Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Στην παρουσίαση που ακολουθεί, θα δούμε συνοπτικά τις ιδιότητες των ρητών αριθμών. Η ενότητα είναι επαναληπτική και συμπληρώνει την ύλη της Α΄ Γυμνασίου. Την παρουσίαση έχει επιμεληθεί η μαθηματικός Μπίζου Αλεξάνδρα.

Θα ακολουθήσουν σε επόμενες ενότητες οι βασικές έννοιες, οι πράξεις και οι δυνάμεις στους ρητούς αριθμούς.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 20 min)

Ανοίξτε το αρχείο 01α που ακολουθεί και μελετήστε τις ενότητες μέχρι το σημείο που έχετε διδαχθεί στην Α΄Γυμνασίου.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί είναι η επανάληψη βασικών τμημάτων της ύλης που έχει διδαχθεί στην Α΄ Γυμνασίου. Επίσης η συμπλήρωση των γνώσεων αυτών και η κάλυψη πιθανών κενών.

Ανοίξτε το αρχείο 02α Επανάληψη βασικών εννοιών της  Α΄ Γυμνασίου που θα βρείτε στα έγγραφα στην αριστερή στήλη της οθόνης σας (ή στο τέλος της ενότητας) και μελετήστε το.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να θυμηθούμε τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης στους ρητούς αριθμούς.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

•  αναγνωρίζουν τη θέση ενός αριθμού πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών
•  επιλύουν μια παράσταση που περιέχει τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης
•  αναγνωρίζουν βασικές έννοιες όπως ομόσημοι, ετερόσημοι αντίθετοι αριθμοί κ.λ.π.
•  υπολογίζουν την απόλυτη τιμή ενός αριθμού

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 20min)

Μελετήστε το αρχείο 03α που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η (Χρόνος: 10min)

Στο επόμενο αρχείο μπορείτε να εξασκηθείτε βρίσκοντας τα αποτελέσματα των πράξεων μεταξύ θετικών και αρνητικών αριθμών. Για να δείτε τα αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 03β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να θυμηθούμε τις πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης στους ρητούς αριθμούς.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• εφαρμόζουν τους κανόνες των προσήμων στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
• επιλύουν μια παράσταση που περιέχει τις πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διάιρεσης
• υπολογίζουν το πρόσημο του αποτελέσματος μιας παράστασης με πολλούς όρους

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 20min)

Μελετήστε το αρχείο 04α που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 04β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να ερμηνευτεί η έννοια της μεταβλητής και η παρουσία της στις αλγεβρικές παραστάσεις.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

•  χρησιμοποιούν τις μεταβλητές για να εκφράσουν ένα πρόβλημα της καθημερινής ζωής
•  κάνουν πράξεις στις αλγεβρικές παραστάσεις
•  απαλείφουν παρενθέσεις σε μια αλγεβρική παράσταση
•  κάνουν αναγωγές ομοίων όρων με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.1 από το βιβλίο σελ. 11-13

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 06α που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να μυηθούν στην επίλυση πρωτοβάθμιων εξισώσεων.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• μετατρέπουν τις πληροφορίες ενός προβλήματος σε εξίσωση (μοντελοποίηση)
• επεξηγούν την έννοια της εξίσωσης και της σχετικής ορολογίας
• ανακαλούν και εφαρμόζουν τα βήματα επίλυσης μιας εξίσωσης α΄βαθμού με έναν άγνωστο
• διακρίνουν πότε μια εξίσωση έχει μοναδική λύση, είναι αδύνατη ή ταυτότητα
• επαληθεύουν τη λύση που έχουν βρεί

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.2 από το βιβλίο σελ. 16-17

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να...    ( για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ )

α) βρείτε το βάρος που έχει ο κύβος με το μυαλό (χωρίς χαρτί και μολύβι);

β) σχηματίσετε την εξίσωση που αντιστοιχεί κάθε φορά στο αρχείο που βλέπετε;

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 5 min)

Πηγαίνετε τώρα και κλικάρετε στην στήλη αριστερά στην οθόνη που λέει Ασκήσεις  (ή στο τέλος της ενότητας) και μελετήστε την ΑΣΚΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.2 από το βιβλίο σελ. 18-19

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η (Χρόνος 5 min)

Πηγαίνετε τώρα και κλικάρετε στην στήλη αριστερά στην οθόνη που λέει Ασκήσεις  (ή στο τέλος της ενότητας) και μελετήστε την ΑΣΚΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η (Χρόνος: 10 min)

Για να δείτε λυμένα παραδείγματα πηγαίνεται στα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) και παρακολουθήστε την παρουσίαση στο αρχείο 07α.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η (Χρόνος: 15 min)

Μπορείται να εξασκηθείτε στην επίλυση εξισώσεων λύνοντας παραδείγματα από την εφαρμογή που ακολουθεί.

