Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Στην παρουσίαση που ακολουθεί, θα δούμε συνοπτικά τις ιδιότητες των ρητών αριθμών. Η ενότητα είναι επαναληπτική και συμπληρώνει την ύλη της Α΄ Γυμνασίου. Την παρουσίαση έχει επιμεληθεί η μαθηματικός Μπίζου Αλεξάνδρα.

Θα ακολουθήσουν σε επόμενες ενότητες οι βασικές έννοιες, οι πράξεις και οι δυνάμεις στους ρητούς αριθμούς.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 20 min)

Ανοίξτε το αρχείο 01α που ακολουθεί και μελετήστε τις ενότητες μέχρι το σημείο που έχετε διδαχθεί στην Α΄Γυμνασίου.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί είναι η επανάληψη βασικών τμημάτων της ύλης που έχει διδαχθεί στην Α΄ Γυμνασίου. Επίσης η συμπλήρωση των γνώσεων αυτών και η κάλυψη πιθανών κενών.

Ανοίξτε το αρχείο 02α Επανάληψη βασικών εννοιών της  Α΄ Γυμνασίου που θα βρείτε στα έγγραφα στην αριστερή στήλη της οθόνης σας (ή στο τέλος της ενότητας) και μελετήστε το.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να θυμηθούμε τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης στους ρητούς αριθμούς.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

•  αναγνωρίζουν τη θέση ενός αριθμού πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών
•  επιλύουν μια παράσταση που περιέχει τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης
•  αναγνωρίζουν βασικές έννοιες όπως ομόσημοι, ετερόσημοι αντίθετοι αριθμοί κ.λ.π.
•  υπολογίζουν την απόλυτη τιμή ενός αριθμού

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 20min)

Μελετήστε το αρχείο 03α που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η (Χρόνος: 10min)

Στο επόμενο αρχείο μπορείτε να εξασκηθείτε βρίσκοντας τα αποτελέσματα των πράξεων μεταξύ θετικών και αρνητικών αριθμών. Για να δείτε τα αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 03β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να θυμηθούμε τις πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης στους ρητούς αριθμούς.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• εφαρμόζουν τους κανόνες των προσήμων στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση
• επιλύουν μια παράσταση που περιέχει τις πράξεις του πολλαπλασιασμού και της διάιρεσης
• υπολογίζουν το πρόσημο του αποτελέσματος μιας παράστασης με πολλούς όρους

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (Χρόνος: 20min)

Μελετήστε το αρχείο 04α που μπορείτε να βρείτε από τα έγγραφα (ή στο τέλος της παρούσας ενότητας)

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 04β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να ερμηνευτεί η έννοια της μεταβλητής και η παρουσία της στις αλγεβρικές παραστάσεις.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

•  χρησιμοποιούν τις μεταβλητές για να εκφράσουν ένα πρόβλημα της καθημερινής ζωής
•  κάνουν πράξεις στις αλγεβρικές παραστάσεις
•  απαλείφουν παρενθέσεις σε μια αλγεβρική παράσταση
•  κάνουν αναγωγές ομοίων όρων με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας

Περίληψη της ενότητας

• Η ενότητα εξηγεί την έννοια της μεταβλητής ως ένα γράμμα (π.χ. x, y) που χρησιμοποιείται για να παραστήσει οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου, όπως η διάρκεια ενός τηλεφωνήματος.
• Διακρίνει τις αριθμητικές παραστάσεις (που περιέχουν μόνο αριθμούς και πράξεις) από τις αλγεβρικές παραστάσεις, οι οποίες περιέχουν και μεταβλητές, με τους προσθετέους να ονομάζονται όροι.
• Για να γίνουν πράξεις σε αλγεβρικές παραστάσεις και να απλοποιηθούν, χρησιμοποιείται η επιμεριστική ιδιότητα ((α + β) γ = α γ + β γ).
• Η διαδικασία απλοποίησης των αλγεβρικών παραστάσεων με τη χρήση αυτής της ιδιότητας ονομάζεται αναγωγή ομοίων όρων.
• Σημειώνεται επίσης ότι το σύμβολο του πολλαπλασιασμού (.) παραλείπεται συνήθως μεταξύ αριθμών και μεταβλητών ή μεταξύ μεταβλητών σε αλγεβρικές παραστάσεις (π.χ. 3xy αντί 3.x.y).

