Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της ενότητας είναι να γνωρίσουν οι μαθητές την έννοια του πολυωνύμου, καθώς και να εξοικειωθούν με τις πράξεις που μπορούμε να κάνουμε με τα πολυώνυμα.

Προσδοκώμενα Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:

• διακρίνουν αν μία αλγεβρική παράσταση είναι πολυώνυμο
• προσδιορίζουν το βαθμό του πολυωνύμου ως προς μία μεταβλητή
• αναγνωρίζουν πότε δύο πολυώνυμα είναι ίσα
• κάνουν πράξεις με πολυώνυμα
• υπολογίζουν την αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου
• εφαρμόζουν τους κανόνες που αναφέρονται στις πράξεις πολυωνύμων, ώστε να υπολογίζουν σύνθετες παραστάσεις

Περίληψη της ενότητας

• Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική παράσταση που αποτελείται από το άθροισμα μονωνύμων, όπου κάθε μονώνυμο αποτελεί όρο του.
• Διώνυμα έχουν δύο όρους και τριώνυμα τρεις, όταν δεν έχουν όμοιους όρους.
• Κάθε μονώνυμο θεωρείται πολυώνυμο, ενώ οι αριθμοί είναι σταθερά πολυώνυμα μηδενικού βαθμού, εκτός του μηδενικού πολυωνύμου που δεν έχει βαθμό.
• Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι ο μεγαλύτερος από τους βαθμούς των όρων του.
• Μπορούμε να γράψουμε ένα πολυώνυμο κατά τις φθίνουσες δυνάμεις μιας μεταβλητής του και να υπολογίσουμε την αριθμητική του τιμή.
• Δύο πολυώνυμα είναι ίσα όταν έχουν όρους ίσα μονώνυμα.
• Η αναγωγή ομοίων όρων είναι η αντικατάσταση όμοιων μονωνύμων σε ένα πολυώνυμο με το άθροισμά τους.
• Η πρόσθεση και η αφαίρεση πολυωνύμων γίνεται με απαλοιφή παρενθέσεων και αναγωγή των ομοίων όρων.
• Ο πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο γίνεται πολλαπλασιάζοντας το μονώνυμο με κάθε όρο του πολυωνύμου.
• Ο πολλαπλασιασμός πολυωνύμου με πολυώνυμο γίνεται πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του ενός με κάθε όρο του άλλου και προσθέτοντας τα γινόμενα, το οποίο ονομάζεται ανάπτυγμα.

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.3-1.4  από το βιβλίο σελ. 33-41

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (5min)

Απαντήστε στην επόμενη δραστηριότητα αυτοαξιολόγησης για να ελέγξετε τις γνώσεις σας στην πρόσθεση και αφαίρεση  πολυωνύμων. Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η (5min)

Απαντήστε στην επόμενη δραστηριότητα αυτοαξιολόγησης για να ελέγξετε τις γνώσεις σας ως προς τον βαθμό του αθροίσματος και της διαφοράς πολυωνύμων. Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η (5min)

Απαντήστε στην επόμενη δραστηριότητα αυτοαξιολόγησης για να ελέγξετε τις γνώσεις σας ως προς τον βαθμό του γινομένου πολυωνύμων. Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 4η (5min)

Δείτε το επόμενο αρχείο αναφέρεται σε μια ενδιαφέρουσα σύνδεση του πολλαπλασιασμού πολυωνύμων με τα εμβαδά. Πρόκειται για την ερώτηση 5 στη σελίδα 40 του σχολικού βιβλίου. Για να δείτε το αρχείο πατήστε ΕΔΩ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Στο αρχείο 03α που θα βρείτε στα Εγγραφα (ή στο τέλος της ενότητας), υπάρχει μια συλλογή ασκήσεων για να κάνετε εξάσκηση (κατεβάστε το αρχείο pdf και αποθηκεύστε το στον υπολογιστή σας).