Μάθημα : Φυσική Α' ΕΠΑΛ

- ΕΝΟΤΗΤΑ 2^η -

2.5 Η δύναμη ως αιτία παραμόρφωσης-Νόμος Hooke

Γύρω μας υπάρχουν διάφορα σώματα, τα οποία με την επίδραση δυνάμεων μπορούν να επιμηκυνθούν, να συσπειρωθούν ή γενικότερα να παραμορφωθούν. Σε ορισμένα από αυτά τα στερεά σώματα οι παραμορφώσεις εξαφανίζονται, όταν παύσουν οι δυνάμεις που τις προκάλεσαν. Τα σώματα αυτά χαρακτηρίζονται ως ελαστικά σώματα, ενώ αντίστοιχα οι παραμορφώσεις που υφίστανται εξαιτίας των δυνάμεων ονομάζονται ελαστικές παραμορφώσεις.

Οι ελαστικές παραμορφώσεις είναι παροδικές, όταν οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα δεν υπερβαίνουν ένα ορισμένο όριο, το οποίο ονομάζεται όριο ελαστικότητας.

Διαπιστώνεται πειραματικά ότι για τα ελαστικά σώματα ισχύει ο νόμος του Hooke (Χουκ), σύμφωνα με τον οποίο:

Οι ελαστικές παραμορφώσεις των στερεών σωμάτων

είναι ανάλογες με τις αιτίες που τις προκαλούν.

Η σχέση αυτή της αναλογίας μεταξύ δύναμης και παραμόρφωσης μπορεί να αποδοθεί ως εξής:

F = k ∙ x

όπου F είναι η δύναμη που ασκήθηκε στο ελατήριο και τη μετράμε με τη μονάδα μέτρησης της δύναμης το 1N,

x είναι η παραμόρφωση του ελατηρίου, που τη μετράμε σε m, cm, mm,

ενώ ο παράγοντας k ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου.

Όπως προκύπτει από τη σχέση:                      k = F / x               η μονάδα της στο S.I. είναι N/m.

Η σταθερά του ελατηρίου, η οποία είναι γνωστή και ως σκληρότητα του ελατηρίου, εξαρτάται από τη φύση του σύρματος από το οποίο είναι κατασκευασμένο το ελατήριο και από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του (αντιστρόφως ανάλογη με το αρχικό ή φυσικό μήκος του ελατηρίου και ανάλογη με το εμβαδόν διατομής Α του σύρματος).

Όταν η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο εξακολουθεί να αυξάνεται, διαπιστώνουμε ότι από κάποια τιμή δύναμης FA και πάνω η επιμήκυνση παύει να είναι ανάλογη με τη δύναμη. Η χαρακτηριστική του ελατηρίου από ευθεία μετατρέπεται σε καμπύλη. Το χαρακτηριστικό αυτό ζεύγος τιμών για κάθε ελατήριο ονομάζεται όριο ελαστικότητας. Μετά το όριο ελαστικότητας η επιμήκυνση ονομάζεται πλαστική και μπορεί να οδηγήσει σε θραύση.

1ο Παράδειγμα

Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τις επιμηκύνσεις που παθαίνει ένα ελατήριο και τις αντίστοιχες δυνάμεις που τις προκάλεσαν:

α. Να παρασταθεί γραφικά η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο σε συνάρτηση με την επιμήκυνσή του.

β. Με τη βοήθεια του διαγράμματος που θα κατασκευάσουμε να βρεθεί:

• Η επιμήκυνση που προκαλεί στο ελατήριο δύναμη F=2,5N.
• Η δύναμη που προκάλεσε επιμήκυνση 14cm.

