Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΘΤ2

Συντεταγμένες:

Θεωρούμε δύο βασικά ορθοκανονικά μοναδιαία διανύσματα

\[\overrightarrow{i} \text { και } \overrightarrow{j}\]

Τότε θα αποδειχθεί το Θεώρημα

\[ \text{ Κάθε διάνυσμα } \overrightarrow{α} \text { του επιπέδου, γράφεται στη μορφή } \overrightarrow{α} = λ\overrightarrow{i}+μ\overrightarrow{j}, \text { όπου } λ,μ \in \mathbb{R} \]

Ισοδύναμα

\[\overrightarrow{α} = (λ,μ) \]

Πράξεις:

\[(x_1,y_1)+(x_2,y_2)=  (x_1+x_2,y_1+y_2)  \]

\[λ(x,y)=(λx,λy)  , λ\in \mathbb{R}\]

Παράλληλα Διανύσματα

Έστω το όχι κατακόρυφο διάνυσμα 

\[ \overrightarrow{α}΄=(x,y)\]

Η κλίση του είναι ο αριθμός \[ λ=\frac{y}{x}, x \neq 0\]

Θεώρημα

Δύο διανύσματα είναι παράλληλα αν και μόνο αν έχουν την ίδια κλίση

Ισοδύναμα έχουμε γενικότερα μία συνθήκη που δεν ανακατεύει την κλίση:

\[ \text{ Αν } \overrightarrow{α}=(x_1,y_1), \overrightarrow{β}=(x_2,y_2), \text{ τότε }\]

\[ \overrightarrow{α} // \overrightarrow{β} \Leftrightarrow \begin{align} \begin{vmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{vmatrix} \end{align}=0 \]

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