Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Σκοπός

Σκοπός της παρούσας ενότητας είναι οι μαθητές να μετατρέπουν μία αλγεβρική παράσταση σε γινόμενο, όταν αυτό είναι εφικτό.

Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την μελέτη της ενότητας οι μαθητές αναμένεται να είναι σε θέση να:

• μετασχηματίζουν μία αλγεβρική παράσταση σε γινόμενο χρησιμοποιώντας κάποια από τις μεθόδους παραγοντοποίησης
• αναγνωρίζουν την χρησιμότητα της παραγοντοποίησης στην επίλυση απλών προβλημάτων
• διαπιστώνουν την χρησιμότητα της παραγοντοποίησης στον υπολογισμό της αριθμητικής τιμής μιας παράστασης

Περίληψη της ενότητας

• Παραγοντοποίηση είναι η διαδικασία μετατροπής μιας αλγεβρικής παράστασης από άθροισμα σε γινόμενο παραγόντων.
• Είναι χρήσιμη για την επίλυση προβλημάτων, εξισώσεων, ανισώσεων ή την απλοποίηση κλασμάτων.
• Στόχος είναι η ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, δηλαδή παραγόντων που δεν μπορούν να αναλυθούν περαιτέρω.
• Μία από τις μεθόδους είναι η εξαγωγή κοινού παράγοντα, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα.
• Μπορεί επίσης να γίνει ομαδοποίηση όρων για να προκύψει κοινός παράγοντας.
• Άλλη μέθοδος είναι η διαφορά τετραγώνων, χρησιμοποιώντας την ταυτότητα α² – β² = (α + β)(α – β).
• Η παραγοντοποίηση μπορεί να γίνει και μέσω του αναπτύγματος τετραγώνου (τέλειο τετράγωνο), δηλαδή α² ± 2αβ + β² = (α ± β)².
• Τέλος, ένα τριώνυμο της μορφής x² + (α + β)x + αβ παραγοντοποιείται σε (x + α)(x + β), αναζητώντας αριθμούς με συγκεκριμένο γινόμενο και άθροισμα.
• Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να χρειαστεί διάσπαση όρων ή εξαγωγή κοινού παράγοντα πριν την εφαρμογή άλλης μεθόδου.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η (25min), Άσκηση αυτοαξιολόγησης 6