Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι οι μαθητές να επιλύουν γραφικά ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους και να διακρίνουν πότε έχει λύση και πότε δεν έχει. 

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την μελέτη της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• σχεδιάζουν τις ευθείες που αντιστοιχούν στις εξισώσεις ενός 2χ2 συστήματος
• ερμηνεύουν και να εξάγουν συμπεράσματα από τις ευθείες που παριστάνουν οι εξισώσεις ενός γραμμικού συστήματος
• επιλύουν γραφικά ένα γραμμικό σύστημα
• συσχετίζουν τις γεωμετρικές με τις αλγεβρικές πτυχές ενός συστήματος 2χ2

Περίληψη της ενότητας

Ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x, y αναζητά το ζεύγος (x, y) που τις επαληθεύει ταυτόχρονα. Η γραφική επίλυση περιλαμβάνει τη σχεδίαση των ευθειών που αντιστοιχούν σε κάθε εξίσωση στο ίδιο σύστημα αξόνων.

Το ζεύγος των συντεταγμένων του σημείου τομής των ευθειών αποτελεί τη μοναδική λύση του συστήματος. Ωστόσο, αν οι ευθείες είναι παράλληλες, το σύστημα είναι αδύνατο (χωρίς λύση). Ενώ, αν οι ευθείες συμπίπτουν (ταυτίζονται), το σύστημα είναι αόριστο (με άπειρες λύσεις).