό (όχι 0) προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο.
- Όταν οι όροι ενός κλάσματος διαιρεθούν με τον ίδιο φυσικό αριθμό (όχι 0) προκύπτει κλάσμα ισοδύναμο. (Η διαδικασία αυτή λέγεται απλοποίηση του κλάσματος και έχει ως αποτέλεσμα ένα κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό με μικρότερους όρους).
Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί (δεν υπάρχει άλλος κοινός διαιρέτης αριθμητή και παρονομαστή εκτός από τη μονάδα) λέγεται ανάγωγο.
Όταν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή λέγονται ομώνυμα και όταν έχουν διαφορετικούς παρονομαστές ονομάζονται ετερώνυμα.
- Από δύο ομώνυμα κλάσματα, εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι μεγαλύτερο.
- Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο παρονομαστή.
- Για να συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπουμε σε ομώνυμα και συγκρίνουμε τους αριθμητές τους.
Δοκιμάστε πώς τα πάτε. Μέρη του τετραγώνου. Σύγκριση κλασμάτων (2η δραστηριότητα).
Κάντε την παρακάτω άσκηση και μετά την εργασία που πρέπει να υποβάλετε έγκαιρα!
Πατήστε πάνω στους συνδέσμους και δείτε τις μικροεφαρμογές. Χρειάζεται να είναι ενεργοποιημένος ο Adobe Flash Player στον φυλλομετρητή (browser) σας.