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.1 από το βιβλίο σελ. 11-13

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 06α που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να μυηθούν στην επίλυση πρωτοβάθμιων εξισώσεων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• μετατρέπουν τις πληροφορίες ενός προβλήματος σε εξίσωση (μοντελοποίηση)
• επεξηγούν την έννοια της εξίσωσης και της σχετικής ορολογίας
• ανακαλούν και εφαρμόζουν τα βήματα επίλυσης μιας εξίσωσης α΄βαθμού με έναν άγνωστο
• διακρίνουν πότε μια εξίσωση έχει μοναδική λύση, είναι αδύνατη ή ταυτότητα
• επαληθεύουν τη λύση που έχουν βρεί

Περίληψη της ενότητας

• Μια σχέση ισότητας παρομοιάζεται με μια ζυγαριά που ισορροπεί, ενώ οι ανισότητες δείχνουν κλίση.
• Για να διατηρηθεί η ισορροπία σε μια ισότητα, μπορούμε να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη.
• Επίσης, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε ή να διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό.
• Μια εξίσωση είναι μια ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο αριθμό, συνήθως συμβολιζόμενο με x.
• Ο στόχος της επίλυσης μιας εξίσωσης είναι η απομόνωση του αγνώστου σε ένα μέλος της.
• Αυτό μπορεί να γίνει εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των πράξεων, αφαιρώντας ή προσθέτοντας τους ίδιους αριθμούς.
• Ένας πρακτικός κανόνας είναι η μεταφορά όρων από το ένα μέλος στο άλλο, αλλάζοντας το πρόσημό τους.
• Για την επίλυση, χρησιμοποιείται η επιμεριστική ιδιότητα, η αναγωγή ομοίων όρων και ο διαχωρισμός γνωστών από αγνώστους.
• Σε εξισώσεις με παρονομαστές, γίνεται απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη με το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των παρονομαστών.
• Εξισώσεις που καταλήγουν σε 0x = (μη μηδενικός αριθμός) είναι αδύνατες (χωρίς λύση), ενώ αυτές που καταλήγουν σε 0x = 0 είναι ταυτότητες (κάθε αριθμός είναι λύση).

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.2 από το βιβλίο σελ. 16-17

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να...    ( για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ )

α) βρείτε το βάρος που έχει ο κύβος με το μυαλό (χωρίς χαρτί και μολύβι);

β) σχηματίσετε την εξίσωση που αντιστοιχεί κάθε φορά στο αρχείο που βλέπετε;

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 5 min)

Πηγαίνετε τώρα στο τέλος της ενότητας και μελετήστε την ΑΣΚΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.2 από το βιβλίο σελ. 18-19

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η (Χρόνος 5 min)

Πηγαίνετε τώρα στο τέλος της ενότητας και μελετήστε την ΑΣΚΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η (Χρόνος: 10 min)

Για να δείτε λυμένα παραδείγματα πηγαίνεται στα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) και παρακολουθήστε την παρουσίαση στο αρχείο 07α.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η (Χρόνος: 15 min)

Μπορείται να εξασκηθείτε στην επίλυση εξισώσεων λύνοντας παραδείγματα από την εφαρμογή που ακολουθεί.

Πατήστε στο βελάκι για να ξεκινήσει, μετά στο τετραγωνάκι "λύσε την", στη συνέχεια με αστεράκια είναι το επίπεδο δυσκολίας. Επιλέξτε όποιο θέλετε με κλικ πάνω στην εικόνα. Για να δείτε την εφαρμογή πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 6η  (Χρόνος: 5 min)

Δοκιμάστε να λύσετε το επόμενο σταυρόλεξο. Οι λέξεις είναι με μικρά γράμματα και χρειάζονται τόνο. Καλή επιτυχία!

https://crosswordlabs.com/embed/2024-02-17-57

Δραστηριότητα 7η (skills4life) (10min)

