Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΘΤ2

Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που απέχουν εξίσου από μια ευθεία που την ονομάζουμε διευθετούσα και ένα σημείο που το ονoμάζουμε εστία.

Συγεκριμένα,

\[ \text{ (A) Έστω η ευθεία } x=-p/2 \text { και η εστία } Ε(p/2,0), \text{ όπου } p\in \mathbb{R^*}\]

\[ \text { Τότε ο τύπος της παραβολής είναι } y^2=2px \]

\[ \text{ Παρατηρείστε στον προηγούμενο τύπο ότι ο συντελεστής του } x \text{ είναι 4πλάσιος της τετμημένης } p/2 \text{ της εστίας. } \]

\[ \text{ (B) Έστω η ευθεία } y=-p/2 \text { και η εστία } Ε(0,p/2), \text{ όπου } p\in \mathbb{R^*}\]

\[ \text { Τότε ο τύπος της παραβολής είναι } x^2=2py \]

\[ \text{ Παρατηρείστε στον προηγούμενο τύπο ότι ο συντελεστής του } y \text{ είναι 4πλάσιος της τεταγμένης } p/2 \text{ της εστίας. } \]

Πρόταση:

\[ \text{ H εξίσωση της εφαπτομένης της παραβολής } y^2 =2px \text{ με σημείο επαφής } (x_0,y_0) \text{ είναι η }\]

\[ yy_0=p(x+x_0)\]