Πατήστε στο βελάκι για να ξεκινήσει, μετά στο τετραγωνάκι "λύσε την", στη συνέχεια με αστεράκια είναι το επίπεδο δυσκολίας. Επιλέξτε όποιο θέλετε με κλικ πάνω στην εικόνα. Για να δείτε την εφαρμογή πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6η  (Χρόνος: 5 min)

Δοκιμάστε να λύσετε το επόμενο σταυρόλεξο. Οι λέξεις είναι με μικρά γράμματα και χρειάζονται τόνο. Καλή επιτυχία!

https://crosswordlabs.com/embed/2024-02-17-57

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 07β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να μυηθούν στην επίλυση προβλημάτων με την βοήθεια των εξισώσεων.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζουν τα δεδομένα από τα ζητούμενα ενός προβλήματος
• ορίζουν τον άγνωστο (ή τους άγνωστους) του προβλήματος με την εισαγωγή μιας μεταβλητής (του χ)
• κατασκευάζουν την εξίσωση που θα επιλύσουν (μετατροπή των λεκτικών αναφορών σε μαθηματική γλώσσα)
• επιλύουν την εξίσωση που έχουν κατασκευάσει και να ελέγχουν αν η απάντηση είναι συμβατή με το πρόβλημα

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.4 από το βιβλίο σελ. 26

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν ότι το εμβαδόν ενός  επίπεδου σχήματος εξαρτάται από την μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούν και να συνδυάζουν/χρησιμοποιούν τους τύπους των εμβαδών στην επίλυση προβλημάτων.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

•  αναγνωρίζουν ότι το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούν
• υπολογίζουν τα εμβαδά βασικών επίπεδων σχημάτων (τετράγωνο, παραλληλόγραμμο, τρίγωνο, τραπέζιο, κ.λ.π.)
•  χρησιμοποιούν τους τύπους των εμβαδών στην επίλυση προβλημάτων
•  επινοούν συνδυασμούς γνωστών εμβαδών για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός σύνθετου σχήματος

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου Β 1.3 από το βιβλίο σελ. 119-120

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν το π.θ. και τις διάφορες μορφές του, καθώς και να το χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων.

Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθητές μετά την μελέτη της ενότητας θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζουν τον τύπο του π.θ. σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (και το αντίστροφο)
• συσχετίζουν το π.θ. με τα ορθογώνια τρίγωνα
• κρίνουν αν ένα τρίγωνο με δεδομένες πλευρές είναι ορθογώνιο ή όχι
• συνδυάζουν το π.θ. με προγενέστερες γνώσεις ώστε να οδηγούνται σε επίλυση προβλημάτων

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.4 από το βιβλίο σελ. 127-128

Παρακολουθείστε το επόμενο βίντεο που αναφέρεται στο π.θ. Το νερό στα τετράγωνα προσομοιάζει το εμβαδόν κάθε τετραγώνου. Για να δείτε το βίντεο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 1min)

Παρακολουθήστε το επόμενο βίντεο που αναφέρεται στην απόδειξη του π. θ. Πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να βοηθήσετε στην επίλυση του προβλήματος που αναφέρεται στο επόμενο αρχειο; Πως θα δικαιολογούσατε την απάντησή σας; (μετακινήστε το βελάκι που βρίσκεται κάτω αριστερά για να αλλάζετε τη γωνία Α) Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η  (Χρόνος: 15min)

Παρακολουθήστε την παρουσίαση από το αρχείο 23α που θα βρείτε αριστερα στην οθόνη στην ενότητα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) . Το αρχείο αναφέρεται στο π.θ. συνοψίζοντας την διατύπωσή του και μερικές χαρακτηριστικές εφαρμογές του.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η  (Χρόνος: 20min)

Συμπληρώστε το φύλλο εργασίας που θα βρείτε στο αρχείο 23β στα έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας).

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η  (Χρόνος: 15min)

Μπορείτε τώρα να παρακαλουθήσετε την επόμενη παρουσίαση που αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες. Το αρχείο βρίσκετε στα έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) και είναι το 23γ Παρουσίαση στις Πυθαγόρειες τριάδες.

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 23δ που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να γνωρίσουν τις έννοιες των τριγωνομετρικών αριθμών μιας οξείας γωνίας (ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη) και στη συνέχεια να τους χρησιμοποιούν για τον υπολογισμό των στοιχείων ενός τριγώνου, καθώς και στην επίλυση προβλημάτων.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθητές μετά την μελέτη της ενότητας θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• περιγράφουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας
• υπολογίζουν τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας
• συνδέουν τις πλευρές με τις γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου μέσω των τριγωνομετρικών αριθμών
• επιλέγουν τον κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό για την επίλυση ενός προβλήματος
• συνδυάζουν προηγούμενες γνώσεις (π.χ. το πυθαγόρειο θεώρημα) με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας οξείας γωνίας ώστε να υπολογίζουν τα ζητούμενα στοιχεία ενός τριγώνου

Μελέτη της θεωρίας των παραγράφων 2.1 και 2.2 από το βιβλίο σελ. 136-146

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 15min)

Παρακολουθήστε την παρουσίαση από το αρχείο 24α που θα βρείτε αριστερα στην οθόνη στην ενότητα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας). Το αρχείο αναφέρεται στους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μιας οξείας γωνίας και περιέχει μερικά χαρακτηριστικά παραδείγματα.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 10min)

Σκεφτείτε τώρα, πως θα μπορούσαμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις του προβλήματος, στο αρχείο που ακολουθεί. Έχετε κάποια ιδέα; Για να ανοίξετε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η  (Χρόνος: 15min)

Η δραστηριότητα αυτή μοιάζει με την δραστηριότητα 2. Κλικάροντας τα τετραγωνάκια εμφανίζονται τα ερωτήματα που καλούμαστε να βρούμε τη λύση, Για να ανοίξετε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να παίξετε το επόμενο παιχνίδι με κάρτες ελέγχοντας ταυτόχρονα τους νέους ορισμούς που συναντήσαμε. Επιλέγοντας από αριστερά το Match πρέπει να ταιριάξετε τις κάρτες (κάνοντας κλικ πάνω τους).  Για να παίξετε πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 24β που θα βρείτε στα Εγγραφα από την στήλη αριστερά στην οθόνη σας, (ή στο τέλος της ενότητας) υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).