Για να κάνετε τη δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 07β που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί, είναι οι μαθητές να μυηθούν στην επίλυση προβλημάτων με την βοήθεια των εξισώσεων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζουν τα δεδομένα από τα ζητούμενα ενός προβλήματος
• ορίζουν τον άγνωστο (ή τους άγνωστους) του προβλήματος με την εισαγωγή μιας μεταβλητής (του χ)
• κατασκευάζουν την εξίσωση που θα επιλύσουν (μετατροπή των λεκτικών αναφορών σε μαθηματική γλώσσα)
• επιλύουν την εξίσωση που έχουν κατασκευάσει και να ελέγχουν αν η απάντηση είναι συμβατή με το πρόβλημα

Περίληψη της ενότητας

• Η επίλυση προβλημάτων στην καθημερινή ζωή μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά με τη χρήση μεταβλητών και εξισώσεων.
• Η διαδικασία περιλαμβάνει τον ορισμό ενός αγνώστου (συνήθως x) και την έκφραση άλλων μεγεθών του προβλήματος μέσω αυτού.
• Στη συνέχεια, σχηματίζεται η εξίσωση με βάση τα δεδομένα που παρέχονται στην εκφώνηση.
• Ακολουθεί η επίλυση της εξίσωσης για να προσδιοριστεί η τιμή του αγνώστου.
• Τέλος, είναι απαραίτητο να ελεγχθεί η λύση για να διαπιστωθεί αν ικανοποιεί τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος.

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.4 από το βιβλίο σελ. 26

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (5min)

Σύγκριση Περιμέτρου και Εμβαδού ενός ορθογωνίου με ένα τρίγωνο. Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν την έννοια της τετραγωνικής ρίζας και να τη χρησιμοποιούν σε αριθμητικούς υπολογισμούς. 

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• επεξηγούν την έννοιαν της τετραγωνικής ρίζας
• συνδυάζουν την τετραγωνική ρίζα με τους μη αρνητικούς αριθμούς
• υπολογίζουν τετραγωνικές ρίζες θετικών αριθμών
• χρησιμοποιούν την τετραγωνική ρίζα σε πράξεις που συναντούν σε προβλήματα και ασκήσεις

Περίληψη της ενότητας

• Η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α (συμβολίζεται √α) είναι ο θετικός αριθμός x, του οποίου το τετράγωνο (x²) ισούται με α.
• Για παράδειγμα, √289 = 17, καθώς 17² = 289, και ορίζεται √0 = 0.
• Είναι σημαντικό ότι δεν ορίζεται τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού, καθώς κανένας αριθμός υψωμένος στο τετράγωνο δεν δίνει αρνητικό αποτέλεσμα.
• Από τον ορισμό προκύπτει ότι, για α ≥ 0, ισχύει η ιδιότητα (√α)² = α.
• Οι άρρητοι αριθμοί είναι αυτοί που δεν μπορούν να εκφραστούν ως πηλίκο δύο ακεραίων (μ/ν), όπως ο √2.
• Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να γραφούν ούτε ως δεκαδικός ούτε ως περιοδικός δεκαδικός αριθμός.
• Οι άρρητοι αριθμοί, όπως ο √2 ή ο π, μπορούν να προσεγγιστούν με ρητές τιμές με αυξανόμενη ακρίβεια.
• Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούν το σύνολο που περιλαμβάνει τόσο τους ρητούς όσο και τους άρρητους αριθμούς.
• Αυτό το σύνολο καλύπτει πλήρως την αριθμογραμμή, όπου κάθε σημείο αντιστοιχεί σε έναν μοναδικό πραγματικό αριθμό.
• Οι φυσικοί, ακέραιοι και ρητοί αριθμοί είναι υποσύνολα των πραγματικών αριθμών, με τους άρρητους να συμπληρώνουν την ευθεία.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι οι μαθητές να συσχετίζουν δύο μεγέθη, εκφράζοντας το ένα από αυτά ως συνάρτηση του άλλου.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• εκφράζουν ένα μέγεθος ως συνάρτηση ενός άλλου (όταν αυτό είναι δυνατόν)
• συμπληρώνουν τον πίνακα τιμών μιας συνάρτησης 