γ. Πόση είναι η σταθερά του ελατηρίου;

 2ο Παράδειγμα

Στο διπλανό διάγραμμα οι χαρακτηριστικές α, β, γ έχουν προκύψει από τρία διαφορετικά ελατήρια. Ποιο ελατήριο είναι το πιο σκληρό και ποιο το πιο μαλακό; Πώς θα το διαπιστώσουμε;

2.6 Μέτρηση δυνάμεων με δυναμόμετρο

Οι μετρήσεις των δυνάμεων γίνονται με ειδικά όργανα, που ονομάζονται δυναμόμετρα. Τα δυναμόμετρα αποτελούνται από ελατήρια ή από ελάσματα, συνήθως από χάλυβα, τα οποία υφίστανται ελαστικές παραμορφώσεις από την επίδραση δυνάμεων. Το συνηθισμένο δυναμόμετρο (κανταράκι) αποτελείται από ένα σπειροειδές ελατήριο, που μπορεί να επιμηκύνεται. Για σχετικά μεγάλες δυνάμεις χρησιμοποιούνται δυναμόμετρα με ελάσματα.

Η δύναμη που ασκείται προκαλεί επιμήκυνση στο ελατήριο ή κάμψη στο έλασμα. Τα δυναμόμετρα είναι εφοδιασμένα με μια κλίμακα χαρακτηριστική για το καθένα. Σε όλα τα δυναμόμετρα η παραμόρφωση συνοδεύεται με τη μετακίνηση ενός δείκτη πάνω στην κλίμακα, η οποία είναι βαθμονομημένη ανάλογα με την ευαισθησία ή με την αντοχή του ελατηρίου ή του ελάσματος. Τα δυναμόμετρα είναι εύχρηστα όργανα μέτρησης δυνάμεων, αλλά δεν έχουν μεγάλη ακρίβεια.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2.1         Ποια παραμόρφωση χαρακτηρίζεται ως ελαστική και ποια ως πλαστική;

2.2        Ένα ελατήριο με την επίδραση δυνάμεως F επιμηκύνεται κατά διάστημα x. Αν στο ελατήριο ασκηθεί διπλάσια δύναμη, πόση θα γίνει η επιμήκυνσή του;

2.3         Να χαρακτηρίσετε με Σ τις παρακάτω προτάσεις, αν είναι σωστές, και με Λ, αν είναι λανθασμένες, και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

α.            Η συσπείρωση ενός ελατηρίου από χάλυβα είναι ελαστική.

β.            Η επιμήκυνση μιας μολύβδινης ράβδου είναι πλαστική.

γ.            Μια χάλκινη ράβδος είναι πιο ελαστική από μια ράβδο των ίδιων διαστάσεων από καουτσούκ.

2.5         Πώς θα χαρακτηρίζατε ένα ελατήριο που η χαρακτηριστική του έχει μικρή κλίση;

α.            Σκληρό.

β.            Μαλακό.

2.6         Να αναφέρετε και να σχολιάσετε δύο παραδείγματα από την εμπειρία σας:

α.            Ελαστικών παραμορφώσεων.

β.            Πλαστικών παραμορφώσεων

2.8        Δύο ελατήρια έχουν σταθερές k, = 20 N/m και k2 = 2 N/cm.

Ποιο από τα δύο είναι το πιο σκληρό;

2.9        Ένα ελατήριο έχει μήκος 10 cm. Με την επίδραση μιας δύναμης 10Ν το μήκος του γίνεται 12,5 cm. Ποια δύναμη θα χρειαστεί, για να αποκτήσει μήκος 13,5 cm;

2.10      Ένα ελατήριο επιμηκύνεται με την επίδραση μιας δύναμης. Εάν η επιμήκυνση είναι 50mm και η σταθερά του ελατηρίου είναι 100 N/m, πόση είναι η δύναμη που προκάλεσε την επιμήκυνση αυτή; Τι θα συμβεί στο ελατήριο, αν ασκηθεί σ’ αυτό δύναμη 10Ν;

Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων

2.12      Στον παρακάτω πίνακα γράφτηκαν τα αποτελέσματα ενός πειράματος.

α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας.

β. Να γίνει το διάγραμμα επιμήκυνσης-δύναμης.

γ. Ποιο φαίνεται να είναι το όριο ελαστικότητας του ελατηρίου;

δ. Τι θα συμβεί στο ελατήριο, αν του ασκηθεί δύναμη μεγαλύτερη του ορίου ελαστικότητάς του;