Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΘΤ2

Πολλαπλασιασμός Διανυσμάτων - Εσωτερικό γινόμενο

Ορίζεται ο ακόλουθος πολλαπλασιασμός διανυσμάτων με αποτέλεσμα αριθμό.

\[ \overrightarrow{α} \cdot \overrightarrow{β} = |\overrightarrow{α}||\overrightarrow{β}|συν φ , \text{ όπου } φ \text{ η γωνία των δύο διανυσμάτων } \]

Ισοδύναμα ισχύει το Θεώρημα

\[ \text{ Αν }\overrightarrow{α}=(x_1,y_1),\overrightarrow{β}=(x_2,y_2) \text { τότε } \]

\[ \overrightarrow{α}  \cdot  \overrightarrow{β}=(x_1,y_1) \cdot  (x_2,y_2) = x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2} \]

Παρατήρηση. Ποιά είναι η "ουσία" του εσωτερικού γινομένου;

\[ \text { Αν } \overrightarrow{α} \text{ είναι μοναδιαίο  τότε } \overrightarrow{α} \cdot \overrightarrow{β} \text{ είναι το ΄΄μήκος΄΄ της προβολής του } \overrightarrow{β} \text{ πάνω στο } \overrightarrow{α} \]

Θεώρημα

\[ \overrightarrow{α} \perp \overrightarrow{β} \Leftrightarrow \overrightarrow{α} \cdot \overrightarrow{β} =0\]

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ και ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