Περίληψη της ενότητας

• Η συνάρτηση ορίζεται ως μια μαθηματική σχέση όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής x (π.χ., παλιός μισθός) αντιστοιχίζεται σε μία μόνο τιμή μιας μεταβλητής y (π.χ., αύξηση).
• Μια συνάρτηση εκφράζεται συνήθως με έναν τύπο, όπως y = 0,03x, όπου το y είναι συνάρτηση του x.
• Η αντιστοιχία των τιμών μεταξύ των μεταβλητών x και y μπορεί να απεικονιστεί με τη χρήση ενός πίνακα τιμών.
• Οι συναρτήσεις εφαρμόζονται σε πρακτικά προβλήματα, όπως ο υπολογισμός αυξήσεων μισθών ή η παραγωγή λαδιού από ελιές.
• Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση για να υπολογίσουμε την τιμή της y για δοσμένη τιμή του x, ή να επιλύσουμε για το x αν γνωρίζουμε το y.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν τη θέση ενός σημείου του επιπέδου σε συνδυασμό με τις συντεταγμένες του σε ένα ορθοκανονικό σύστημα. 

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Αφού ολοκληρώσουμε την μελέτη της παρούσας ενότητας, οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• υπολογίζουν τις συντεταγμένες ενός σημείου
• βρίσκουν ένα σημείο όταν είναι γνωστές οι συντεταγμένες του
• βρίσκουν τις συντεταγμένες του συμμετρικού ενός σημείου, ως προς τους άξονες και την αρχή των αξόνων
• υπολογίζουν την απόσταση δύο σημείων όταν είναι γνωστές οι συντεταγμένες τους (δύο τρόποι)
• σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης από τον αντίστοιχο πίνακα τιμών
• βρίσκουν κατά προσέγγιση τις συντεταγμένες ενός σημείου της γραφικής παράστασης 
• ελέγχουν αν ένα σημείο ανήκει (ή όχι) στην γραφική παράσταση μιας συνάρτησης

Περίληψη της ενότητας

• Το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων επιτρέπει τον προσδιορισμό της ακριβούς θέσης οποιουδήποτε σημείου στο επίπεδο χρησιμοποιώντας δύο κάθετους άξονες.
• Κάθε σημείο αντιστοιχεί σε ένα μοναδικό ζεύγος συντεταγμένων (x, y), όπου το x είναι η τετμημένη και το y η τεταγμένη του σημείου.
• Αντιστρόφως, κάθε ζεύγος αριθμών αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο του επιπέδου.
• Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται για την γραφική παράσταση συναρτήσεων, όπου τα ζεύγη τιμών (x, y) από έναν πίνακα απεικονίζονται ως σημεία που σχηματίζουν μια γραμμή ή καμπύλη.
• Η γραφική παράσταση παρέχει μια «εποπτική» εικόνα της συνάρτησης, προσφέροντας χρήσιμες πληροφορίες για τη σχέση των μεταβλητών.

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν ότι το εμβαδόν ενός  επίπεδου σχήματος εξαρτάται από την μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούν και να συνδυάζουν/χρησιμοποιούν τους τύπους των εμβαδών στην επίλυση προβλημάτων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

•  αναγνωρίζουν ότι το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος εξαρτάται από τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούν
• υπολογίζουν τα εμβαδά βασικών επίπεδων σχημάτων (τετράγωνο, παραλληλόγραμμο, τρίγωνο, τραπέζιο, κ.λ.π.)
•  χρησιμοποιούν τους τύπους των εμβαδών στην επίλυση προβλημάτων
•  επινοούν συνδυασμούς γνωστών εμβαδών για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός σύνθετου σχήματος

Περίληψη της ενότητας

• Το εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας είναι ένας θετικός αριθμός που εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει στο επίπεδο, και η τιμή του εξαρτάται άμεσα από τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιείται.
• Διαφορετικά σχήματα, όπως ορθογώνια, τραπέζια και τρίγωνα, μπορούν να καταλαμβάνουν την ίδια έκταση αν αποτελούνται από τα ίδια βασικά στοιχεία.
• Η μέτρηση του εμβαδού γίνεται μετρώντας τα τετραγωνάκια ή άλλα μονάδια σχήματα, και το εμβαδόν ενός σχήματος μπορεί να είναι το άθροισμα των εμβαδών των επιμέρους σχημάτων που το αποτελούν.
• Οι βασικές μονάδες μέτρησης εμβαδών περιλαμβάνουν το τετραγωνικό μέτρο (1 m²), το τετραγωνικό δεκατόμετρο (1 dm²), το τετραγωνικό εκατοστόμετρο (1 cm²) και το τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (1 mm²).
• Σημαντικές μετατροπές είναι 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² και 1 cm² = 100 mm².
• Για μεγάλες εκτάσεις χρησιμοποιούνται το τετραγωνικό χιλιόμετρο (1 km² = 1.000.000 m²) και το στρέμμα (1 στρέμμα = 1000 m²).
• Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς α είναι α².
• Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές α και β (μήκος επί πλάτος) είναι α ⋅ β.
• Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι το γινόμενο μιας βάσης επί το αντίστοιχο ύψος (β ⋅ υ), ενώ το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι το μισό αυτού (1/2 β ⋅ υ).
• Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίσο με το γινόμενο του ημιαθροίσματος των βάσεών του επί το ύψος του [(β + Β)υ / 2].

