Μάθημα : Α' ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΛΓΕΒΡΑ

Κωδικός : 0554010269

Α' ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΛΓΕΒΡΑ

0554010269  -  ΣΩΤΗΡΙΑ ΓΟΥΡΝΑ

Ενότητες - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: Εξισώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: Εξισώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: Οι Πραγματικοί Αρ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: Ανισώσεις

1. Αρχαία Αίγυπτος και Βαβυλώνα

  • Αρχαίοι Αιγύπτιοι (1800 π.Χ.): Οι εξισώσεις α' βαθμού εμφανίζονται στον πάπυρο του Ριντ (Rhind Mathematical Papyrus), ένα αρχαίο αιγυπτιακό έγγραφο που περιέχει προβλήματα μαθηματικών. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν μεθόδους για να επιλύουν εξισώσεις της μορφής ax=bax = b.Τις έλυναν με διαδικασίες δοκιμής και σφάλματος (μέθοδος "υποθέσεων").

  • Βαβυλώνιοι (2000-1600 π.Χ.): Οι Βαβυλώνιοι κατέγραφαν προβλήματα με εξισώσεις σε πήλινες πινακίδες. Χρησιμοποιούσαν αριθμητικές μεθόδους για την επίλυσή τους, που περιλάμβαναν εξισώσεις της μορφής ax+b=cax + b = c.

2. Αρχαία Ελλάδα

  • Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί, όπως ο Διόφαντος (3ος αιώνας μ.Χ.), ασχολήθηκαν εκτενώς με εξισώσεις, αν και επικεντρώθηκαν περισσότερο στις ρητές λύσεις και όχι στις γραμμικές εξισώσεις ειδικά. Ο Διόφαντος έθεσε τα θεμέλια της αλγεβρικής σκέψης.

3. Ινδία και Ισλαμικός Κόσμος

  • Ινδοί μαθηματικοί (7ος-12ος αιώνας): Ο μαθηματικός Μπαχασκάρα ΙΙ χρησιμοποίησε αλγεβρικές τεχνικές για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων. Εισήγαγαν συμβολικές μεθόδους, κάτι που διευκόλυνε την κατανόηση της έννοιας.

  • Ισλαμικοί μαθηματικοί (8ος-14ος αιώνας): Ο Αλ-Χουαρίζμι, στον οποίο οφείλεται η λέξη "αλγεβρα", ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων α' βαθμού και παρουσίασε συστηματικές μεθόδους για την επίλυσή τους στο έργο του.

4. Αναγέννηση και Νεότερη Εποχή

  • Στην Ευρώπη της Αναγέννησης, οι γραμμικές εξισώσεις και η αλγεβρική τους επίλυση εξελίχθηκαν σημαντικά. Ο συμβολισμός που χρησιμοποιούμε σήμερα αναπτύχθηκε από μαθηματικούς όπως ο Ρενέ Ντεκάρτ και ο Φρανσουά Βιέτ τον 16ο-17ο αιώνα.

  • Η ανάπτυξη της αναλυτικής γεωμετρίας από τον Ντεκάρτ συσχέτισε τις εξισώσεις α' βαθμού με ευθείες γραμμές, ανοίγοντας νέους δρόμους για την κατανόηση και εφαρμογή τους.

5. Σύγχρονη Εποχή

  • Σήμερα, οι εξισώσεις α' βαθμού είναι θεμέλιο των μαθηματικών, με εφαρμογές σε πολλούς τομείς όπως η φυσική, η οικονομία και η μηχανική. Η συστηματική διδασκαλία τους αποτελεί αναπόσπαστο μέρος της μαθηματικής εκπαίδευσης.

 

ΟΡΙΣΜΟΙ
• Μια ισότητα της οποίας κάποιος όρος είναι άγνωστος και συµβολίζεται µε ένα γράµµα, λέγεται εξίσωση.
• Βαθµός εξίσωσης είναι ο µεγαλύτερος εκθέτης του αγνώστου που παρουσιάζεται στην εξίσωση.
• Η τιµή (ή οι τιµές) του αγνώστου που επαληθεύει την εξίσωση λέγεται ρίζα ή λύση της εξίσωσης.
• Κάθε εξίσωση έχει τόσες ρίζες όσος είναι και ο βαθµός της (το πολύ).
• Σε µια εξίσωση όλοι οι όροι που βρίσκονται αριστερά από το ίσον (=) αποτελούν το αριστερό µέλος ή το α` µέλοςτης εξίσωσης ενώ όσοι βρίσκονται στα δεξιά του ίσον (=) αποτελούν το δεξί µέλος ή το β' µέλος της εξίσωσης.