Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

G2015153 - ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΤΣΕΛΙΟΣ

Ενότητες μαθήματος

04. Α 1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες

03. Α 1.3-1.4 Πράξεις με πολυ... 05. Α 1.6 Παραγοντοποίηση

Σκοπός

Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι οι μαθητές να αναγνωρίζουν πότε μία ισότητα είναι ταυτότητα, καθώς και να χρησιμοποιούν τις ταυτότητες στην επίλυση ασκήσεων/προβλημάτων.

 

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την μελέτη της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

  • αναγνωρίζουν αν μία ισότητα είναι ταυτότητα
  • περιγράφουν με λόγια τις ταυτότητες τις ενότητας
  • αποδεικνύουν τις ταυτότητες της ενότητας
  • χρησιμοποιούν τις ταυτότητες για να λύνουν ασκήσεις/προβλήματα

Περίληψη της ενότητας

  • Ταυτότητα λέγεται κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της.
  • Αυτό τις διαφοροποιεί από άλλες ισότητες που αληθεύουν μόνο για ορισμένες τιμές.
  • Υπάρχουν πολλές, αλλά κάποιες είναι αξιοσημείωτες λόγω της συχνής τους χρήσης.
  • Το τετράγωνο αθροίσματος είναι (α + β)² = α² + 2αβ + β², με γεωμετρική ερμηνεία για θετικούς α, β.
  • Το τετράγωνο διαφοράς είναι (α – β)² = α² – 2αβ + β².
  • Ο κύβος αθροίσματος είναι (α + β)³ = α³ + 3α²β + 3αβ² + β³.
  • Ο κύβος διαφοράς είναι (α – β)³ = α³ – 3α²β + 3αβ² – β³.
  • Το γινόμενο αθροίσματος επί διαφοράς είναι (α + β)(α – β) = α² – β², χρησιμοποιούμενο για γρήγορους υπολογισμούς.

 

Μελέτη της θεωρίας της παραγράφου 1.5 από το βιβλίο σελ. 42-44

 

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (25min), Άσκηση αυτοαξιολόγησης 5