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου Β 1.3 από το βιβλίο σελ. 119-120

Δραστηριότητα 1 Εμβαδόν ορθογωνίου(skills4life) (10min)

Για να κάνετε τη δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας που ακολουθεί είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν το π.θ. και τις διάφορες μορφές του, καθώς και να το χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Οι μαθητές μετά την μελέτη της ενότητας θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• αναγνωρίζουν τον τύπο του π.θ. σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο (και το αντίστροφο)
• συσχετίζουν το π.θ. με τα ορθογώνια τρίγωνα
• κρίνουν αν ένα τρίγωνο με δεδομένες πλευρές είναι ορθογώνιο ή όχι
• συνδυάζουν το π.θ. με προγενέστερες γνώσεις ώστε να οδηγούνται σε επίλυση προβλημάτων

Περίληψη της ενότητας

• Το Πυθαγόρειο θεώρημα ορίζει ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας (δηλαδή β² + γ² = α²).
• Η σχέση αυτή μπορεί να αποδειχθεί γεωμετρικά με τη διάταξη τετραγώνων και ορθογωνίων τριγώνων πλευράς (β + γ).
• Το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος δηλώνει ότι αν σε ένα τρίγωνο το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο, τότε η γωνία απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή.
• Αυτή η αρχή χρησιμοποιήθηκε από τους Αρχαίους Αιγύπτιους (π.χ., με κόμπους σε σκοινί) για την κατασκευή ορθών γωνιών, και επαληθεύτηκε από τους Έλληνες.
• Πολλά παραδείγματα δείχνουν την εφαρμογή τόσο του Πυθαγορείου θεωρήματος όσο και του αντιστρόφου του για την επαλήθευση ή την απόδειξη του αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.4 από το βιβλίο σελ. 127-128

Παρακολουθείστε το επόμενο βίντεο που αναφέρεται στο π.θ. Το νερό στα τετράγωνα προσομοιάζει το εμβαδόν κάθε τετραγώνου. Για να δείτε το βίντεο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η  (Χρόνος: 1min)

Παρακολουθήστε το επόμενο βίντεο που αναφέρεται στην απόδειξη του π. θ. Πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η  (Χρόνος: 5min)

Μπορείτε να βοηθήσετε στην επίλυση του προβλήματος που αναφέρεται στο επόμενο αρχειο; Πως θα δικαιολογούσατε την απάντησή σας; (μετακινήστε το βελάκι που βρίσκεται κάτω αριστερά για να αλλάζετε τη γωνία Α) Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η  (Χρόνος: 15min)

Παρακολουθήστε την παρουσίαση από το αρχείο 23α που θα βρείτε αριστερα στην οθόνη στην ενότητα Έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) . Το αρχείο αναφέρεται στο π.θ. συνοψίζοντας την διατύπωσή του και μερικές χαρακτηριστικές εφαρμογές του.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η  (Χρόνος: 20min)

Συμπληρώστε το φύλλο εργασίας που θα βρείτε στο αρχείο 23β στα έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας).

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 5η  (Χρόνος: 15min)

Μπορείτε τώρα να παρακαλουθήσετε την επόμενη παρουσίαση που αφορά τις πυθαγόρειες τριάδες. Το αρχείο βρίσκετε στα έγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας) και είναι το 23γ Παρουσίαση στις Πυθαγόρειες τριάδες.

Δραστηριότητα 6η (skills4life) (10min)

Για να κάνετε τη δραστηριότητα πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 23δ που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).