Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι οι μαθητές να χρησιμοποιούν τους κανόνες για να κάνουν πράξεις με ρητές παραστάσεις.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την μελέτη της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• εφαρμόζουν τους κανόνες για τον πολλαλπλασιασμό ρητών παραστάσεων
• εφαρμόζουν τους κανόνες για την διαίρεση ρητών παραστάσεων
• μετατρέπουν σύνθετα κλάσματα σε απλά
• εφαρμόζουν τους κανόνες για την πρόσθεση/αφαίρεση ρητών παραστάσεων

Περίληψη της ενότητας

Για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση ρητών παραστάσεων, εφαρμόζονται ανάλογοι κανόνες με αυτούς των αριθμητικών κλασμάτων. Συγκεκριμένα, για τον πολλαπλασιασμό, πολλαπλασιάζουμε τους αριθμητές μεταξύ τους και τους παρονομαστές μεταξύ τους (π.χ., α/β * γ/δ = αγ/βδ), ενώ μετά τις πράξεις εκτελούμε και τις δυνατές απλοποιήσεις. Για τη διαίρεση δύο ρητών παραστάσεων, πολλαπλασιάζουμε την πρώτη με τον αντίστροφο της δεύτερης (π.χ., α/β : γ/δ = α/β * δ/γ = αδ/βγ), ακολουθώντας επίσης απλοποιήσεις. Τα σύνθετα κλάσματα εκφράζουν διαίρεση και αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο.

Όσον αφορά την πρόσθεση και αφαίρεση ρητών παραστάσεων, αν έχουν τον ίδιο παρονομαστή (είναι ομώνυμες), τότε προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές και διατηρούμε τον κοινό παρονομαστή (π.χ., α/β ± γ/β = (α ± γ)/β). Στη συνέχεια, γίνεται απλοποίηση του αποτελέσματος. Αν οι ρητές παραστάσεις δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, τότε αρχικά παραγοντοποιούμε τους παρονομαστές, βρίσκουμε το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) αυτών, μετατρέπουμε τις παραστάσεις σε ομώνυμες και τέλος εκτελούμε τις πράξεις και τις δυνατές απλοποιήσεις.